高考数学大一轮总复习 第五章 数列 5.4.2 数列求和课件 理 北师大版.ppt_第1页
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第五章数列 第二课时数列求和 r热点命题深度剖析 例1 在等比数列 an 中 已知a1 3 公比q 1 等差数列 bn 满足b1 a1 b4 a2 b13 a3 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记cn 1 nbn an 求数列 cn 的前n项和sn 2 设bn 2an 2 n 求b1 b2 b3 b10的值 裂项相消法求和是每年高考的热点 题型多为解答题 难度适中 属中档题 角度一 直接考查裂项相消法求和 2 2015 课标全国卷 sn为数列 an 的前n项和 已知an 0 a 2an 4sn 3 1 求 an 的通项公式 角度二 与不等式相结合考查裂项相消法求和3 设各项均为正数的数列 an 的前n项和为sn 且sn满足s n2 n 3 sn 3 n2 n 0 n n 1 求a1的值 解由题意知 s n2 n 3 sn 3 n2 n 0 n n 令n 1 有s 12 1 3 s1 3 12 1 0 可得s s1 6 0 解得s1 3或2 即a1 3或2 又an为正数 所以a1 2 2 求数列 an 的通项公式 解由s n2 n 3 sn 3 n2 n 0 n n 可得 sn 3 sn n2 n 0 则sn n2 n或sn 3 又数列 an 的各项均为正数 所以sn n2 n sn 1 n 1 2 n 1 所以当n 2时 an sn sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 又a1 2 2 1 所以an 2n 例2 2015 湖北卷 设等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 等比数列 bn 的公比为q 已知b1 a1 b2 2 q d s10 100 1 求数列 an bn 的通项公式 规律方法 用错位相减法求和应注意的问题 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 3 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分公比等于1和不等于1两种情况求解 变式训练2已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn a1b1 a2b2 anbn n n 证明tn 8 an 1bn 1 n n n 2 s思想方法感悟提升 2种思路 解决非等差 等比数列求和问题的两种思路 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成 2 不能转化为等差或等比数列的 往往通过裂项相消法 倒序相加法等来求和 3个注意点 应用 裂项相消法 和 错位相减法 应注意的问题 1 裂项相消法 分裂通项是否恰好等于相应的两项之差 2 在正负项抵消后 是否只剩下第一项和最后一项 或有时前面剩下两项 后
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