湖南省六校高三数学下学期4月联考试题 文（含解析）.docVIP

湖南省2014届高三六校联考数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、函数、导数、充要条件、三视图、程序框图、直线、倾斜角、数列、平面向量、双曲线、离心率、三角函数、概率、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从7,10,15等题能看到命题者在创新方面的努力，从16,17,18三题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从20,21两题可以看出，考拓展，考创新。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知p= -1，0，q=y|y= sin，r），则pq=a b0c -1，0 d-1，0，）【知识点】三角函数有界性；交集定义。【答案解析】c 由p= -1，0，【思路点拨】集合中子交并补是常考考点，注意认真2已知i为虚数单位，若=y+2i，x，yr，则复数x+yi= a 2+i b-2i cl2i d1+2i【知识点】复数相等，复数运算【答案解析】b 由=y+2i 推得【思路点拨】复数相等意味着实部与实部相等，虚部与虚部相等3“log2alog2b”是“2a2b”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】指数性质，对数性质，充要条件的知识【答案解析】a log2alog2b是，而2a2b是；反之不行。【思路点拨】两边范围对比，一样是充要条件；不一样在分辨充分或必要4已知倾斜角为的直线l与直线x2y+2=0平行，则tan 2的值为 a b c d 【知识点】直线平行，二倍角正切公式。【答案解析】d 由已知，【思路点拨】两直线平行推出斜率相等，公式要记清。5若变量x，y满足，实数z是2x和-4y的等差中项，则z的最大值等于 a1 b2 c3 d4【知识点】线性规划，等差中项，目标函数【答案解析】c 由已知，画出可行域，易知【思路点拨】常规题型，把握基础既可。6已知x，yr+，a=（x，1），b=（1，y1），若ab，则的最小值为 a4 b9 c8 d10【知识点】向量垂直，不等式应用【答案解析】b 由得即【思路点拨】高考特能考的题型，关键在于条件的介入。7设函数f（x）=是定义在r上的函数，其中f（x）的导函数为，满足 对于xr恒成立，则 af（2）e2f（0），f（2 014e2 014f（0） bf（2）e2f（0），（2 014）e2 014f（0） cf（2）e2 f（0），f（2 014）e2 014f（0） df（2）0，n0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2 =16x的焦点重合，则mn的值为 a4 b12 c16 d48【知识点】离心率，焦点。【答案解析】d由已知，解得【思路点拨】两个条件，两个方程，联立即可求得。10设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=在x上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为 “关联区间”若=x23x+4与=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围是 a b-1，0 c d【知识点】新定义，零点，取值范围的确定【答案解析】a 构造由题意 解得故选a【思路点拨】准确理解题意，合理推出条件，准确解答。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11在直角坐标系中，参数方程为为参数）的直线l，被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线c所截，则截得的弦长是 【知识点】极坐标方程，参数方程，直线与圆相交求弦长。【答案解析】 直线方程： 曲线c的方程：由圆心到直线距离公式： 又所以弦长=【思路点拨】化直角方程很重要，也是关键，后面易求。12设函数f（x）=x25x+4（lx8），若从区间1，8内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为 【知识点】不等式，几何概型【答案解析】 由，【思路点拨】几何概型中的长度之比。13某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是 【知识点】三视图，四棱锥，体积公式。【答案解析】【思路点拨】识别最重要，其次记住公式。14函数y= sin在0，上是减函数； 点a（1，1）、b（2，7）在直线3xy=0的两侧； 数列an为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列an的前n项和为sn，则当n=4时，sn取得最大值；定义运算，则函数f（x）=的图象在点（1，）处的切线方程是6x3y5=0 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）【知识点】余弦函数的单调性；直线两侧的结论；等差数列前n项和的最大值；导数解决切线问题。【答案解析】第一个命题里面sin= 在是增函数，故错；第二个命题，故异侧对；第三个命题等差数列递减，因为所以，显然或3时，最大，故该命题错；第四个命题，故切线方程为整理得，命题对。【思路点拨】多选题不易做对，需要一个个研判。立足基础为好。15对于实数x，将满足“0yb0）上一点，则过点m的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明）（）已知椭圆c：（ab0）的左焦点为f1（-1,0），且经过点（1，） （i）求椭圆c的方程； （ii）过f1的直线l交椭圆c于a、b两点，过点a、b分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程。【知识点】圆上一点的切线方程；椭圆上一点的切线方程；椭圆标准方程的确定；交轨法。【答案解析】解：() 3分（）（i）依题意得，解方程组得所以椭圆c的方程为 7分（ii）当直线的斜率存在时，设为，直线的方程为设则椭圆在a处的切线方程为： 椭圆在b处的切线方程为： 联立方程得：即此时交点的轨迹方程为 11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为此时，经过a,b两点的切线的交点为综上所述，切线的交点的轨迹方程为： 12分【思路点拨】本题考查了类比法在解析几何中的应用。属于该掌握知识点范畴。第2问设计椭圆标准方程的求法，属简单题；第二小问考查交轨法，消元法，并不难；设直线方程时，注意分类讨论。21（本小题满分13分） 已知f（x）是定义在上的奇函数，当x（0，+）时，f（x）=ax+2lnx（ar） （i）求f（x）的解析式； （）是否存在负实数a，使得当x-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由； （）对xd，如果函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的下方（没有公共点），则称函数 f（x）在d上被函数g（x）覆盖，若函数f（x）在区间x（1，+）上被函数g（x）=x3覆盖，求实数a的取值范围 （注：e是自然对数的底数，ln（-x） =）【知识点】利用函数奇偶性求解析式；函数最值得求法；函数覆盖的概念。【答案解析】解：（i）当时，由已知得 3分（）假设存在满足题意，令 4分当即时。在上单调递减，在上单调递增解得； 6分当即时。在上单调递增解得，矛盾！综上所述，存在满足题意。 8分（）由题意知对恒成立即对恒成立 9分设，则 10分设则，即在