九年级数学上册 21.2 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（第5课时）课件 （新版）沪科版.pptVIP

第二十一章二次函数与反比例函数 21 2二次函数的图象和性质 第5课时二次函数y ax2 bx c的图象和性质 1 课堂讲解 二次函数y ax2 bx c与y a x h 2 k之间的关系 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 二次函数y ax2 bx c的图象与a b c之间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点坐标为 h k 二次函数y x2 6x 21也能化成这样的形式吗 1 运用配方法 可以将二次函数表达式的两种形式y ax2 bx c与y a x h 2 k相互转化 将二次函数y ax2 bx c 一般式 转化为y a x h 2 k 顶点式 的形式 即 则2 在二次函数y ax2 bx c与二次函数y a x h 2 k中 1 知识点 二次函数y ax2 bx c与y a x h 2 k之间的关系 知1 讲 例1 把下面的二次函数的一般式化成顶点式 y 2x2 5x 3 导引 一般式化为顶点式有两种方法 一种是配方法 另一种是公式法 解法一 配方法 将含x的项结合在一起 提取二次项系数 按完全平方式的特点 常数项为一次项系数一半的平方 应用完全平方公式 知1 讲 解法二 公式法 设顶点式为y a x h 2 k a 2 b 5 c 3 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 配方法在因式分解 整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用 它有助于提高数学能力 而公式法简便易掌握 1用配方法把下列函数的表达式化成y a x h 2 k的形式 并指出抛物线的开口方向 顶点坐标和对称轴 然后再用描点法画出函数图象 1 y 2x2 8x 5 2 y 3x2 6x 3 4 y 2 x 2x 1 知1 练 来自教材 3把函数y x2 bx c的图象向右平移3个单位长度 再向下平移2个单位长度 所得图象对应的函数表达式为则 a b 3 c 7b b 6 c 3c b 9 c 5d b 9 c 21 2 2014 成都 将二次函数y x2 2x 3化为y a x h 2 k的形式 结果为 a y x 1 2 4b y x 1 2 2c y x 1 2 4d y x 1 2 2 知1 练 来自 典中点 2 知识点 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 知2 讲 1 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 2 对于二次函数y ax2 bx c c为抛物线与y轴交点的纵坐标 当c 0时 y ax2 bx的图象必定经过原点 图象与x轴的另一个交点为 知2 讲 例2 已知二次函数 求出它的图象的顶点坐标和对称轴 并用五点法作出它的大致图象 解 它的图象的顶点为m 3 2 对称轴为直线x 3 令y 0 解方程得x1 1 x2 5 它的图象与x轴交于点a 1 0 b 5 0 知2 讲 令x 0 得它的图象与y轴的交点为易得关于对称轴的对称点为将c a m b d五点连成光滑的曲线 并使图象向两边延伸 即得二次函数的大致图象 如图所示 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 若二次函数的图象与x轴 y轴有交点 则最好选取交点进行描点 特别是在画二次函数的大致图象时 应注意以下五点 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点 4 与x轴的交点 5 与y轴的交点 这种画法先研究函数图象的特点 确定图象的大致形状之后 选点就有了依据 避免了盲目性 说明 顶点坐标 对称轴可以利用公式求出 1将函数化成y a x h 2 k的形式是 其对应的抛物线的开口方向是 顶点坐标是 对称轴是 当x 时 函数取得最 值 y最 抛物线可由抛物线向 平移 个单位 再向 平移 个单位得到 知2 练 来自教材 2抛物线y 3x2 5x的最低点坐标是 可由抛物线y 3x2向 平移 个单位 再向 平移 个单位得到 当x 时 函数y随x的增大而减小 当x 时 函数y随x的增大而增大 当x 时 函数取得最 值 y最 知2 练 来自教材 3用五点法作函数y 2x2 5x 3的图象 来自 点拨 导引 2 和以前学的一次函数一样 求图象与x轴的交点坐标令y 0 求图象与y轴的交点坐标令x 0 解方程即可 例3 已知 抛物线y 2x2 4x 6 1 直接写出抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 2 求抛物线与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 3 当x为何值时 y随x的增大而增大 知2 讲 来自 点拨 知2 讲 解 1 开口向上 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 8 2 令y 0 得2x2 4x 6 0 解得x1 1 x2 3 所以抛物线与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 令x 0 得y 6 所以抛物线与y轴的交点坐标为 0 6 3 当x 1时 y随x的增大而增大 1 2015 黔南州 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示 下列说法中错误的是 a 函数图象与y轴的交点坐标是 0 3 b 顶点坐标是 1 3 c 函数图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 d 当x 0时 y随x的增大而减小 知2 练 来自 典中点 2 2015 雅安 在二次函数y x2 2x 3中 当0 x 3时 y的最大值和最小值分别是 a 0 4b 0 3c 3 4d 0 0 知2 练 来自 典中点 3 知识点 二次函数y ax2 bx c的图象与a b c之间的关系 知3 讲 1 a a的符号决定开口方向 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a 决定开口大小 a 越大 开口越小 a 越小 开口越大 2 b ab 0 则对称轴在y轴左侧 ab 0 则对称轴在y轴右侧 b 0 则对称轴为y轴 3 c c为抛物线与y轴交点的纵坐标 4 b2 4ac 0 抛物线与x轴有两个交点 0 抛物线与x轴无交点 0 抛物线与x轴只有一个交点 例4 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么abc 2a b a b c这3个代数式中 值为正数的有 a 3个b 2个c 1个d 0个导引 抛物线的开口向上 a 0 又 对称轴直线 b 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上 c 0 abc 0 知3 讲 c b 2a 即2a b 0 当x 1时 抛物线上对应的点在x轴的下方 y a b c 0 综上所述 abc 2a b a b c这3个代数式中 值为正数的只有abc 知3 讲 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 二次函数y ax2 bx c中的各项系数的符号与图象位置之间的关系 1 a决定抛物线的开口方向 简记为 正上负下 2 c决定抛物线与y轴的交点位置 简记为 上正下负原点0 3 a b的符号共同决定对称轴直线的位置 简记为 左同右异y轴0 总之 可以由各项系数的符号来决定图象的位置 也可以由图象的位置来判断各项系数的符号 1 中考 黔东南州 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 a a0 b2 4ac 0b a 0 b0 b2 4ac0 c0d a0 c 0 b2 4ac 0 知3 练 来自 典中点 2 2015 安徽 如图 一次函数y1 x与二次函数y2 ax2 bx c的图象相交于p q两点 则函数y ax2 b 1 x c的图象可能是 知3 练 来自 典中点 1 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 熟记对称轴及顶点坐标的公式 并能画出简图判断增减性和最值 2 二次函数y ax2 bx c的图象的平移 关于二次函数y ax2 bx c的图象的平移问题 首先把y ax2 bx c变形成顶点式 再判断它的图象的平移 3 抛物线y ax2 bx c与系数的关系 要熟记抛物线y ax2 bx c