高考数学复习高考达标检测五十二离散型随机变量的均值与方差正态分布理.docx

高考达标检测（五十二） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4B1.2C0.43 D0.6解析：选B途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.2在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100，2)(0)，若在(80,120)内的概率为0.6，则在(0,80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15 D0.2解析：选D根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.3，因为在(0,100)内的概率为0.5，所以在(0,80)内的概率为0.2，故选D.3(2016南阳二模)设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则D(3Y1)()A2 B3C6 D7解析：选C法一：由题意得P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，所以p，则YB3，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.法二：因为P(X1)1P(X0)，所以P(X0)C(1p)2，所以p，则YB，故D(Y)3，所以D(3Y1)9D(Y)96.4已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号若aXb，E()1，D()11，则ab的值是()A1或2 B0或2C2或3 D0或3解析：选B由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)01234，D(X)22222.由D()a2D(X)，得a211，即a2.又E()aE(X)b，所以当a2时，由12b，得b2，此时ab0.当a2时，由12b，得b4，此时ab2.故选B.5已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情况如表所示，则下列结论正确的是()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些B乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些C两人生产的产品质量一样好D无法判断谁生产的产品质量好一些解析：选B根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为00.410.320.230.11，乙生产的产品出废品的平均值为00.310.520.2300.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选B6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.解析：选B由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.二、填空题7(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.解析：由E(X)30，D(X)20，可得解得p.答案：8在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：由正态分布N(1，2)(0)的图象关于直线x1对称，且在(0,1)内取值的概率为0.4，知在(1,2)内取值的概率也为0.4，故在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.89若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作3次，一旦制作成功，则停止制作，否则可制作3次设某学生一次制作成功的概率为p(p0)，制作次数为X，若X的数学期望E(X)，则p的取值范围是_解析：由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1，可得p.答案：三、解答题10甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下： 击中频率78910甲0.20.150.3a乙0.2b0.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙两名运动员中挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？解：(1)由题意易知a10.20.150.30.35，b10.20.20.350.25，用频率估计概率，可得甲击中的环数不少于9环的概率为0.65，乙击中的环数不少于9环的概率为0.55，甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.650.550.357 5.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X，Y，X的分布列为X78910P0.20.150.30.35E(X)70.280.1590.3100.358.8.Y的分布列为Y78910P0.20.250.20.35E(Y)70.280.2590.2100.358.7.E(X)E(Y)，从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适11(2016济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分(1)求的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率解：(1)由题意知，的所有可能取值为0,10,20,30.P(0)，P(10)，P(20)，P(30)，故的分布列为0102030P所以E()0102030.(2)记“甲队得30分，乙队得0分”为事件A，“甲队得20分，乙队得10分”为事件B，则A，B互斥又P(A)3，P(B)C2，故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为P(AB)P(A)P(B).12(2017淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值解：(1)由题意知t的分布列为t2346P设A表示事件“服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件A对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟所以P(A)P(t2)P(t3)P(t3)P(t2).(2)X的所有可能取值为0,1,2，X0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以P(X0)P(t4)P(t6)；X1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工