九年级数学上册 22.2 相似三角形及平行线截相似三角形（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十二章相似形 22 2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及平行线截相似三角形 1 课堂讲解 相似三角形及相关概念 平行线判定两三角形相似 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 根据相似三角形的定义 三角分别相等 三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 那么 两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢 能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢 1 知识点 相似三角形及相关概念 知1 讲 1 定义 如果两个三角形中 三个角分别相等 三条边成比例 那么这两个三角形相似 数学表达式 如图 在 abc和 a b c 中 abc a b c 知1 讲 要点精析 1 判定两个三角形相似的必备条件 三个角分别相等 三条边成比例 2 两个三角形相似又为解题提供了条件 3 相似三角形具有传递性 即若 abc a b c a b c a b c abc a b c 4 相似比为1的两个相似三角形全等 反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形 知1 讲 2 易错警示 1 表示两个三角形相似时 要注意对应性 即要把对应顶点写在对应的位置上 2 求两个相似三角形的相似比 要注意顺序性 若当 abc a b c 时 则 a b c abc时 知1 讲 例1 如图 在 abc中 de bc 1 求的值 2 ade与 abc相似吗 为什么 导引 1 直接利用线段的长度求它们的比值 2 抓住两个条件判断 三条边成比例 三个角分别相等 知1 讲 来自 点拨 解 1 由图形可知ab 9 ac 6 2 ade与 abc相似 理由是 de bc ade abc aed acb 由 1 知 又 dae bac ade abc 知1 讲 例2 如图 已知 oac obd 且oa 4 ac 2 ob 2 c d 求 1 oac与 obd的相似比 2 bd的长 导引 1 由 oac obd及 c d 可找出两个三角形的对应边 即可求出相似比 2 根据相似三角形对应边的比相等 可以列出比例式求出bd的长 知1 讲 解 1 oac obd c d 线段oa与线段ob是对应边 则 oac与 obd的相似比为 2 oac obd 总结 知1 讲 相似三角形的定义具有两重性 即 如果两个三角形的三个角分别相等且三条边成比例 则这两个三角形相似 反之 如果两个三角形相似 则它们的对应角相等且对应边的比相等 因此相似三角形的定义既是相似三角形的性质 也是相似三角形的判定方法 警示 求相似比时 不要忽视相似比的顺序性 知1 练 来自 典中点 1 下列说法中错误的是 a 两个全等三角形一定相似b 两个直角三角形一定相似c 两个相似三角形的对应角相等 对应边成比例d 相似的两个三角形不一定全等 知1 练 来自 典中点 如图 abc aed ade 80 a 60 则 c等于 a 40 b 60 c 80 d 100 3 2014 重庆 如图 abc def 相似比为1 2 若bc 1 则ef的长是 a 1b 2c 3d 4 知2 讲 2 知识点 平行线判定两三角形相似 1 用平行线判定三角形相似的定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 截得的三角形与原三角形相似 数学表达式 如图 de bc abc ade 知2 讲 要点精析 根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有bc de 图 1 2 很像大写字母a 故我们称之为 a 型相似 图 3 很像大写字母x 故我们称之为 x 型相似 也像阿拉伯数字 8 2 作用 本定理是相似三角形判定定理的预备定理 它通过平行证三角形相似 再由相似证对应角相等 对应边成比例 知2 讲 例3 如图 p是 abcd的边bc延长线上一点 ap分别交bd和cd于点m和n 求证 am2 mn mp 导引 要证等积式am2 mn mp 一般化为比例式 结合 abcd中所含平行线可得 ab dn amb nmd ad bp bmp dma 再将比例式化为等积式即可得证 知2 讲 证明 ab dn amb nmd 又 ad bp bmp dma am2 mn mp 知2 练 来自 典中点 1 2015 海南 如图 点p是 abcd的边ab上一点 射线cp交da的延长线于点e 则图中相似的三角形有 a 0对b 1对c 2对d 3对 2如图 平行四边形abcd中 过点b的直线与对角线ac 边ad分别交于点e和f 过点e作eg bc 交ab于点g 则图中的相似三角形有 a 4对b 5对c 6对d 7对 知2 练 来自 典中点 3 2015 毕节 在 abc中 de bc ae ec 2 3 de 4 则bc等于 a 10b 8c 9d 64 2015 恩施州 如图 在平行四边形abcd中 ef ab交ad于e 交bd于f de ea 3 4 ef 3 则cd的长为 a 4b 7c 3d 12 利用平行线证比例式或等积式的方法 当比例式或等积式中的线段不在平行线上时 可直接利用平行线分线段成比例定理证明 当比例式或等积式中的线段有的在平行线上时 可直接利用平行线截三角形相似的对应边成比例证明 当比例式或等积式中的线段不是对应线段时 利用转化思想 用等线段