高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 文 北师大版.pptVIP

第二章函数 导数及其应用 第六节对数与对数函数 最新考纲1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念及其单调性 掌握对数函数的图像通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 j基础知识自主学习 1 对数 1 对数的定义如果ab n a 0且a 1 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 常用对数 自然对数 以10为底的对数叫作 log10n简记作 以无理数e 2 71828 为底的对数 叫作 logen简记作 b logan 常用对数 lgn 自然对数 lnn 2 对数的性质与运算及换底公式 1 对数的性质 a 0且a 1 loga1 logaa alogan 2 对数的换底公式基本公式 logab a c均大于0且不等于1 b 0 3 对数的运算法则 如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么 loga m n loga logamn nlogam n r 0 1 n logam logan logam logan 3 对数函数 1 对数函数的定义 表达式 y a 0 且a 1 自变量 定义域 x 0 logax 2 对数函数的图像与性质 0 r 1 0 增函数 减函数 4 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 a 0且a 1 互为反函数 它们的图像关于直线 对称 y x y logax 判一判 1 logax2 2logax 解析错误 当x 0时 等式成立 2 函数y log2 x 1 是对数函数 解析错误 由对数函数的定义可知y log2 x 1 不是对数函数 解析正确 经求解可知 定义域相同 4 若logam1 则mn 5 若logam2 logan2 则m n 若m n 则logam2 logan2 解析错误 若logam2 logan2 则m2 n2 即 m n 当m n 0时 logam2 logan2 2 若函数y f x 是函数y 2x的反函数 则f 2 的值是 a 4b 2c 1d 0 解析y 2x的反函数为y log2x 即f x log2x f 2 log22 1 答案c 4 函数f x lg x 1 的大致图像是 解析由函数f x lg x 1 的定义域为 1 1 值域为r 又当x 1时 函数单调递增 所以只有选项b正确 答案b 5 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图像恒过一定点是 解析依题意 当x 2时 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的值为2 所以其图像恒过定点 2 2 2 2 r热点命题深度剖析 1 规律方法 对数源于指数 对数与指数互为逆运算 对数的运算可根据对数的定义 对数的运算性质 对数恒等式和对数的换底公式进行 在解决对数的运算和对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化 例2 1 函数y 2log4 1 x 的图像大致是 解析 函数y 2log4 1 x 的定义域为 1 排除a b 又函数y 2log4 1 x 在定义域内单调递减 排除d 选c 答案 c 规律方法 应用对数型函数的图像可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图像的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图像问题 利用数形结合法求解 变式训练2 1 2015 北京卷 如图 函数f x 的图像为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 2 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 a x1x21d 0 x1x2 1 解析构造函数y 10 x与y lg x 并作出它们的图像 如图所示 因为x1 x2是方程10 x lg x 的两个根 则两个函数图像交点的横坐标分别为x1 x2 不妨设x2 1 1 x1 0 则10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因为10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 答案d x 10 x 100 角度三 对数函数的参数问题5 已知函数f x loga 8 ax a 0 a 1 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围为 规律方法 对数函数的性质及其应用问题的常见类型与解题策略 1 求函数的定义域 要注意对数函数的底数和真数的取值范围 列出对应的不等式 组 求解即可 2 比较对数式的大小 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则需对底数进行分类讨论 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 3 解对数不等式 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 需先将b化为以a为底的对数式的形式 s思想方法感悟提升 1种关系 指数式与对数式的互化ab n logan b a 0 a 1 n 0 2个注意点 解决对数问题应注意的两点解