高考数学大一轮总复习 第十章 统计、统计案例及算法初步 10.3 变量间的相关关系、统计案例课件 文 北师大版.ppt

第十章统计 统计案例及算法初步 第三节变量间的相关关系 统计案例 最新考纲1 会作两个有关联变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 4 了解回归分析的基本思路 方法及其简单应用 j基础知识自主学习 1 相关性 1 散点图 在考虑两个量的关系时 为了对 之间的关系有一个大致的了解 人们通常将 的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的散点图 2 曲线拟合 从散点图上可以看出 如果变量之间 这些点会有一个 的大致趋势 这种趋势通常可以用一条 来近似 这种近似的过程称为曲线拟合 3 线性相关 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在 附近波动 则称变量间是线性相关的 此时 我们可以用 来近似 变量 变量所对应 存在着某种关系 集中 光滑的曲线 一条直线 一条直线 4 非线性相关 若散点图上所有点看上去都在 附近波动 则称此相关为非线性相关 此时 可以用 来拟合 5 不相关 如果所有的点在散点图中 则称变量间是不相关的 某条曲线 不是一条直线 一条曲线 没有显示任何关系 2 回归直线方程与相关系数 1 最小二乘法 如果有n个点 x1 y1 x2 y2 xn yn 可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y a bx的接近程度 使得上式达到 的直线y a bx就是我们所要求的直线 这种方法称为最小二乘法 直线方程y a bx称为线性回归方程 a b是线性回归方程的 y1 a bx1 2 y2 a bx2 2 yn a bxn 2 最小值 系数 当r 0时 称两个变量 当r 0时 称两个变量 当r 0时 称两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量之间的线性相关程度越高 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间的线性相关程度越低 正相关 负相关 线性不相关 2 独立性判断方法 选取统计量 用它的大小来检验变量之间是否独立 当 2 时 没有充分的证据判定变量a b有关联 可以认为变量a b是没有关联的 当 2 时 有90 的把握判定变量a b有关联 当 2 时 有95 的把握判定变量a b有关联 当 2 时 有99 的把握判定变量a b有关联 2 706 2 706 3 841 6 635 判一判 1 相关关系的两个变量是非确定关系 解析正确 相关关系不是确定关系 2 散点图中的点越集中 两个变量的线性相关性越强 解析错误 散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近 整体上呈线性分布时 两个变量相关关系越强 3 对于分类变量x与y 统计量 2的值越小 x与y有关联 的把握程度越大 解析错误 2越大 x与y有关联 的把握程度越大 4 直线y bx a至少经过点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的一个点 解析错误 线性回归方程y bx a经过样本点的中心 可能不经过 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的任何一点 这些点只是分布在这条直线附近 练一练 1 下面哪些变量是相关关系 a 出租车车费与行驶的里程b 房屋面积与房屋价格c 身高与体重d 铁块的大小与质量 解析a b d都是函数关系 其中a一般是分段函数 只有c是相关关系 答案c 2 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的散点图中 若所有样本点 xi yi i 1 2 n 都在直线y x 1上 则这组样本数据的最大样本相关系数为 a 1b 0c d 1 解析所有点均在直线上 则样本相关系数最大即为1 故选d 答案d 3 若回归直线方程为y 2 1 5x 则变量x增加一个单位 y a 平均增加1 5个单位b 平均增加2个单位c 平均减少1 5个单位d 平均减少2个单位 解析因为回归直线方程为y 2 1 5x 所以b 1 5 则变量x增加一个单位 y平均减少1 5个单位 答案c 4 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度 支持和不支持两种态度 的关系 运用2 2列联表进行独立性检验 经计算 2 7 069 则所得到的统计学结论是 有多少的把握认为 学生性别与支持该活动有关系 附 a 0 1 b 1 c 99 d 99 9 解析因为7 069与附表中的6 635最接近 所以得到的统计学结论是 有1 0 010 0 99 99 的把握认为 学生性别与支持该活动有关系 答案c 5 已知x y的取值如下表 从散点图可以看出y与x线性相关 且回归方程为y 0 95x a 则a a 3 25b 2 6c 2 2d 0 r热点命题深度剖析 例1 1 2015 湖北卷 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y负相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y正相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关 解析 由y 0 1x 1知y与x负相关 又因为y与z正相关 故z与x负相关 答案 a 2 对四组数据进行统计 获得如图所示的散点图 关于其相关系数的比较 正确的是 a r2 r4 0 r3 r1b r4 r2 0 r1 r3c r4 r2 0 r3 r1d r2 r4 0 r1 r3 解析 易知题中图 1 与图 3 是正相关 图 2 与图 4 是负相关 且图 1 与图 2 中的样本点集中分布在一条直线附近 则r2 r4 0 r3 r1 答案 a 变式训练1 1 根据如下样本数据得到的回归方程为 bx a 则 a a 0 b0 b 0c a0 解析可大致画出散点图如图所示 可判断a 0 b 0 故选a 答案a 2 变量x与y相对应的一组数据为 0 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量u与v相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量y与x之间的线性相关系数 r2表示变量v与u之间的线性相关系数 则 a r2 r1 0b 0 r2 r1c r2 0 r1d r2 r1 解析对于变量y与x而言 y随x的增大而增大 故y与x正相关 即r1 0 对于变量v与u而言 v随u的增大而减小 故v与u负相关 即r2 0 所以选c 答案c 例2 2015 新课标全国卷 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费x1和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 3 已知这种产品的年利润z与x y的关系为z 0 2y x 根据 2 的结果回答下列问题 年宣传费x 49时 年销售量及年利润的预报值是多少 年宣传费x为何值时 年利润的预报值最大 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线v 变式训练2 2016 石家庄模拟 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 是几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 解由题意 作散点图如图 解当x 100时 y 100 0 7 0 35 70 35 吨标准煤 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90 70 35 19 65 吨标准煤 例3 某高校共有学生15000人 其中男生10500人 女生4500人 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 单位 小时 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这300个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示 其中样本数据的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 解 由频率分布直方图得1 2 0 025 0 100 0 75 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0 75 3 在样本数据中 有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时 请完成每周平均体育运动时间与性别列联表 并判断是否有95 的把握认为 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 解 由 2 知 300位学生中有300 0 75 225 人 的每周平均体育运动时间超过4小时 75人的每周平均体育运动时间不超过4小时 又因为样本数据中有210份是关于男生的 90份是关于女生的 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下 每周平均体育运动时间与性别列联表 变式训练3某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯 在全校一年级学生中进行了抽样调查 调查结果如下表所示 1 根据表中数据 问是否有95 的把握认为 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 2 已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生 其中2名喜欢甜品 现在从这5名学生中随机抽取3人 求至少有1人喜欢甜品的概率 解从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间 a1 a2 b1 a1 a2 b2 a1 a2 b3 a1 b1 b2 a1 b2 b3 a1 b1 b3 a2 b1 b2 a2 b2 b3 a2 b1 b3 b1 b2 b3 其中ai表示喜欢甜品的学生 i 1 2 bj表示不喜欢甜品的学生 j 1 2 3 由10个基本事件组成 且这些基本事件的出现是等可能的 用a表示 3人中至多有1人喜欢甜品 这一事件 则a a1 b1 b2 a1 b2 b3 a1 b1 b3 a2 b1 b2 a2 b2 b3 a2 b1 b3 b1 b2 b3 s思想方