二次函数经典题.doc

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a）3与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标 (0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-bx²)/4a).抛物线的性质特别地，当m=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。h=-b/2a k=(4ac-b2)/4|a|越大，则二次函数图像的开口越小中考典例1有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2抛物线对称轴是直线x=4，x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 SABC=3，(x2- x1)|a x1 x2|= 6，即：x2- x1=两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-x1，x2是整数，ax1x2也是整数，ax1x2是3的约数，共可取值为：1，3。当ax1x2=1时，x2=7，x1=1，a= 1当ax1x2=3时，x2=5，x1=3，a= 1因此，所求解析式为：y=(x-7)(x-1)或y=(x-5)(x-3)即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。解析法二： 猜测法假设以原点标记为O（0，0）点，抛物线与Y轴交点为C（0，c），A(x1,0）， B(x2,0），则SABC=3，即是1/2OCAB=3,OCAB=6=c（x2-x1)（即是三角形的底乘以高等于6，而底是AB的距离，高为OC的距离，由条件乙、条件丙可知，三角形的底和高均为整数，即使A、B两点到对称轴的距离均相等且为整数，6=2*3=6*1，可知只可能有两种情况（1）AB间距离为2且高OC 为3，（2）AB间距离为6，高OC为1，便可简单解析出，当然后面需添加验证步骤。2心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0x30，所以两个范围应为0x13；13x30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²+59.9所以，当0x13时，学生的接受能力逐步增强。当13x30时，学生的接受能力逐步下降。(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。第10分时，学生的接受能力为59。(3)x=13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强。3( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500(5550)10=450(千克)，所以月销售利润为:(5540)450=6750(元)(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500(x50)10千克而每千克的销售利润是:(x40)元，所以月销售利润为：y=(x40)500(x50)10=(x40)(100010x)=10x2+1400x40000(元)，y与x的函数解析式为：y =10x2+1400x40000(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，10x2+1400x40000=8000，即：x2140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500(6050)10=400(千克)，月销售成本为：40400=16000(元)；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500(8050)10=200(千克)，月销售单价成本为：40200=8000(元)；由于80001000016000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元42006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值Y元，已知全市生产总值=全市户籍人口全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）（1）求y关于x的函数关系式；（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？5(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是() (A)直线x=1(B)直线x=-1(C)直线x=2(D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx