第18章衍射教案2007.doc

第十八章 光的衍射教学要求* 理解惠更斯-菲涅耳原理及半波带法；* 理解单缝衍射条纹分布规律、缝宽及波长对衍射条纹分布影响；* 了解圆孔衍射和光学仪器分辨本领；* 掌握光栅衍射公式、光栅衍射谱线位置确定及条纹分布特征；* 分析光栅常数及波长对衍射谱线分布影响，理解缺级现象；* 了解X射线衍射。教学内容（学时：4学时）18-1单缝衍射18-2圆孔衍射 光学仪器的分辨本领18-3光栅衍射18-4 X射线衍射教学重点* 单缝衍射的条纹分布规律，* 光栅衍射的条纹分布规律，* 半波带法及缺级现象。作业18-01)、18-03)、18-04)、18-06)、18-08)、18-10)、18-12)、18-14)、18-16)、18-19)、- 第十八章 光的衍射（光的衍射_绕过障碍物传播 “绕弯”_且产生明暗相间条纹）18-1 单缝衍射一 惠更斯菲涅耳原理1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时，它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象。(图: 针和细线的衍射条纹) 利用惠更斯原理可以定性说明光线绕过障碍物边沿的现象，但它不能确切地说明为什么出现明暗相间的条纹，菲涅尔用“子波相干”的思想补充了惠更斯原理，解释了各类衍射现象并得出与实际相符的结果。2、惠更斯菲涅耳原理：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠加而产生干涉现象。3、光强分布定量计算公式 (波阵面S_面元dS_子波_子波光振动相干叠加形成衍射光振动)面元dS在P点产生的光振动为： (18-1)式中: C_比例系数; _随增大而减小的倾斜因子。当时: _ 最大当时： _ 表示子波不能向后传播 P点合振动为各面元在该点引起振动叠加，积分： (18-2)_菲涅耳衍射积分公式(积分复杂!只对简单和dS函数才能作出,后面将使用半波带法计算)4、光衍射的分类： 夫朗和费衍射：光源到障碍物及障碍物到屏距离为无限远。 菲涅尔衍射: 光源到障碍物或障碍物到屏距离为有限远。二 单缝夫朗和费衍射（入射光和衍射光均视为平行光，常用凸透镜实现无限远） 图18-3 夫琅禾费衍射实验光路图 1、菲涅尔半波带法（直观简洁）AB缝端光程差（或最大光程差），等于： (18-3) Ca/2/ /2BB1B2A A图18-4 半波带 沿AC方向，每过作一个垂面,这些垂面将单缝波阵面分成N份: （18-4）每一份是一个狭长的带称为半波带（图中三个半波带：、和） 结论：两相邻半波带对应点的子波在P点光程差为- 干涉相消。如果偶数个半波带，则合振幅为零，P点为暗纹中心。如果奇数个半波带，则剩余一个半波带子波合成较大光振动P点为明纹中心。2、 单缝衍射的明、暗纹条件：1）屏上出现k级中心条件：如果半波带数满足： （k=1、2、3）或缝端光程差 （18-6）则，屏上出现k级中心。(注意：不论明纹、暗纹，都不取K=0，为什么？)2） 屏上k级中心的角位置（衍射角）： ( k=1、2、3）（18-7）3） 屏上k级中心的线位置（P相对于屏中心的位置）：（ k=1、2、3 ）（18-8） k称为衍射条纹的级次；f为凸透镜的焦距。4）小角度近似条件： 5） 光强按的分布曲线如图 （两个一级暗纹中心间为中央明纹0级明纹） * 中央明纹的角位置： （18-9）* 中央明纹的线位置： （18-10）（宽度为次级条纹的两倍！）3、单缝衍射条纹的特征：1） 亮度分布 中央明纹最亮，各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱。（因为衍射角越大，分成的波带数就越大，每个波带提供光能的面积就越小）2） 条纹宽度 相邻暗纹中心间距定义为明纹宽度。则明纹线宽度为 (18-11)(中央明纹线宽度为)3） 条纹位置和宽度与缝宽和波长的关系 与缝宽成反比，与入射波波长成正比。表示: 缝愈窄条纹位置离中心愈远，条纹排列愈疏-衍射好。 缝愈宽衍射愈差,当缝宽大到一定程度，衍射现象消失.4）白光入射中央明纹白色其他明纹由紫到红的顺序彩色条纹单缝衍射光谱。-例18.1 (1) 在夫琅和费单缝衍射实验中，用单色光垂直入射缝面，已知波长，第一级暗纹对应衍射角，问: 缝宽如何？(2) 如果单缝的宽度，在焦距的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求：中央明纹和其它各级明纹的宽度。解：(1) 由(18-6)式的暗纹公式，对第一级暗纹有： 由于，可以求得缝宽： （单缝工艺困难！常用的单缝要宽得多）(2) 中央明纹宽度：其它各级明纹宽度： -18-2圆孔衍射 光学仪器分辨本领圆孔衍射: 通过圆孔产生的衍射现象（小圆孔代替狭缝）。(光学仪器由若干透镜组成，相当于圆孔，通过圆孔时产生衍射)一 圆孔的夫朗和费衍射 1、现象及规律 1）现象单色平行光垂直照射小圆孔-衍射光经透镜聚于屏幕-屏上形成环形衍射斑-中央亮斑或爱里斑（光强84%）-外围一组同心暗环和明环2）规律通过计算可得（证明从略）第一级暗环衍射角q1满足 式中：D为圆孔的直径，爱里斑的角半径_衍射角q1若透镜焦距f较大，此角很小，故： （18-12）可知爱里斑半径d为： （上式看出：衍射孔D愈大，爱里斑愈小；光波波长l愈短，爱里斑也愈小）二 光学仪器的分辨本领两个物点距离太近光的衍射限制了光学仪器分辨本领。1、 瑞利准则：如果一个爱里斑中心（光强最大，设为I0）正好和另一个爱里斑第一级暗环重叠， 重叠部分的中心光强I=0.8I0 ，这时恰好能辨别出这是两个物点的象。 两物点恰能分辨时，两爱里斑中心距离是爱里斑的半径d 因此，两相邻物点最小分辨角等于爱里斑的角半径: （18-13）光学仪器的分辨率为: （18-14）表明：分辨率大小与仪器的孔径D成正比，与入射光波波长成反比.例如：天文望远镜用大口径物镜提高分辨率（直径8m）。电子显微镜用波长短的射线提高分辨率（几十万伏高压产生电子波，波长约为103nm），可对分子、原子的结构进行观察。-例18.2 通常人眼瞳孔直径约3mm，人最敏感波长为550nm黄绿光，问：人眼的最小分辨角多大？在上述条件下，若有一个等号，两条线间距为1mm，问：等号距离人多远处恰能分辨出不是减号。解 ：人眼的最小分辨角：设等号间距为d，距离人为x，等号对人眼的张角为，恰能分辨时有：于是，恰能分辨时的距离为：-18-3 光栅衍射（双缝干涉和单缝衍射因条纹间距太小，亮度很暗，不易观测）平面透射光栅：由一系列平行、等宽又等间隔的狭缝排列构成（栅栏式）。它能获得间距较大、极细极亮的衍射条纹，便于精密测量。d=a+b ab图18-8 透射光栅和光栅常数 - 透光部分的宽度-光栅缝宽，b -不透光部分宽度， - 光栅常数（可达微米的数量极） 如：在1宽玻璃片上刻痕为1千条，则光栅常数 ， 一般d约为10-5 - 10-6m的数量级。一 光栅方程 当平行光垂直入射光栅，各缝发出各自单缝衍射光，沿衍射角方向通过透镜会聚到焦平面观察屏上P点_多光束干涉_光栅衍射_单缝衍射和多缝干涉的总效果。光栅方程:相邻两缝衍射光在P点光程差为： 光栅衍射主极大（主明纹）满足条件： （） (18-15)- 光栅方程 二 光栅衍射光强的分布特点1、 k级主极大的角位置: 从光栅方程可知: （18-16）注意：光栅常数可达到数量级，由于波长也是量级，所以主极大的衍射角不一定很小（可达、）说明：* 光栅可实现大角度衍射，光栅衍射条纹的间距大，易于实现精密测量。* 光栅衍射条纹的级次往往有限，光栅衍射主极大的最高级次： （18-17）例如：某光栅每毫米有一千条缝，则，若光波长，则屏上只能出现0和级共三条明纹。* 计算时不能如同双缝和单缝那样认为有。* 条纹之间也不一定是等间距分布，要具体分析。2、光栅衍射光强主要集中在主极大，次级明纹光强很弱（暗区） 1）光栅暗纹的条件 各狭缝所射出的光都由于自身的衍射而抵消，形成暗条纹 由于N条狭缝所发出的光的干涉而形成暗条纹 ( 不包括N的整数倍2N,3N.)可见：在光栅两个主极大明纹间有个暗纹，还有个光强很弱的次级明纹， 通常光栅缝数N很大，次级明纹很多，实际上形成一片黑暗的背景，光栅的暗区特别宽。3单缝衍射调制下的多缝干涉光强分布可证明在屏上形成的光强分布是单缝衍射调制下多缝干涉光强分布。（图：四缝光栅的光强分布曲线）(a) 单缝衍射 (b) 多缝干涉 (c) 光栅衍射三 缺级现象1、 缺级现象：当多光束干涉某一级主极大位置恰好落在单缝衍射暗纹中心处， 这一级主极大将在屏上消失，称为缺级。2、缺级条件：由单缝衍射的极小条件 多缝干涉的主极大条件 两式相除得： （18-18）即若为整数比时，发生缺级-缺级条件(多缝干涉k级主极大恰为单缝衍射级暗纹位置，k级主极大将不出现)如果，则必有，即此时k,2k,3k这些级次的主极大都将缺级。例如：时，2、4、6、8 等级次的主极大不再出现，发生缺级。时，3、6、9、12 等级次的主极大出现缺级。四 光栅光谱1）线状光谱: 单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大。2）光栅光谱: 若入射光为复色光，不同波长同一级主极大的位置不同，衍射光强按波长展开。设：波长范围为，并设，按（18-16）式：光的k级主极大在: 光的k级主极大在其他波长k级主极大在此二者之间构成k级光谱(角范围在)。对于同一级主极大，波长较长的光的衍射角度大，所以完整光谱最高级次取决于波长较长的谱线的最高级次，按（18-17）式为: 如果波长范围较大，相邻的两级光谱容易发生重叠而显得不清晰k级光谱不重叠的条件是；按（18-16）式 ，可得不重叠光谱条件为: 例如：对于白光，可算得。（即不重叠光谱的级次只有1级）-例18.3 有一四缝光栅（如图），缝宽为a，光栅常量，其中1缝总是开的，而2，3，4缝可以开也可以关闭，波长为的单色平行光垂直入射光栅。试画出下列条件下，光栅衍射的相对光强分布曲线。(1) 关闭3，4缝；(2) 关闭2，4缝；(3) 4条缝全开。 (a) 四缝光栅 (b) 相对光强分布曲线解 (1) 关闭3，4缝时，四缝光栅变为双缝，双缝可看作最简单光栅。由于，第二级主极大纹缺，所以在中央极大包线内共有0、级共3条谱线。(2) 关闭2，4缝时，仍为双缝，但光栅常量d变为，即，因而在中央极大包线内共有7条谱线。(3) 4条缝全开时，中央极大包线内共有3条谱线，与(1) 不同的是主极大明纹的宽度和相邻两主极大之间的光强分布不同。（注意三种情况下都有缺级现象）-18-4 X射线衍射 X射线_伦琴射线(伦琴1895年1901年诺贝尔物理学奖):一x射线的产生方法和特点 1、x射线产生的方法 由高压加速电子撞击金属阳极时辐射出一种射线。 2、x射线特点 1）x射线具有很高的穿透本领。 2）x射线也是一种电磁波，波长在0.01nm到10nm间，与原子尺度相近。二、x射线衍射的劳厄实验 （x射线既是电磁波就应该有干涉和衍射现象，当时使用衍射光栅常数远远大于X射线波长，不可能观察衍射现象）1、劳厄实验原理晶体空间点阵：原子、分子或离子有着规则的、周期性的空间排列-天然光栅。（粒子间距级小，约为0.1nm数量级） 用下面装置来观察x射线衍射 2、劳厄斑点穿过铅板小孔X射线投射晶体薄片，后面放一张照相底片，经过暴光，底片上显现许多规则排列的斑点。它说明在某些确定方向上x射线干涉加强，在照相底片上感光形成斑点，在其它方向上，干涉减弱，不出现x射线。三、晶体衍射的布喇格公式把晶体看成是由一系列彼此相互平行的原子(或分子、离子等)层重叠所组成的。当x射线照在原子上，按惠更斯原理，这些原子就成为子波波源，向名方向发出子波。1、布喇格公式推导：d 晶格常数，掠射角(入射波与晶面夹角), 散射波与晶面夹角看同一晶面组中同一层晶面：相邻两点散射线间的光程差为： 当，时，光程差为零干涉加强条件晶面反射方向形成强度最大衍射光其他级别衍射光都很弱晶面对射线的“反射”。X射线穿透力强可进入晶体反射反射光也要相互干涉。看同一个晶面组中相邻两个晶面：相邻两个晶面上的反射光的光程差为：（考虑到X射线在介质中几乎不发生偏转，取折射率）如果光程差满足干涉加强的条件： （ k = 1,2,3）(18-19) 布拉格公式2、用布拉格公式解释劳厄实验（见图）晶体存在许多不同方向晶面组(如11，22，)，各组晶面间距d不同。当X射线入射晶体，波长有一范围，对于不同晶面，掠射角不相同。从不同晶面组散射出X射线，只有d、和满足布拉格公式时才能在对应照像底片上产生斑点劳厄斑点。-内容