小学人教四年级数学田忌赛马（对策问题）.doc

田忌赛马（对策问题）教学设计一、教材分析：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例3的教学内容-探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。二、学情分析： “田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。三、教学内容：课本第 106 页例3和“数学游戏”。 四、教学目标：知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。五、教学重难点：教学重点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。一、【课前谈话：】师：今天由孙老师给同学们上一节数学课，同学们开心吗？老师也很开心，首先我们先来做一个快速反应的小游戏，缓解一下我们紧张的心情。生：好师：我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，对吗？生：对。师：那洗脚时应先脱（生：鞋），再脱（生：袜子）。师：好，我们加快速度。师：（语气加快）我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，洗脚时应？生：先脱鞋，再脱袜子。师：小明放假去看爷爷，先乘汽车，再乘火车，返回呢？生：先乘火车，再乘汽车。师：小刚上学，先上坡，再下坡，放学呢？生：先下坡，再上坡。师：（笑着问）是吗？生：（思考片刻，恍然大悟状）不是的，应该还是先上坡，再下坡。师：看来，我们在思考问题时，要多动动脑筋，否则就容易掉到陷阱里面，学习数学时尤其要注意。今天这堂数学课我们将在几个小游戏中去探索知识，同学们期待吗？生：期待师：那我们来上课？师生问好！二、【游戏导入】师：（课件出示）瞧！老师这里有两组扑克牌，一组是10、7、4，另一组是9、6、3，我们就利用这两组扑克牌玩一个比大小的游戏，好不好？首先我们看一下游戏规则（课件出示规则）。游戏规则：1、请同学们任选其中一组和老师比2、请同学先出牌，每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制师：什么是三局两胜制呢？生答。师：谁愿意来挑战老师呢？生1上来。师：你想选哪一组？（生答：选10、7、4这一组）好，那我就选3、9、6这组，同学们，你们认为谁会赢呢？师：好吧，那我们老比比看，其他同学来当小裁判，好吗？师：你先出牌师：不好意思，老师赢了，谁还愿意来挑战老师？生2上来。师：你想选哪一组？师：你先出牌（如果同学让老师先出，老师笑着说，我们玩游戏要遵守游戏规则呀，规则是同学先出）结果老师又赢了。看来无论同学们选择哪一组牌，老师都有办法赢，你们知道为什么吗？（同学们各抒己见）预设：因为是同学先出牌，老师知道了同学怎样出牌，可以选择相应的牌去应对，就可以赢了2：因为我发现老师都是用最小的牌去和同学最大牌比，然后老师的另两张牌都比同学的大3：因为我发现老师都是用最小的牌去和同学最大牌比，使对方最大的牌发挥最小的作用。（学生说的时候老师可以指着牌，加深印象）4：全盘考虑，整体取胜师：听了同学们各抒己见，老师很高兴，说明同学们都是会思考的好孩子，老师把同学们的发现整理一下，大概有三点，请看大屏幕。（课件出示）老师特别佩服你们，因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问-对策问题（板书）其实，对策思想在我国源远流长，有名的历史故事田忌赛马就运用了这一思想，今天，我们就来学习田忌赛马中的对策问题。（板书田忌赛马）大家齐读课题。三、【探究新知】1、讲故事，初步感知师：同学们，田忌赛马的故事听过吗？（有的听过，有的没听过）师：那我们通过动画片来回顾一下这个故事，希望同学们认真听，捕捉关键信息，一会儿我们还要回答几个问题呢。师：听了这个故事，你有什么感受？师：这里老师想向同学们介绍一下孙膑这个人，孙膑是战国时期齐国人，著名的军事家、思想家，是孙武的后人，著有孙膑兵法，与孙子兵法共同被称为兵学圣典。老师也希望同学们也能做一个像孙膑一样，爱动脑筋的好孩子。2、分析故事，感知策略师：田忌赛马这个故事可以分为两个阶段，第一阶段：（课件出示）齐王田忌本场胜者第一场上等马上等马齐王第二场中等马中等马齐王第三场下等马下等马齐王最后齐王以3：0获胜师：田忌为什么总是输呢？师：田忌输了比赛，很沮丧，就在这时，他遇到了他的好朋友孙膑，孙膑应用策略帮助田忌赢得了比赛，那他是怎么做的呢？课件出示：齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌最后以田忌2：1获胜师：马还是原来的马，为什么两次比赛的结果不一样呢？师：看来马的出场顺序很重要，这种调换马的出场顺序就是一种对策。师：那假如齐王的下等马都比田忌的上等马快。那么结局会怎样？师：所以，刚才的故事中，田忌的好朋友，孙膑对他说了什么？师追问：这句话说明了什么？师：也就是说田忌可以用他的中等马和上等马对略低一筹的马，就可以2：1获胜了。3、验证最优方案师：那如果齐王的马的出场顺序不变，还是先出上等马，再出中等马，最后出下等马，那田忌共有多少种可以采用的对策呢？其中能赢齐王的方法有几种？（课件出示表格和问题）师：同学们把你想到的对策填在表格里，然后再小组内交流一下想法。好开始（师板书重点）生讨论，师巡视指导，发现好方法及时表扬师喊停,刚才同学们讨论的很激烈，小组长组织有序，同学们各抒己见，老师相信在你们的心中，都有了对问题的理解，那谁愿意汇报一下你们小组的结论呢？（展台展示）师：那田忌一共有（6种）不同的对策？师：但是田忌只赢了1次，是用什么方法赢的啊？我们一起来看当齐王出上等马时，田忌出下等马，第一场，齐王生，齐王出中等马时，田忌出上等马，第二场田忌胜，当齐王出下等马时，田忌出中等马，第三场，田忌胜。最后田忌以2：1获胜。（生回答老师连线）师：同学们很了不起，想到了和大军事家孙膑一样的方法，像这样把解决问题所有的可能性都一一找出来，然后从中找到最优化的策略，这种数学思想叫做优化思想，刚才，我们就是运用这种优化思想找到了解决问题的最优策略。（板书最优策略）4、模拟比赛，探究“先出”、“后出”师：同学们很聪明，很善于思考，总结的也很好，因为田忌的马实力稍弱，田忌要想以弱胜强必须满足两个条件（课件出示：策略1、让齐王先出2、田忌一方必须以弱对齐王最强，然后依次应对，从而整体取胜。师：看来在一场比赛中，我们不光要有高水平，还要知己知彼才能百战百胜四、【巩固练习】师：那同学们回忆一下，课前，我们玩的扑克牌比大小的游戏，老师总能赢的小秘密现在你们知道了吗？师：看来同学们掌握了以弱胜强的最优策略了，并且能够学以致用，那同学们想一想，“田忌赛马”这种对策在我们的生活中，还有哪些应用呢？预设：乒乓球团体赛中，在了解对方运动员的基础上安排自己的队员上场，就能知己知彼百战百胜了。预设师：看来同学们都理解了“田忌赛马”的对策了，并且掌握了最优策略，那请同学们也来当小田忌，你们愿意吗？（愿意）课件出示习题四（1）代表队四（2）代表队小军每分钟120下小平每分钟115下小虎每分钟109下小青每分钟102下小刚每分钟80下小强每分钟72下这是双方队员的资料，这样看来哪个班的实力比较弱师：那你能帮助四（2）班获胜吗？师：同学们很聪明，应用策略，使实力较弱的四（2）班获胜了五、【拓展延伸】师：那么老师还想和同学们玩一个数学游戏，同学们想和老师一起来玩吗？生：想师：我们来看游戏规则课件出示：有10个乒乓球，甲、乙两人轮流取，每次只能取1个或2个，谁能取到最后一个，谁就赢。生读题。师：读懂游戏规则了吗？一次可以拿1个，也可以拿2个，拿走最后一个的就赢了。想一想：为了确保获胜，是应该先取，还是后取呢？怎样取呢？现在同学们就以小组为单位，利用手中的五子棋代替乒乓球，拿拿看，看能不能应用这节课的知识找到获胜的最优策略。生讨论，师巡视指导。师喊停，怎么样？找到获胜的方法了吗？那谁想和老师比比看（生举手）师：有什么发现呢？预设：我发现，同学拿一个，老师就拿2个，同学拿2个，老师就拿1个，师：（课件出示）这样就能保证每个回合两个人取的个数之和是3，因为谁最后取到第10个谁获胜，所以你一定要设法取到第？（课件边说边演示）师：所以老师先拿走1个，再使我们两个人每次拿的总数和是3，就一定能获胜了，应用减法的原理，从最后的第10个中连续减去3个3，还剩1，用除法计算该怎样列式呢？预设：103=31（课件出示）师：所以第一个人要把余数的1个拿走，然后保证每个回合两个人取的个数之和是3（课件出示），就可以控制局面了。如果两个人都清楚这个策略，那么谁先拿谁赢，如果对方不知道这个策略，那么在取的过程中设法取到第7个就可以获胜。好，现在同学们就利用这种获胜的最优策略在小组内比比看。好，如果都尝试过了，并且获胜的同学请做好。这种最优策略你掌握了吗？那老师想检验一下，如果8个乒乓球应该怎么取呢？有想法吗？师：老师输的心服口服，同学们能够学以致用，真的太了不起了。那么如果有9个乒乓球，该怎样取呢？师总结：我们四年五班的孩子们，真的是太棒了，特别的爱思考，爱动脑筋，通过自己的努力，攻破了重重难关，那你们还想不想继续挑战自我？生：想。同学们请看大屏幕（课件出示）一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到了河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们，才能使他们全部过河而避免伤害？小船往返一次需要8分钟，一共需要多少时间？怎么样，有些难度，但是我相信，如果给你们充足的时间，咱们班的同学们一定能找到最优策略。