人教2011版小学数学四年级小数的意义和性质 (2).doc

小数的意义课堂实录教材：人教版四年级下册小数的意义和性质第一课时师：今天我们要研究什么？生：小数的产生和意义。师：课前同学们在预习的时候已经提了很多问题，我统计了一下，提的最多的问题是，小数这是怎么产生的，小数是谁发明的，对不对？好，那我们就根据同学们的需要，我们先来研究第一个问题，小数是怎么产生的，好不好？生：好！师：在探究之前呢，先做几道口算题。（204,44,34）说答案生：5,112, 0.5师：这个3除以4呢，它是不能得到什么样的结果？生：整数师：好的，我们再来看一道，（174），能不能得到整数的结果？好的，再看一组题啊，（10010，1010，610,2310）生：10,1，师：这个是不是也不能得到整数的结果，这时，我们能用什么来表示它的结果？生：小数师：可以用小数，或者分数。我们在计算的时候经常会遇到什么情形？生：算不清，不够算师：是不能用整数表示商的情形，对吧？这时我们可以什么表示商？生：小数或分数师：小数或分数。同学们回想一下，课前我们队教学楼进行了测量，谁还记得，开始时先怎样量的？天宇亲自参与了，你说是先怎么量的？生：先把那个测量教学楼长度的那个仪器的顶头对着教学楼的最左边的墙。师：好，是先把皮尺的零刻度线对准教学楼的一侧，对吧？先多少米多少米地量，谁还记得？生：10米10米的师：谁还记得量出来几个10米？生：3个。生：4个师：有一个记录员给大家报告一下，程子涵！生：5个师：用皮卷尺10米10米地量完之后，后面还有一段，改成几米几米地量了？生：5米1米师：1米1米地量，对不对？1米1米地量完之后呢？生：变成了毫米师：直接就变成了毫米？生：量那个墙，就变成了这么短的距离。师：我们后面变成了毫米来量，对不对？那还用什么来量呢？生：分米师：分米来量，那还用什么？生：厘米师：对，我们最终量出来的这个教学楼的准确的长度，比较精确的长度是多少呢？生：51.253米师：51.253米。在测量的时候，有时不能得到什么结果？生：准确整数！师：整数的结果！这时，就需要用什么来记录这个结果？生：小数！师：小数到底是谁发明的呢？同学们一直有一个疑问，对不对？下面，我们一起来来看。屏显：小数是我国最早提出和使用的，早在1600多年前，我国古代数学家刘徽决一个数学难题时，就提出把个位以下无法标出名称的部分称为“微数”。小数的名称是在距今700年前的元代数学家朱世杰提出的。当时把比“一”还小的数低一格写在个位后面低一格的位置，如：3.14当时写作三（后面的一四在三后面并低一格的位置）一四师：现在谁知道小数是谁发明的？生：朱世杰师：谁第一个发现运用了它？生：刘微师：是刘徽，数学家刘徽本来发明的这个数，它叫做什么数？生：微数师：微，代表什么意思？生：小的意思师：就是说它比“一”还小，所以就比较微小，当时称为“微数”，后来朱世杰就给它起的名字，就是我们现在叫的什么数？生：小数！师：那当时的写法，是把整数部分写到我们平时的位置，把小数部分低一格写，写起来很容易看出来，但是也容易怎么样？弄混是吧！一直到400多年前，朱世杰提出小数的名称之后，欧洲数学家才发明了现在小数的写法，就是这样来写。所以说，小数虽然是我国最先发明的，但它的写法是400多年前，从欧洲传入的。你们现在明白了么？生：明白了师：明白了！我们今天除了研究小数的产生，重点研究小数的什么？生：意义！师：意义，好，那谁还记得教学楼的长度是多少？航天生：51.253师：很好！51.253米。好那谁知道这个5代表什么意思？你说生：50师：50什么？生：50米师：50米，1呢？生：1米师：我现在就想问你，2代表什么？5代表50米，1代表1米，2呢？（名字）生：2分米师：2分米，同意不同意？生：同意！师：同意，很好。那么这个2分米，为什么它要写在小数点后面第一位呢？生：因为它后面带的单位是分米，因为分米刚好比米小一位，所以就在小数点后面一位。师：坐下，谁再说一说你的想法？程子涵生：因为我们学过了，米后面的那个就是分米师：如果后面不带“米”呢？这个2为什么要写到小数点后面一位上呢？我们就要来看这个2的意义了，是不是？那么，这后面带的是什么？生：米！师：好，那谁知道2分米等多少米，2分米实际代表多少米？生：十分之二师：十分之二，你觉得呢？生：0.2师：0.2，这两个答案你们觉得怎么样？生：一样！师：很好，都对！好，那么因为1米等于多少分米？生：10分米师：因为2分米是10份中的两份，代表十分之二米，也代表0.2米。所以她们是怎么样的？生：相等的。师：好，那么具体到每一个小数，它表示什么意思呢？我们就借助长度单位来研究一下。师：把1米平均分成10份，假如这个尺子代表的是1米，那么1分米是不是就指的是这个位置？生：是师：好，那谁知道，1分米是多少米？生：0.1米师：用分数表示呢？生：十分之一米师：那就说明了十分之一米是等0.1米的。好，三分米是这个位置，那么它代表多少米，用分数表示，生：十分之三米师：十分之三米，用小数表示呢？生：0.3米师：0.3米，那要是这个位置是几分米？生：7分米师：7分米，用分数表示是多少米？生：十分之七米师：用小数表示呢？生：0.7米师：又出来了，它知道大家已经知道这些内容了，课前考察的时候，我发现同学们已经知道这样的小数的意义，好，那0.7米，它就表示什么呀？生：十分之七米师：0.3米呢？生：十分之三师：十分之三米。好，这些小数有什么共同特点？它们都是什么？一凡生：它们都是一位小数师：它们都是一位小数，是么？生：是！师：好，一位小数的意义我们也基本上了解了，下面来研究两位小数的意义。我们采用把1米平均分成100份。好，这就相当于100份中的10份，那这个位置代表？生：1米师：那谁知道1厘米代表多少米？（名字）生：100分之10师：同意的放下。（名字）生：100分之1米师：100分之1米，因为1米等多少厘米？生：100厘米师：100份中的？生：1份师：所以它代表多少？师生：100分之1米师：好，用小数表示呢？看谁最先找到对小数的感觉啊生：0.01米师：对吧？生：对师：好，那大家都同意，我们再来接着研究下一个，这是多少？生：3厘米师：3厘米，用分数表示呢？是多少米？生：100分之3米师：100分之3米，用小数是0.03米，迫不及待地出来了。那这个位置呢？生：6厘米师：6厘米，生：6厘米，0.06米师：好，那么这些小数有什么共同特点？生：它们都是两位小数师：它们都是两位小数，很好，那谁能举一个两位小数的例子？它们确实都是两位小说，你再举个两位小数的例子生：1.78师：好，她举的例子谁认为是两位小数的举手。嗯，那什么叫两位小数？你觉得什么样的小数是两位小数呀？你说生：小数点后面是两位的小数叫两位小数师：准不准？生：准！师：好，掌声送给他！是哪是两个位置的？生：小数点后面师：小数点后面有两个数字的就是两位小数，不包括哪？生：前面的数师：不包括前面的数啊，那谁知道它是几位小数？是几位小数出几根指头好不好？看谁刚才听懂的定义了啊，51.253，好，出！出三的放下，恩，很好。多数同学都知道了什么是两位小数，还知道了它是几位小数？生：三位小数师：好，那我们现在就接着来研究三位小数，好不好？生：好！师：那现在我就要把1米分成多少份？生：1000师：会找规律了，分成1000份之后其中的一份是多长？生：1毫米师：完全正确！把1米平均分成1000份，好，当然了，咱们不放大就看不清它了，对不对。1厘米实际上多长，现在比比，手比比。一厘米实际上这么长，现在放成这么长的研究了。好，那么它就表示1什么？生：毫米！师：用分数表示是1000分之1米，那用小数表示呢？生：0.001米师：数数，0.001，几位小数？生：三位师：三位小数，好，这儿，用分数表示是多少米？我看今天没叫过谁生：9/1000师：好，用小数表示生：0.009米师：很好，再换个位置啊生：1000分之14师：1000份中它占了多少份？生：14份师：14份，对，小数呢？这次我叫一个人，其他同学手势表示对错，好不好？我随意叫了啊生：0.014米师：好，我们用手势表示你同意不同意他的，再数数啊，0.014米，前面那个零起占位作用。好了没？好，出！恩，好，确实是正确的。现在我们把它们全都放在一块儿，你从这里边有没有发现什么规律？可以和你的同桌说一说，从这里边发现了什么。好了，谁来说说你发现的规律，刚才我们讨论的很激烈生：一位小数是一个零，两位小数是两个零，三位小数是三个零师：谁能举一个反例？生：0.014师：0.014，和上面的零的数量一样么？生：不一样师：一个反例就可以怎么样？师生：推翻一个结论，是不是？师：好，坐下再想想啊，很好，那谁来再说一说你的发现，她刚才这个发现成立不成立？生：不成立师：谁来说说你的发现，生：（听不清楚，21分钟的时候）师：坐下再想一想啊，好，谁来说说你的发现，下面老师说一个友情提示，还是看小数和分数的关系，看看有没有什么发现。生：就是分数下面的100，和上面的1反过来了师：坐下再想一想，马妍刚才发现的虽然不成立，但是给你有一个提示，好，生：就是我发现，十分之一，就变成0.1师：谁没了生：10没了师：0没了，变成0.1了，这是规律么，接着说生：后面的也是，10没了，变成（没听清）师：好坐下，不太懂，那谁还有发现，（名字）生：就是从名字上来说，小数点后边有几个数就是几位小数师：你们刚才替他说是什么意思啊，刚才总结过了对不对，小数点后面有几个数字就是几位小数，以为小数小数点后面几个数字？生：一个数字师：两位小数呢？生：两个师：三位小数呢？生：三个师：小数点后面三个，然后呢？还有没有其他规律？依蕊生：那个一位小数，然后那个10后面就有一个零，小数点后边也只有一个数，两位小数，那个100后边有两个零，小数点后边就有两个数，三位小数，那个1000后边有三个零，然后小数点后边就有三个数。师：大家觉得她的规律成立不成立？生：成立师：掌声送给她！十分之一的10有几个零？生：1个师：十分之几的数可以写成几位小数？生：一位师：百分之几的数呢？生：两位师：可以写成两位小数，千分之几的数呢？生：三位师：说明我们今天学的小数是和什么数有直接关系的？生：分数师：分数，什么样的分数可以写成小数？你觉得什么样的分数可以写成小数？生：分母比分子大的师：分母比分子大的分数可以写成小数生：我就发现，17/10等于1.7师：恩，十分之十七等于1.7，这个分母并不比分子大，是不是？好，他举了一个例子推翻了你的结论。什么样的分数可以写成小数？分母是？师生：整十，整百，整千师：你看一看是整几十的？师生：一十，一百和一千的分数就可以直接写成小数师：好，一起读一遍生；分母是十，一百，一千的分数可以直接用小数表示师：读了这个结论你想说什么？依蕊生：从这个直接我知道了，就算它不是整数，但是它也可以等于小数师：谁能举个例子来表示她刚才的这个发现？看谁最先想到这个例子？她从这句话想到了什么？分母不是十，一百，一千的分数，她觉得怎样？也可以直接写成小数，只不过不能直接写。那谁举一个分母不是十，一百，一千的分数？生：十七分之八师：十七分之八，还有没有？生：十四分之五师：十四分之五，还有么？生：七分之十师：七分之十，还有 么？你说生：六分之二师：六分之二，包括二分之一，这些都是我们很常见的分数，那么它们到底能不能化成小数呢？生：能，不能师：有人说能，有人说不能，还在犹豫，那么这点就留作你们课下研究，好不好？生：好！师：反正分母是十，一百，一千的数我们就可以很轻松地把它写成小数。反过来，一个小数呢，它可以用分数的形式来说明它的意义。，那谁来举出一个例子，你来考察一下同学们，看他们能不能说出它的意义来，好不好？来，任意说一个小数生：5.8师：好，那谁能说出它的意义来，你说生：十分之五十八师：十分之五十八，你觉得有没有道理？有人我看着会心地点了点头，道理在哪儿呢？能不能给同学们介绍介绍？生：我觉得一位小数嘛，分母就必须得是10吧，然后上面就写58，因为小数点前边的那个不是零，所以它要比分母大。师：很好，坐下生：老师我问个问题，十分之五十八，那个五十八为什么要把中间那个点去了师：为什么要把点去掉，这等一会我们马上就来研究了，好不好？好，那么5.8它表示的意思到底是不是十分之五十八呢？我们一起来出一出，要是你觉得对了，就出对号，好不好？好，出！恩，大家都同意。那现在我们就可以得出这样一个结论啊，这是几位小数？生：一位小数师：好，一位小数，它就表示几分之几的数？生：十分之几师：一位小数就表示十分之几的数,对不对？因为5.8是一位小数，所以它表示几啊？把小数点去掉，它表示？师生：58师：好，谁再来举一个小数？如果是它呢，1.78表示什么意思？现在举手的人多了啊，说明大家对小数的意义已经有一些感觉了，看看还没有叫过谁呢？生：一百分之一百七十八师：同意吧？生：同意师：好，那谁来举一个，这一次你来点一个，你考试就让谁来回答，好不好？生：0.548师：0.548，让谁来说它的意义生一：依蕊生二：548/1000生：啊？师：疑问疑问，你先坐下，把班长考倒了，谁觉得你知道它的意思的？（名字）生：1000分之548师：为什么它表示548/1000呢？生：因为它是三位小数师：三位小数应该表示什么？生：一千分之几师：一千分之几的数，对不对？诶，那要是四位小数呢？生：一万，一万分之几师：一万分之几，恭喜你们猜的完全正确，四位小数就表示一万分之几的数。你想说什么、生：我想考师：好，行！生一：0.5师：好，0.5，它表示什么意思？生二：十分之五生一：还有一个生二：二分之一师：还表示什么？生：二分之一师：恩，不过，按照我们今天学的，它应该表示什么?师生：十分之五师：也是完全正确的。当然了，还有其他意义，比如说，5.8，除了表示十分之五十八之外，还表示什么呢？还表示，五又十分之八生：嗯？五又十分之八师：这个5是什么？是不是整数部分呀？这个5就代表其实我们整数的5个几的意思？生：一师：5个一的意思，那么我们把它先放一边它就是5，后面是一位小数，表示五又十分之八，也有两种意思不对？好，那现在谁觉得别人任意给我说一个小数我就能说出它的意义来？谁有这种自信？试试吧，好不好？那现在我叫一个人，说一个小数，谁知道它的意义谁举手，好不好？好，谁来举例，谁来担任考官的角色？那说生：0.458师：0.458，意义？生：458/1000师：对，好，谁再出一个，和她不太一样的？生：0.4589师：0.4589，你说！生：4589/1000师：4589/1000，对不对？好，你说生：0.03021师：太长了，别人都听不明白，再稍微短点生：0.0201师：0.0201，我把它写出来，好不好？多少，一起说！生：201/10000师：好了，现在谁感觉自己理解小数的意义了？哦，已经有这么多人很有自信了，那我们进入下一个环节，好不好？生：好！师：今天我们还要研究什么呀？师生：小数的计数单位师：好了，那现在我们就还以教学楼的长度展开来研究。好，51,253，谁来说说这个5代表5个什么？生：两个5师：两个5，第一个5，这个5代表5个什么？生：5个十米师：5个10，对不对？好，那现在我们不用它来帮助我们学习，之研究这个小数好不好？好，它代表的是不是5个10呀？生：是！师：因为十就是什么？十是十位上的师生：计数单位师：好，那这个1呢？5表示5个十，这个1呢？你说生：1个一师：1个一，对不对？刘徽他发现了在个位以下还有更小的数，对不对？那这个2它表示什么意思，你觉得？这个5表示5个十，1个一，这个2呢？你感觉到它表示什么？生：两个十分之一师：两个十分之一，谁同意举手，坐下，还有没有其他想法？你觉得呢？生：两个一分米师：两个一分米，我们现在不能只靠长度单位了，如果离开长度单位 呢，这个2是什么？你觉得？生：两个0.1师：两个0.1，好了，那现在你知不知道这个位数上的计数单位是多少？你觉得？生：十分位师：十分位生：十分之一师：十分之一，对不对，既然这个2表示两个师生：十分之一师：它为什么表示两个十分之一呀？因为它是几分之几？生：十分之二师：它是十分之二，所以它表示两个十分之一，那么这一位上的计数单位就是十分之一。那它后面那个计数单位你猜是多少？2后面的那个计数单位是多少，你猜猜？生：百分位师：百分位是它的位置，不叫计数单位啊生：百分之五师：百分之五，是它表示的意思，那它表示五个什么？2后面的5表示5个什么？生：一百分之一师：5个一百分之一，那么就说明这位上的计数单位是？生：百分之一师：那小数点后面第三位数猜它的计数单位是多少？生：千分之三师：千分之三是它的大小生：千分之一师：千分之一，是它的计数单位，你们同意不同意？生：同意师：同意！好了，那现在我们来看看小数部分的计数单位有哪些。好，这位上的计数单位是什么。谁知道举手，这位上的计数单位是什么？知道的举手，（名字）生：十分之一师：十分之一，也可以说是师生：0.1师：那这位上的计数单位呢？好，你说生：百分之一师：百分之一，很好，那么第三位上的计数单位呢？你觉得？生：千分之一师：对不对？那后面如果再多一位呢？生：万分之一师：万分之一。很好！这位上是5就表示师生：5个百分之一师：现在我来找一个数看它表示什么意思啊，谁知道它表示什么意思。0.548的8表示什么意思？生：8个千分之一师：对不对生：对师：8个千分之一，好坐下，千分之一可以这样写，还可以这样写，汉字，还可以这样写，因为它也表示什么意思师生：千分之一师：这个8呢？这也是8，他表示8个什么？生：8个十分之一师：看样子大家都同意。这里也有个8，看大家举的例子多好，这个8表示什么意思？生：8个百分之一师：对不对？生：对师：同样是8写在不同的位置上，表示的大小就怎么样？生：不一样师：不一样，好，那你觉得这三个8那个8表示的意思最大？出手指吧，好，1，2,3.好这三个8哪一个代表的最大？师：好，出！出2的放下。大家的感觉非常好，那谁来给大家师师，为什么这个8表示的最大，还有有什么疑问生：用生活中的例子师：好，用生活中的例子给大家师师生，假如是5.8元，那这个8代表的是8角师：假如是1.78元的话谁知道这个8代表的是8什么？生：分师：0.548的8就连8分也不到了，连几分也不到了生：一分师：一分也不到。好，你们知不知道这三个计数单位那一个最大？十分之一百分之一和千分之一哪一个大？这是我们的计数单位啊，大家看，0.1米中有多少个0.01米生：10个师：10，同意不同意生：同意师：那0.01米中有多少个0.001米？师生：10个师：哪说明这三个计数单位中哪一个是最大的？生：0.1师：就是说是几分之一最大？生：十分之一师：十分之一，好，那0.1里面有师生：10个0.01师：那说明师生：每相邻俩个计数单位间的进率是10师：哪你想到了什么？生：就像我们学的整数一样也是10师：说的很好，为什么不大声说出来师生：就像我们学的整数一样也是10师：每相邻俩个计数单位间的进率是师生：10师：好，那同学们看以看我们刚开始我们量的教学楼的长师生：51.253师：这样一个数，它就把什么和什么写到一块去了？就把我们以前学的整数和小数排列成了一个数，对不对？生：对师：因为什么，就因为每相邻俩个计数单位间的进率是师生：10师：那么在上课之前同学们的问题你觉得是不是都解决了？谁还有问题？生：小数能相乘吗？师：小数能相乘吗？生：能师：肯定能，我们以后学，好不好。还有什么问题，你们课前提的问题没解决的？好，那我帮你们提三个问题，是同学们的问题啊。第一个问题是，小数是很小很小很小的数吗？生：不是师：小数和整数谁大？生：小数整数师：这是你们提的问题啊。举例说明。生：假如说一支铅笔1元，一块橡皮是5角，也就是说0.5元师：你先说你的观点是小数大还是整数大？生：整数大师：整数大，他举得例子是整数大，谁同意他的观点？都同意整数大?生：不是师：那你举个反例？谁来举个反例？生：假如一个铅笔是1.5元，一个橡皮是一元，1.5就比1大师：如果一个铅笔是1.5元，一个橡皮是一元，它俩谁大？小数大呀整数大？生：小数师：小数大。那到底小数大呀整数大？生：可以拿整数中最小的与小数中最大的比师：对了，有人提问题，最大的小数是多大？你说生一：最大的小数根本数不清，写不完生二：没有最大的小数师：最大的小数是怎么大？师生：无限大的师：对不对？好坐下吧师生：和整数一样师：也就是说，它们俩个是怎么样的？是不能说是小数大还是整数大，小数也有怎么样的？（大的）整数也有生：小的师：小的整数，对不对？比如说，你感觉这个51.253，它就比哪个整数大？生：51师：比51大，好，那也就是说，小数小不小？生：不小师：实际上小数不小，有这种感觉吧！诶，有的大，有的小，只不过它的名字叫师生：小数罢了师：好，这是我们的问题，还有没有，你说生：有比小数还小的数么？师：有比小数还小的数么？小数小不小？生：不小师：小数它并不一定小，所以呢，也就是说，有比小数还小的数么？最小的小数是多少？有没有最小的小数？生：没有师：没有怎么找到比它还小的呢？好，下面来考一考大家啊，第一个，用分数表示，来，（名字）生：6/10师：6/10，用小数表示生：0.06生：啊？师：那谁能来师师为什么不是0.06？因为十分之几的数应该是生：一位小数师：0.06变成了生：两位小数师：明白了没？（明白了）好，很好啊，6/10表示0.6.第二个数