河南省安阳县高中数学最新学案 第3章 第8课时 简单的线性规划问题（教师版） 新人教A版必修5.doc_第1页
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第8课时简单的线性规划问题【学习导航】 知识网络 线性约束条件，目标函数，可行域等相关概念简单的线性规划问题线性规划求解整数线性规划求解一般线性规划求解学习要求 1.了解线性规划相关概念，掌握简单线性规划求解方法.2.培养学生的数学应用意识和数形结合的能力【课堂互动】自学评价 线性条件与线性约束条件见书 目标函数与线性目标函数：见书 可行域： 见书 线性规划： 见书 【精典范例】例1在约束条件 下, 求p=2x+y的最大值与最小值.【解】见书变式在例条件下，求p=2x+y+20的最大值与最小值变式在例条件下，求p=2x-y的最大值与最小值变式3在例条件下，求p=4x+3y的最大值与最小值解：变式：设：，平移类同例，得最大值为27.5, 最小值为2变式：设：，平移类同例，得最大值为, 最小值为变式：设：，平移类同例，得最大值为， 最小值为思维点拔：1.在线性约束条件下求目标函数z=ax+by+c的最大值或最小值的求解步骤：(1)作出可行域；(2)作出直线l0:ax+by=0；(3) 平移l0使其过最优解对应点；(4)解相关方程组，求出最优解从而求出目标函数最值2.线性规划问题主要借助于图形求解，故作图要尽可能地准确，尤其对于l0的斜率与平面区域边界线的斜率大小关系要搞清从而准确地确定最优解对应点的位置. 最优解有时会有无数个追踪训练一1. 已知 , 则目标函数z=x+2y的最大值是_ .已知, 则4a2b取值范围是_，10给出平面区域如图所示, 若使目标函数z=ax+y (a0), 取得最大值的最优解有无数个, 则a值为 ( b ) a. b. c. 4 d. yxob(1,1)c(1, 22 5 )a(5,2)【师生互动】学生质疑教师释疑例2.设变量x , y满足条件, 求s=5x+4y的最大值.略解:因可行域内只有3个整点(1,1), (2,1), (1,2)，显然当x=2,y=1时，的最大值为14听课随笔思维点拔：求整点最优解的方法：(1)作网格线法(特殊点可验证处理)求出的整数点逐一代入目标函数，求出目标函数的最值(2)作网格线，确定整点，然后设作l0让其平移确定最优整点解，再求最值追踪训练二设变量x , y满足条件 , 求s=3x+2y的最值.略解:作平面区域后，再作网格线，定出整点，然后设
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