高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.5 简单几何体的面积和体积课件 理 北师大版.ppt

第七章立体几何 第五节简单几何体的面积和体积 最新考纲了解球 柱 锥 台的表面积和体积的计算公式 j基础知识自主学习 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 2 rl rl r r l 2 简单几何体的表面积和体积公式 sh 4 r2 判一判 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 解析正确 多面体的表面积等于侧面积与底面积之和 2 锥体的体积等于底面积与高之积 3 球与球的体积之比等于它们半径比的平方 解析错误 球与球的体积之比等于它们半径比的立方 4 简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差 解析正确 简单组合体是由简单几何体拼接或截去或挖去一部分组成 5 长方体既有外接球又有内切球 解析错误 长方体只有外接球 没有内切球 练一练 1 2015 浙江卷 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积是 2 2015 陕西卷 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a 3 b 4 c 2 4d 3 4 解析由三视图知 该几何体为半圆柱 故其表面积为s侧 s上底 s下底 2 2 3 4 答案d 3 某四棱台的三视图如图所示 则该四棱台的体积是 答案b 4 表面积为3 的圆锥 它的侧面展开图是一个半圆 则该圆锥的底面直径为 解析设圆锥的母线为l 圆锥底面半径为r 则 rl r2 3 l 2 r 解得r 1 即直径为2 2 5 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体 如果该组合体的主视图 左视图 俯视图均如图所示 且图中的四边形是边长为2的正方形 则该球的表面积是 12 r热点命题深度剖析 例1 1 2015 安徽卷 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的表面积是 2 2015 新课标全国卷 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r a 1b 2c 4d 8 规律方法 简单几何体表面积的求法 1 以三视图为载体的几何体的表面积问题 关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部分的处理 3 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 变式训练1 1 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a 54b 60c 66d 72 2 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示 则这个空间几何体的表面积是 2 2015 四川卷 在三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 其主视图和左视图都是边长为1的正方形 俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形 设点m n p分别是棱ab bc b1c1的中点 则三棱锥p a1mn的体积是 解析 由题意 可得直三棱柱abc a1b1c1如图所示 规律方法 简单几何体体积问题的常见类型及求解策略 1 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体 锥体或台体 则可直接利用公式进行求解 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法进行求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 变式训练2 1 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 与球相关的切 接问题是高考命题的热点 也是考生的难点 易失分点 命题角度多变 归纳起来常见的命题角度有 角度一 多面体的内切球1 一块石材表示的几何体的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成球 则能得到的最大球的半径等于 a 1b 2c 3d 4 角度二 多面体的外接球2 2015 唐山统考 如图 直三棱柱abc a1b1c1的六个顶点都在半径为1的半球面上 ab ac 侧面bcc1b1是半球底面圆的内接正方形 则侧面abb1a1的面积为 3 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为4 底面边长为2 则该球的表面积为 角度三 球与多面体的组合4 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的厚度 则球的体积为 规律方法 切 接 问题的处理规律 1 切 的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体 解答时首先要找准切点 通过作截面来解决 如果内切的是多面体 则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作 2 接 的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题 解决这类问题的关键是抓住外接的特点 即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径 s思想方法感悟提升 1种思想 转化与化归思想计算旋转体的侧面积时 一般是将侧面展开化为平面图形 化曲为直 来解决 因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法 2种方法 割补法与等积法 1 割补法 求一些不规则几何体的体积时 常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决 2 等积法 等积法包括等面积法和等体积法 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是在求三角形的高和三棱锥的高时 这一方法回避了通过具体作图得到三