sj17刚体的平面运动.ppt

第9章刚体的平面运动 刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变 9 1刚体平面运动的概述和运动分解 刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变 9 1刚体平面运动的概述和运动分解 9 1刚体平面运动的概述和运动分解 刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动 A1A2 平动 A 刚体 平面图形S 刚体的平面运动 刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变 平面图形上的任意直线 这一直线的运动可以代表平面图形的运动 也就是刚体的平面运动 确定直线AB或平面图形在Oxy参考系中的位置 需要3个独立变量 xA yA 其中xA yA确定点A在平面内的位置 确定直线AB在平面内的位置 3个独立变量随时间变化的函数 即为刚体平面运动方程 解 1 确定连杆平面运动的3个独立变量与时间的关系 连杆的平面运动方程为 2 连杆上P点的运动方程 刚体平面运动分解为平移和转动 基点 平移系与平面图形的转动 刚体平面运动分解为平移和转动 基点 平移系与平面图形的转动 刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法 选择基点 任意选择 在基点上建立平移系 特殊的动系 在刚体平面运动的过程中 平移系只发生平移 刚体平面运动 绝对运动 可以分解为跟随平移系的平移 牵连运动 以及平面图形相对于平移系的转动 相对运动 刚体平面运动分解为平移和转动 平移和转动与基点之间的关系 平移的轨迹 速度与加速度都与基点的位置有关 刚体平面运动分解为平移和转动 平移和转动与基点之间的关系 转动角速度与基点的位置无关 称为平面图形的角速度 角加速度 刚体平面运动分解为平移和转动 平移和转动与基点之间的关系 转动角速度与基点的位置无关 因为平移系 动系 相对定参考系没有方位的变化 平面图形的角速度既是平面图形相对于平移系的相对角速度 也是平面图形相对于定参考系的绝对角速度 刚体平面运动分解为平移和转动 分解为平移和转动时 描述平面运动的特征量 基点速度与平面图形的角速度是描述刚体平面运动的特征量 对于分解为平移和转动的情形 平面图形上任选基点A的速度vA 以及平面图形的角速度 是描述刚体平面运动的特征量 vA描述图形跟随基点的平移 描述相对于基点平移系的转动 定系 Oxy 基点 A 动系 Ax y 平面图形 S 平面图形的角速度 基点速度 vA 速度合成定理 va ve vr 9 3求平面图形内各点速度的基点法 速度合成定理 va ve vr va vB ve vA vr vBA vBA AB 平面图形上任意点的速度 等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和 解 取A点为基点 解 取B点为基点 解 取A点为基点 解 取A点为基点 解 1 机构的运动分析 2 取A为基点 研究B点 3 再取B为基点 研究C点 速度投影法 将上式向AB轴投影 速度投影定理 平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等 解 由速度投影定理 解 取由速度投影定理 9 4求平面图形内各点速度的瞬心法 瞬时速度中心的概念 应用瞬时速度中心确定刚体平面运动的速度 速度瞬心法 几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定 平面图形S 基点A 基点速度vA 平面图形角速度 过A点作vA的垂直线AN AN上各点的速度由两部分组成 跟随基点平移的速度vA 牵连速度 各点相同 相对于平移系的速度vMA 相对速度 自A点起线性分布 因此C点的绝对速度vC 0 C点称为瞬时速度中心 简称为速度瞬心 令 速度瞬心的特点 1 瞬时性 不同的瞬时 有不同的速度瞬心 2 唯一性 某一瞬时只有一个速度瞬心 3 瞬时转动特性 平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动 刚体平面运动时 平面图形上各点的速度分布情况 与图形绕定轴转动时各点的速度分布情况相类似 可看成为绕速度瞬心的瞬时转动 几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定 第二种情形 已知平面图形上两点的速度矢量的方向 这两点的速度矢量方向互不平行 第一种情形 已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动 则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心 第三种情形 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向 而且二矢量互相平行 并且都垂直于两点的连线 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向 而且二矢量互相平行 方向相反 但二者都垂直于两点的连线 第四种情形 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向 而且二矢量互相平行 方向相同 但二者都不垂直于两点的连线 或两者大小相等且垂直于二点的连线 瞬时平动 该瞬时 图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样 但加速度不同 解 由其速度分布可知其瞬心为C点 由vO R 得到 解 圆轮与地面接触点A 由于没有相对滑动 因而在这一瞬时 A点的速度vA 0 A点即为速度瞬心 假设这一瞬时的角速度为 解 由其速度分布可知其瞬心为C点 解 由其速度分布可知ABC的瞬心为O1点 解 对机构进行运动分析 AB杆作瞬时平动 由速度投影定理得 圆轮瞬心在E点 9 5求平面图形内各点的加速度 平面图形上任意一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动切向加速度和法向加速度的矢量和 例题8 已知 半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动 求 圆轮瞬心点的加速度 解 圆轮瞬心在C点 取圆心O为基点 解 由速度分布可知AB杆瞬心在C点 2 取A点为基点 进行加速度分析 在Bx By轴投影得 例题10 求 圆轮的角加速度 解 1 取A点为基点 在BA轴投影得 2 取B点为基点 在CB轴投影得 在BA轴投影得 9 6运动学综合运用 对于工程中复杂的机构运动 首先要分清各物体的运动形式 计算有关联接点的速度和加速度 对于有关运动量的计算有两种分析方法 全过程分析法和瞬时分析法 复杂的机构中 可能同时有平面运动和点的合成运动问题 应注意分别分析 综合应用相关理论 一解 取AB上的A为动点 套筒O为动系 其中 解得 二解 取AB上的O为动点 套筒O为动系 AB杆的瞬心为C点 取AB上的O为动点 套筒O为动系 取AB杆的A点为基点 在Ox投影得 解 1 对机构进行运动分析 三角板的瞬心为E点 3 取B点为基点 研究C点 在BC轴投影得 3 取B点为基点 研究C点 在CO2轴投影得 4 取B点为基点 研究A点 5 取A为动点 OD动系 在Ax轴投影得 综 3 解 1 AB杆瞬心为P点 2 取CD杆上C为动点 AB杆为动系 2 取A为基点 研究B点 3 取A为基点 研究杆上C点 4 取CD杆上C为动点 AB杆为动系 在Cx轴投影得 解 圆轮瞬心为P点 AB杆瞬时平动 取E为动点 OB杆为动系 取C为基点 研究A点 取A为基点 研究B点 在BA轴投影得 取E为动点 OB杆为动系 在DE轴投影得 结论与讨论 刚体的平面运动 刚体内任意一点在