高考数学一轮复习 小专题串方法 专题三 数列五大解题技法课件 文 北师大版.ppt

专题三数列五大解题技法 数列是高中数学主要知识板块之一 数列试题中蕴含着丰富的数学思想方法 解答具有一定的技巧和方法 下面对解答数列题的主要技法作简要总结 整体使用数列性质 方法一 思路点拨 1 利用等比数列通项的性质 例1 1 2015福建龙岩市高三5月质检 等比数列 an 的各项均为正数 且a2 a9 9 则log3a1 log3a2 log3a10等于 a 12 b 10 c 8 d 2 log35 解析 1 a1 a2 a10 a2a9 5 310 所以log3a1 log3a2 log3a10 log3 a2a9 5 log3310 10 故选b 答案 1 b 2 2015湖北省高三一轮质检 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s6 s7 s5 则满足sksk 1 0的正整数k 答案 2 12 思路点拨 2 整体利用等差数列前n项和公式 方法总结等差数列 等比数列的通项和求和公式中均涉及多个量 解题中可以不必求出每个量 从整体上使用公式 奇偶分类 方法二 思路点拨 1 分别研究数列的奇数项和偶数项的规律 例2 1 在直角坐标系xoy中 一个质点从a a1 a2 出发沿图中路线依次经过点b a3 a4 c a5 a6 d a7 a8 按此规律一直运动下去 则a2013 a2014 a2015等于 a 1006 b 1007 c 1008 d 1009 解析 1 数列 an 的奇数项满足a1 1 a3 1 a5 2 a7 2 可得a4k 3 k a4k 1 k 偶数项满足a2 1 a4 2 a6 3 a8 4 可得a2k k 所以a2013 a2014 a2015 a4 504 3 a2 1007 a4 504 1 504 1007 504 1007 故选b 答案 1 b 思路点拨 2 分n为奇数和偶数分别求和 方法总结当试题中涉及 1 n 数列的奇数项和偶数项具有不同的规律时 按照n为奇数和偶数分别求解 最后再整合求解结果 分裂通项 方法三 思路点拨 把通项分解为两项的差 再消项求和 答案 1 b 方法总结裂项相消法是数列求和的基本方法之一 在通项为分式的情况下 注意尝试裂项 裂项的基本原则是an f n f n 1 具体操作过程中可以采用乘以一个常数 变换通项的分子分母的方法进行 方法四 辅助数列 思路点拨 1 已知等价于an 1 1 4 an 1 构造数列 an 1 例4 1 2015广州二模 已知数列 an 满足a1 3 且an 1 4an 3 n n 则数列 an 的通项公式为 a an 22n 1 1 b an 22n 1 1 c an 22n 1 d an 22n 1 解析 1 由an 1 4an 3 得an 1 1 4 an 1 故数列 an 1 是首项为a1 1 4 公比为4的等比数列 所以an 1 4n 所以an 22n 1 故选d 答案 1 d 2 已知数列 an 的前n项和为sn 满足2sn an 1 2n 1 1 n n 且a1 a2 5 a3成等差数列 an 解析 2 由a1 a2 5 a3成等差数列可得a1 a3 2a2 10 由2sn an 1 2n 1 1 得2a1 2a2 a3 7 即2a2 a3 7 2a1 代入a1 a3 2a2 10 得a1 1 代入2s1 a2 22 1 得a2 5 由2sn an 1 2n 1 1 得当n 2时 2sn 1 an 2n 1 两式相减 得2an an 1 an 2n 即an 1 3an 2n 当n 1时 5 3 1 21也适合an 1 3an 2n 所以对任意正整数n an 1 3an 2n 答案 2 3n 2n 方法总结 归纳推理 方法五 思路点拨 根据递推式计算数列的前面若干项 发现规律 例6 2016江西省八所重点中学联考 在数列 an 中 已知a1 1 an 1 1 nan cos n 1 记sn为数列 an 的前n项和 则s2015 解析 由a1 1 an 1 1 nan cos n 1 得a2 a1 cos2 1 1 2 a3 a2 cos3 2 1 3 a4 a3 cos4 3 1 2 a5 a4 cos5 2 1 1 由上可知 数列 an 是以4为周期的周期数列 且a1 a2 a3 a4 2 所以s2015 503 a1 a2 a