相似三角形的性质与判定.doc

张家口第十二中学八年级下数学复习学案 审核人： 高燕 主备人：苏斌典例引入、归纳方法第四章 相似图形 （2）相似三角形的性质与判定一、学习目标1、熟练掌握相似三角形的性质和判定方法。2、能综合运用相似三角形的性质和判定方法进行计算和证明。二、学习重难点 1、重点：相似三角形的性质和判定方法、基本图形的归纳总结运用相似三角形的性质和判定方法进行计算和证明。2、难点：运用相似三角形的性质和判定方法进行计算和证明。 三、学习过程情景导入、明确目标梳理知识、构建体系1、相似三角形的定义：三边对应 ，三个角 的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：（1）两个角对应相等的两个三角形 （2）两边 ，且夹角 的两个三角形相似。 （3）三边 的两个三角形相似。3、相似三角形的基本图形 （1）型图展示深化、合作提升 （）型图（3）K型图 、相似三角形的性质D（1）相似三角形的对应边 对应角 EAC（2）相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于 ，面积的比等于 例题：已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。（1）ADQ与QCP是否相似？为什么？BAD CPQ（2）计算：AQ:PQ与SADQ:SQCP 的值（3）求证：AQPQ 小结：1、在证明两个三角形相似时，要时刻关注 2、利用三角形相似，通常可以用来证明 角 ，线段、周长、面积的 1、如图，ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ）A1对B2对 C3对D4对2、如图：平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_。F3、如图：已知梯形ABCD中，ABCD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，SAOB=1cm2则COD的面积是 4cm2，AOD的面积是 cm2 ABCDOB4、在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，BDAB，在AC上取一点E，得ADE，当AE的长为_ 时，图中的两个三角形相似。5、如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点M，BC10，AM8，SABC1002则矩形EFGH的面积为 第6题ABCDABCDEFMHG6、如图，Rt中，CDAB于D，图中有_ 对相似三角形，若BD=4，AD=9，则CD=_第5题小结：在第6题图中1、有 对三角形相似2、通过三角形相似可以得出以下结论：CD2= AC2= BC2= 拓展延伸、能力迁移在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；D21ABCOMN图15-2BD2图15-1AMN1O（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值DO1ABC2MN图15-3小结：在几何变式题目的证明中1、构造全等或相似三角形通常作的辅助线是 2、要善于利用 解决问题。3、每问之间证明方法 。 限时检测、效果反馈A BCP 1、如图，已知在ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定ACPABC的是（ ）AACPB BAPCACB C D ABCDEA2、如图，在ABC中，C=90，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在A处，若A为CE的中点，