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文档简介

2013 舍我其谁绛县实验中学2013届高考模拟试题(七十七)文科数学试题班主任寄语:没有白费的功夫,没有裸考的状元第I卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。1. i是虚数单位,则A.1+iB. -iC. 1-iD. i2.设全集为U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. B. C. 0, )的图象如图 所示,为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.如图,OA是双曲线实半轴,OB是虚半轴,F是焦点,且,SABF=,则双曲线的标准方程是A. B. C. D. 10.已知点G是ABC的重心, = 1200,= -2,则的最小值是A. B. C. D. 11.已知正方形AP1P2P3的边长为2,点B,C是边P1P2,P2P3的中点,没AB,BC,CA拆成一个三棱锥PABC(使P1,P2,P3重合于点P)则三棱锥PABC的外接球表面积为A. B. C. D. 12.已知f(x)= ,且函数y=f(x)1恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A. (1,B. (2,0C. (2,D. (0,1第II卷(90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为_14.已知数列an是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),若f(x)=x2-4x+2则数列an的通项公式an_15.直线y=kx(kR)与圆(x-1)2+(y-2)2=4有两个不同的交点,则k的取值范围是_(用区间表示)16.根据表中所列数据,可以归纳出凸多面体的面数F,顶点数V和棱数E之间的关系式为:_.三、解答题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已ABC的内角A,B,C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l),且 丄.(I)求角A的大小;(II )若a = 1,求b +c的取值范围.18.(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中,随机抽取了40名男生, 他们的身高(单位:cm)情况共分成五组:第1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195,200) .得到的频率分布直方图(局部)如图所 示,同时规定身高在185cm以上(含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的频率,并补全该频率分布直方图;(II)在抽取的40名学生中,用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少?19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC =2AC=8,AB =(I )证明:平面PBC丄平面PAC(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.20 (本小题满分12分)设函数f(x)=2lnx-x2(I)求函数f(x)的单调递增(II)若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a=0在区间1,3内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C: (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程;(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,PA为0的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA =10,PB =5、(I)求证:;()求AC的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为(t为参数,O a ),曲线C的极坐标方程为(I)求曲线C的直角坐标方程;(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)当a =4时,求不等式f(x) 的解集;(II)若对恒成立,求a的取值范围.邯郸市2013年高三第一次模拟考试文科数学答案一、选择题:每题5分共60分1-5 BADBC 6-10 CBDBA 11-12 CD二、填空题:每题5分,共20分13、68;14、或 15、 16、三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(12分)解:(I)由,得,再由正弦定理得:2分又所以4分又6分(II )由正弦定理得8分 10分 故b+c的取值范围为(1,2. 12分18.(12分)解:()其它组的频率和为(0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.8,所以第四组的频率为0.24分 ()解法一:依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中满足至少有1人是“预备生”的基本事件有9个,故所求的概率为P=. -12分 解法二:依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中2名都是“非预备生”的基本事件有1个,故所求的概率为P=1-=. -12分19.(12分)解:()在ABC中,AC=4,BC=8, AB4 ,故ACBC-2分又平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC, BC平面PACBC平面PBC, 平面PBC平面PAC-4分()无论M点在PA在何处,MC平面PAC, BC平面PAC,所以MBC总为直角三角形. -6分,当的面积最小时,只需MC最短.-8分又PAC是等边三角形,所以M在PA中点时,MC最短,此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半. -10分由() 平面PBC平面PAC;所以过A作PC的垂线AD,即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离,AD=,所以点M到平面PBC的距离是.-12分20(12分)解:()函数的定义域为,1分, 2分,则使的的取值范围为,故函数的单调递增区间为 4分(), 6分令,且,由在区间内单调递减,在区间内单调递增, 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得:综上所述,的取值范围是 12分21.(12分)解:() 所以椭圆方程为4分 ()由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:由 得,得:,即 -6分设, (1)若为直角顶点,则 ,即 ,所以上式可整理得,解,得,满足 -8分(2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,则满足:,解得,代入椭圆方程,整理得,解得,满足 -10分时,三角形为直角三角形. -12分选做题22(10分)解:()为的切线, 又4分()为的切线,是过点的割线, 又,,7分由()知,是的直径,,AC= 10分23、(10分)解:(1)由,得 曲线的直角坐标方程为 4分(

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