高中数学 第3章 不等式 章末归纳总结课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修5 不等式 第三章 章末归纳总结 第三章 1 注意利用问题情境 激发学习数学的兴趣内在动力是数学学习的根本动力 在学习过程中应该充分利用问题情境 调动学习数学的兴趣 本章内容有着丰富的实际背景 除了教材中的实例还有很多很好的相关的素材 学习过程中应该充分给予挖掘 并针对自己的实际提高整体效果 2 注重体验数学知识的形成过程例如就一元二次不等式解集的求法而言大家并不会感到困难 但理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系 则要经历观察 思考 探究的过程 从具体的二次函数与一元二次方程的关系出发 利用二次函数图象的直观性 借助方程的根是二次函数的两个零点 观察二次函数图象上任意一点p x y 在图象上移动 随着点p的横坐标x变化 点p的纵坐标y的变化情况 在获得感性认识的前提下 自己归纳总结出一元二次不等式解集的求法 进行由特殊推广到一般 3 要关注基础知识的落实现实世界的实际背景反映了数学的本质 数学的学习离不开实践 做数学 是最有效的数学学习方法 因此 在学习过程中应该重视基础的落实 将常规的练习和探究性问题有机结合起来 给自己创造更多的实践机会 在 做数学 的过程中落实基础 1 一元二次不等式的解法 1 代数法 将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当p0 则x q 或x0 或0 的形式 解出对应方程ax2 bx c 0的解 再画出函数y ax2 bx c的图象 借助图象写出原不等式的解集 3 简单高次不等式的求解解高次不等式常用的方法有两种 1 将高次不等式f x 0 或 0 中的多项式f x 分解成若干个不可约因式的乘积 根据实数运算的符号法则 把它等价转化为两个或多个不等式 组 于是原不等式的解集就是各不等式解集的并集 2 穿根法 将不等式化为标准形式 一端为0 另一端为一次因式 因式中x的系数为正 或二次不可约因式的乘积 求出各因式为0时的实数根 并在数轴上标出 自最右端上方起 用曲线自右至左依次由各根穿过数轴 遇奇次重根一次穿过 遇偶次重根穿而不过 奇过偶不过 记数轴上方为正 下方为负 根据不等式的符号写出解集 4 三个 二次 的关系及应用二次函数是主体 一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况 一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式来研究 而讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相联系 通过二次函数的图象及性质来解决 一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的根 也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标 即二次函数的零点 三个 二次 关系的应用主要体现在以下几个方面 1 解一元二次不等式 2 已知二次函数的值域 求其定义域 3 已知一元二次方程解的情况 求方程中参数的取值范围 4 已知一元二次不等式的解集 求不等式中参数的值 5 解决不等式恒成立的相关问题 5 判断二元一次不等式表示平面区域的方法 1 特殊点定域法当c 0时 取原点 0 0 当原点使ax by c 0成立时 不等式表示含原点的区域 否则 表示不含原点的区域 当c 0时 可取点 1 0 或 0 1 来判断 专题一不等式与函数 方程的问题不等式和函数 方程联系紧密 相互渗透 不等式的应用主要体现在 利用不等式求函数的定义域 值域 最值 利用不等式讨论方程的根及有关性质 实数m取何范围的值时 方程x2 m 3 x m 0的两根满足 1 都是正根 2 都在 0 2 内 设a r 关于x的一元二次方程7x2 a 13 x a2 a 2 0有两个实根x1 x2 且0 x1 1 x2 2 求a的取值范围 专题二转化与化归的思想不等式的证明与求解 实质上就是利用不等式的性质对不等式进行转化 一元二次不等式恒成立可以转化为判别式 和开口方向应满足的不等式组 也可利用函数最值进行转化 转化为求函数的最值问题 线性规划问题中 二元线性函数的最值又转化为直线在y轴上的截距的最值 不等式的应用也是将实际问题转化为数学问题求解 总之 转化与化归思想在本章中处处可见 已知f x x2 2x 2a a2 若对任意x 1 f x 0恒成立 求实数a的取值范围 解析 设g x x2 2x f x 0 x2 2x a2 2a 要使f x 0在 1 上恒成立 只需要g x x2 2x在 1 上的最小值大于a2 2a即可 g x x2 2x在 1 上是单调递增的 g x min g 1 3 a2 2a 3 解此一元二次不等式可得 1 a 3 实数a的取值范围是 1 a 3 专题三分类讨论的思想在本章中 分类讨论的思想主要体现在解含参数的不等式及比较数的大小 由于受到某些量的取值的限制 不等式的解集无法确定 这时可对这个量进行适当的分类处理 确定分类后各不等式的解集 从而得到整个不等式的解集 解关于x的不等式2x2 ax 2 0 专题四数形结合的思想数形结合的思想在本章中的应用非常广泛 如理解一元二次不等式的解集 感悟 三个二次 的关系 解决线性规划问题 几何法证明均值不等式等 解析 如图所示 已知函数f x x2 ax 3 1 当x r时 f x a恒成立 求实数a的取值范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求实数a的取值范围 思路分析 1 当x r时 f x a恒成立 即x2 ax 3 a恒成立 也就是x2 ax 3 a 0恒成立 根据不等式对应的二次函数开口向上 只需 0即可 2 不等式在x 2 2 上恒成立 只需不等式对应的二次函数的函数值在x 2 2 上恒大于等于0 规范解答 1 当x r时 f x a恒成立 即x2 ax 3 a 0对任意实数x恒成立 即 a2 4 3 a 0 解得 6 a 2 a的取值范围是 a 6 a 2 已知1 a 2 1 b 3 求2a b的取值范围 1 将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费m万元