高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 3.5 三角恒等变形课件 理 北师大版.ppt

第三章三角函数 三角恒等变形 解三角形 第五节三角恒等变形 最新考纲1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 4 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 j基础知识自主学习 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 1 两角和与差的余弦公式cos cos 2 两角和与差的正弦公式sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 二倍角的正弦 余弦和正切公式 1 二倍角的正弦公式sin2 2 二倍角的余弦公式cos2 1 2sin2 2cos2 1 3 二倍角的正切公式 2sin cos cos2 sin2 判一判 1 两角和与差的正弦 余弦公式中的角 是任意的 解析正确 3 在锐角三角形abc中 sinasinb和cosacosb大小关系不确定 解析错误 sinasinb cosacosb cos a b abc为锐角三角形 90 0 即sinasinb cosacosb 解析错误 应使tan tan tan 有意义 5 存在实数 使tan2 2tan 解析正确 如 3 已知tan 3 tan 5 则tan2 4 tan20 tan40 tan20 tan40 5 函数f x sin x 2 2sin cos x 的最大值为 解析 f x sin x 2 2sin cos x sin x 2sin cos x sin x cos cos x sin 2sin cos x sin x cos cos x sin sin x sinx f x 的最大值为1 1 r热点命题深度剖析 规律方法 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进行合理的拆分 从而正确使用公式 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有 切化弦 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的方向 如 遇到分式要通分 等 cos 规律方法 三角函数求值的三种类型 1 给角求值 关键是正确选用公式 以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 2 给值求值 关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 一般可以适当变换已知式 求得另外函数式的值 以备应用 变换待求式 便于将已知式求得的函数值代入 从而达到解题的目的 3 给值求角 实质是转化为 给值求值 先求角的某一函数值 再求角的范围 确定角 在求角的某个三角函数值时 应注意根据条件选择恰当的函数 尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数 已知正切函数值 选正切函数 1 2 求f x 在区间 0 上的最小值 规律方法 三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合 通过变换把函数化为y asin x 的形式再研究性质 解题时注意观察角 名 结构等特征 注意利用整体思想解决相关问题 s思想方法感悟提升 1组关系 两角和与差的正弦 余弦 正切公式与倍角公式的关系 3个变换 应用公式解决问题的三个变换角度 1 变角 目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角 其手法通常是 配凑 2 变名 通过变换函数名称达到减少函数种类的目的 其手法通常有 切化弦 升幂与降幂