九年级数学上册 21.5 反比例函数图像与性质的常见应用（第4课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 5反比例函数 第4课时反比例函数图像与性质的常见应用 1 题型 图表信息题 1 数学复习课上 王老师出示了如框中的题目 题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字 已知 直线y kx b k 0 经过点m b b 求证 点m一定在双曲线上 根据已知和结论中现有的信息 你能否求出题中直线对应的函数表达式 若能 请写出求解过程 若不能 请说明理由 2 请你根据已有的信息 在原题中的矩形框中 添加一个适当的条件 把原题补充完整 你添加的这个条件是什么 解 1 能 由结论中的点m一定在双曲线上 得 则b 2 m 2 2 2 2k 2 解得k 2 直线对应的函数表达式为y 2x 2 2 答案不唯一 如 直线y kx b经过点n 1 4 等等 把点m的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程 解该方程即可求出b的值 从而求得m的坐标 代入直线对应的函数表达式即可求得k的值 从而求得一次函数的表达式 根据 1 中所求的函数表达式可写出图象上另一个点的坐标 添加的条件不唯一 2 题型 反比例函数与一次函数综合题 数形结合思想 2 中考 资阳 如图 一次函数y kx b k 0 的图象过点p 且与反比例函数y m 0 的图象相交于点a 2 1 和点b 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 求点b的坐标 并根据图象回答 当x在什么范围内取值时 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 解 1 一次函数y kx b k 0 的图象过点和a 2 1 一次函数的表达式为y 2x 3 反比例函数的图象过点a 2 1 解得m 2 反比例函数的表达式为 2 联立一次函数和反比例函数的表达式 得方程组由图象可知 当 2 x 0或x 时 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 3 题型 函数与几何综合题 3 2015 济宁 在矩形aobc中 ob 6 oa 4 分别以ob oa所在直线为x轴和y轴 建立如图所示的平面直角坐标系 f是边bc上一点 不与b c两点重合 过点f的反比例函数y k 0 的图象与ac边交于点e 1 请用含k的代数式表示点e f的坐标 2 若 oef的面积为9 求反比例函数的表达式 解 1 2 e f两点坐标分别为 s eof s矩形aobc s aoe s bof s ecf 24 s ecf 24 k oef的面积为9 24 k 9 整理得 k2 144 k 12 k 0 k 12 所以反比例函数表达式为 4 题型 一次函数 反比例函数 三角形面积综合题 4 2015 山西 如图 在平面直角坐标系xoy中 一次函数y 3x 2的图象与y轴交于点a 与反比例函数y k 0 在第一象限内的图象交于点b 且点b的横坐标为1 过点a作ac y轴交反比例函数y k 0 的图象于点c 连接bc 求 1 反比例函数的表达式 2 abc的面积 解 1 一次函数y 3x 2的图象过点b 且点b的横坐标为1 y 3 1 2 5 点b的坐标为 1 5 点b在反比例函数y 的图象上 k 1 5 5 反比例函数的表达式为y 2 一次函数y 3x 2的图象与y轴交于点a 当x 0时 y 2 点a的坐标为 0 2 ac y轴 点c的纵坐标与点a的纵坐标相同 是2 点c在反比例函数y 的图象上 当y 2时 2 解得x ac 过b作bd ac于d 则bd yb yc 5 2 3 s abc ac bd 3 5 题型 等面积的综合题 5 2015 甘南州 如图 在直角坐标系中 矩形oabc的顶点o与坐标原点重合 a c分别在坐标轴上 点b的坐标为 4 2 直线交ab bc于点m n 反比例函数y 的图象经过点m n 1 求反比例函数的表达式 2 若点p在x轴上 且 opm的面积与四边形bmon的面积相等 求点p的坐标 解 1 b 4 2 四边形oabc是矩形 oa bc 2 将y 2代入y x 3得 x 2 m 2 2 把m的坐标代入y 得 k 4 反比例函数的表达式是y 2 把x 4代入y 得 y 1 即cn 1 s四边形bmon s矩形oabc s aom s con 4 2 2 2 4 1 4 由题意得 op ao 4 ao 2 op 4 点p的坐标是 4 0 或 4 0 6 题型 反比例函数与轴对称的综合题 6 2015 南通 如图 直线y mx n与双曲线y 相交于a 1 2 b 2 b 两点 与y轴相交于点c 1 求m n的值 2 若点d与点c关于x轴对称 求 abd的面积 解 1 把x 1 y 2 x 2 y b代入y 解得 k 2 b 1 把x 1 y 2 x 2 y 1代入y mx n 解得 m 1 n 1 2 直线y x 1与y轴交点c的坐标为 0 1 所以所以点d的坐标为 0 1 又点b的坐标为 2 1 所以 abd的面积 1 1 1 2 3 7 题型 反比例函数与几何最小值的综合题 7 如图 反比例函数y k 0 x 0 的图象与直线y 3x相交于点c 过直线上点a 1 3 作ab x轴于点b 交反比例函数图象于点d 且ab 3bd 1 求k的值 2 求点c的坐标 3 在y轴上确定一点m 使点m到c d两点距离之和d mc md最小 求点m的坐标 解 1 a 1 3 ob 1 ab 3 ab 3bd bd 1 d 1 1 k 1 1 1 2 由 1 知反比例函数的表达式为y 解方