八年级数学下册 第17章 函数及其图象阶段专题复习课件 （新版）华东师大版.ppt

阶段专题复习第17章 请写出框图中数字处的内容 k 0时 图象经过第一 三象限 k 0时 图象经过第二 四象限 k 0时 y随x的增大而增大 函数的图象从左到右上升 k 0时 y随x的增大而减小 函数的图象从左到右下降 k 0时 图象在第一 三象限 k 0时 图象在第二 四象限 k 0时 在每个象限内 曲线从左到右下降 y随x的增大 而减小 k 0时 在每个象限内 曲线从左到右上升 y随x 的增大而增大 考点1函数的概念与图象 知识点睛 1 正确区分常量与变量 常量与变量是相对于某一个过程而言的 同一个变量在不同的过程中可能是常量 也可能是变量 如温度在恒温过程中是常量 在变温过程中是变量 2 自变量取值范围的求法 根据函数关系式的特点求 要求自变量的取值满足表示函数的代数式有意义即可 根据实际问题的条件或函数图象的特点求 要求自变量的取值既要使关系式有意义 还要使它表示的实际问题有意义 3 函数图象画法 函数图象画法的三个步骤是列表 描点 连线 特别注意画有自变量取值范围的函数图象 取点应在自变量取值范围内 画出满足条件的函数图象 例1 2012 徳阳中考改编 使函数y 有意义的x的取值范围是 a x 0b x c x 0且x d 一切实数 教你解题 中考集训 1 2013 泸州中考 函数y 自变量x的取值范围是 a x 1且x 3b x 1c x 3d x 1且x 3 解析 选a 根据题意得解得x 1且x 3 2 2013 乌鲁木齐中考 某仓库调拨一批物资 调进物资共用8小时 调进物资4小时后同时开始调出物资 调进与调出的速度保持不变 该仓库库存物资m t 与时间t h 之间的函数关系如图所示 则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 a 8 4hb 8 6hc 8 8hd 9h 解析 选c 调进物资的速度是60 4 15 t h 当在第4h时 库存物资应该有60t 在第8h时库存20t 所以调出速度是 25 t h 所以剩余的20t完全调出需要20 25 0 8 h 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8 0 8 8 8 h 3 2012 万宁中考 函数y 自变量x的取值范围是 解析 根据二次根式的被开方数是非负数 分式有意义的条件是分母不等于0 解得x 3且x 1 答案 x 3且x 1 考点2平面直角坐标系 知识点睛 1 象限内点的坐标特点 一 全正 二 负正 三 全负 四 正负 2 对称点的特征 关于x轴对称 横坐标不变 纵坐标互为相反数 关于y轴对称 纵坐标不变 横坐标互为相反数 关于原点对称 横 纵坐标互为相反数 3 点到坐标轴或原点的距离 已知点 x y 到x轴的距离是 y 到y轴的距离是 x 到原点的距离是 例2 2013 深圳中考 在平面直角坐标系中 点p 20 a 与点q b 13 关于原点对称 则a b的值为 a 33b 33c 7d 7 思路点拨 关于原点对称 横 纵坐标互为相反数 求a b的值 计算 自主解答 选d 因为p q关于原点对称 所以a 13 b 20 所以a b 7 中考集训 1 2013 湛江中考 在平面直角坐标系中 点a 2 3 在第 象限 a 一b 二c 三d 四 解析 选d 在平面直角坐标系中 点的横纵坐标的正负共同决定点所在的象限 点 分别在第一 二 三 四象限 2 2013 淮安中考 点a 3 0 关于y轴的对称点的坐标是 解析 根据关于y轴对称点的坐标特点 横坐标互为相反数 纵坐标不变可知 点a 3 0 关于y轴的对称点的坐标是 3 0 答案 3 0 3 2013 宁夏中考 点p a a 3 在第四象限 则a的取值范围是 解析 因为点p a a 3 在第四象限 所以解得0 a 3 答案 0 a 3 考点3一次函数的概念和性质 知识点睛 1 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的两个要点 1 自变量x的指数为1 2 自变量x的系数k不为0 2 一次函数y kx b的五条性质 1 一次函数图象是一条直线 k 的值越大 图象越靠近y轴 2 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 从左至右图象是上升的 左低右高 3 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减小 从左至右图象是下降的 左高右低 4 当b 0时 与y轴的交点 0 b 在正半轴 当b 0时 与y轴的交点 0 b 在负半轴 当b 0时 一次函数就是正比例函数 图象是过原点的一条直线 5 几条直线互相平行时 k值相等而b不相等 例3 2012 山西中考 如图 一次函数y m 1 x 3的图象分别与x轴 y轴的负半轴相交于a b 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 0d m 0 思路点拨 分析图象的位置关系 确定k的取值范围 列式求值 自主解答 选b 由函数图象可得函数y m 1 x 3过二 三 四象限 即m 1 0 解得m 1 故选b 中考集训 1 2013 陕西中考 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a 2 m b n 3 那么一定有 a m 0 n 0b m 0 n0d m0 故点a应在第一象限或第四象限 点b的纵坐标为3 0 故点b应在第一象限或第二象限 a b两点是正比例函数图象上的两点 且不在同一象限 故点a只能在第四象限 点b只能在第二象限 从而m 0 n 0 2 2013 泰安中考 把直线y x 3向上平移m个单位后 与直线y 2x 4的交点在第二象限 则m的取值范围是 a 11d m 4 解析 选a 把直线y x 3向上平移m个单位后 直线关系式为y x 3 m 当x 0时 y 2x 4 4 即直线y 2x 4与y轴交点为 0 4 当y 0时 0 2x 4 x 2 即直线y 2x 4与x轴交点为 2 0 将 0 4 2 0 分别代入y x 3 m 解得m 7 m 1 所以1 m 7 3 2013 牡丹江中考 若等腰三角形的周长是100cm 则能反映这个等腰三角形的腰长y cm 与底边长x cm 之间的函数关系式的图象是 解析 选c 根据题意 x 2y 100 所以y x 50 根据三角形的三边关系 x y y 0 x y y 2y 所以x x 100 解得x 50 所以 y与x的函数关系式为y x 50 0 x 50 纵观各选项 只有c选项符合 考点4一次函数表达式的确定及应用 知识点睛 1 待定系数法确定一次函数表达式的四个步骤 1 设 设出一次函数的一般形式 2 列 根据条件列出方程或方程组 3 解 解方程或方程组求出待定系数的值 4 写出一次函数的表达式 2 应用一次函数解决问题的三个步骤 1 分析问题 一种类型是从情境中或借助图 表等手段分析题目中的数量关系 从而确定函数表达式 再一种类型是根据函数图象 获取信息分析数量关系 2 确定模型 根据获取到的信息确定一次函数模型 3 解决问题 根据题目中的数量关系或者数学模型 将具体数字代入 从而解决问题 例4 2012 衢州中考 在社会主义新农村建设中 衢州某乡镇决定对a b两村之间的公路进行改造 并由甲工程队从a村向b村方向修筑 乙工程队从b村向a村方向修筑 已知甲工程队先施工3天 乙工程队再开始施工 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开 余下的任务由甲工程队单独完成 直到公路修通 下图是甲 乙两个工程队修公路的长度y 米 与施工时间x 天 之间的函数图象 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 乙工程队每天修公路多少米 2 分别求甲 乙工程队修公路的长度y 米 与施工时间x 天 之间的函数表达式 3 若该工程由甲 乙两工程队一直合作施工 需几天完成 思路点拨 分析函数图象 列出函数表达式 待定系数法求表达式 对比 计算 自主解答 1 720 9 3 120 乙工程队每天修公路120米 2 设y乙 kx b 则 y乙 120 x 360 当x 6时 y乙 360 设y甲 kx 则360 6k k 60 y甲 60 x 3 当x 15时 y甲 900 该公路总长为 720 900 1620 米 设需x天完成 由题意得 120 60 x 1620 解得x 9 答 需9天完成 中考集训 1 2012 湛江中考 某市实施 农业立市 工业强市 旅游兴市 计划后 2009年全市荔枝种植面积为24万亩 调查分析结果显示 从2009年开始 该市荔枝种植面积y 万亩 随着时间x 年 逐年成直线上升 y与x之间的函数关系如图所示 1 求y与x之间的函数表达式 不必注明自变量x的取值范围 2 该市2012年荔枝种植面积为多少万亩 解析 1 由图象可知函数图象经过点 2009 24 和 2011 26 设函数的表达式为y kx b 解得 y与x之间的表达式为y x 1985 2 令x 2012 y 2012 1985 27 该市2012年荔枝种植面积为27万亩 2 2013 绍兴中考 某市出租车计费方法如图所示 x km 表示行驶里程 y 元 表示车费 请根据图象回答下面的问题 1 出租车的起步价是多少元 当x 3时 求y关于x的函数表达式 2 若某乘客有一次乘出租车的车费为32元 求这位乘客乘车的里程 解析 1 由图象得 出租车的起步价是8元 设当x 3时 y与x的函数表达式为y kx b 由函数图象 得故y与x的函数表达式为y 2x 2 2 当y 32时 32 2x 2 x 15 答 这位乘客乘车的里程是15km 考点5反比例函数的图象与性质 知识点睛 1 反比例函数y k为常数 k 0 的图象是双曲线 2 当k 0 双曲线的两支分别位于第一 三象限 在每一象限内y随x的增大而减小 3 当k 0 双曲线的两支分别位于第二 四象限 在每一象限内y随x的增大而增大 例5 2012 济宁中考 如图是反比例函数y 的图象的一个分支 对于给出的下列说法 常数k的取值范围是k 2 另一个分支在第三象限 在函数图象上取点a a1 b1 和点b a2 b2 当a1 a2时 则b1a2时 则b1 b2 其中正确的是 在横线上填出正确的序号 思路点拨 分析函数图象 明确k 2的取值 利用k的符号作出判断 自主解答 由图象知 k 2 0 所以k 2 正确 反比例函数的图象在一 三象限或二 四象限 所以 正确 若a b在不同的分支 则 不正确 在同一分支上 则一定正确 故 正确 答案 中考集训 1 2013 随州中考 正比例函数y kx和反比例函数y k是常数且k 0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 解析 选c 正比例函数y kx过原点 b错误 又因为k2 1 0 k2 1 0 根据反比例函数图象的分布情况 y 的图象应分布在二 四象限 故选c 2 2013 衢州中考 若函数y 的图象在其所在的每一象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 则m的取值范围是 a m 2d m 0 解析 选a 由反比例函数的性质 在每一象限内 函数值y随自变量x的增大而增大时 m 2 0 解得m 2 3 2013 漳州中考 如图 反比例函数y 的图象经过点p 则k 解析 k 3 2 6 答案 6 4 2013 达州中考 点 x1 y1 x2 y2 在反比例函数y 的图象上 当x1 x2 0时 y1 y2 则k的取值可以是 只填一个符合条件的k的值即可 解析 在每一个象限内 y随x的增大而增大 所以k 0 答案 1 答案不唯一 考点6反比例函数在实际生活中的应用 知识点睛 利用反比例函数解决实际问题用到的数学思想1 数学建模思想 建立反比例函数关系模型来表示问题中的数量关系 2 数形结合思想 从图象中获取所需信息 3 转化思想 将实际问题转化成数学问题来求解 4 方程思想 根据条件列出方程求解 例6 2013 益阳中考 我市某蔬菜生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚内温度y 随时间x 小时 变化的函数图象 其中bc段是双曲线y 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时 2 求k的值 3 当x 16时 大棚内的温度约为多少 思路点拨 1 观察图象 求出时间 2 把点b的坐标代入求k 3 把x 16代入y 求出对应的y 自主解答 1 恒温系统在这天保持大棚温度18 的时间为10小时 2 点b 12 18 在双曲线y 上 18 k 216 3 当x 16时 y 13 5 所以当x 16时 大棚内的温度约为13 5 中考集训 1 2013 青岛中考 已知矩形的面积为36cm2 相邻两条边长分别为xcm和ycm 则y与x之间的函数图象大致是 解析 选