高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第2讲 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.ppt

第2讲函数的单调性与最值 考试要求1 函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 b级要求 2 运用函数图象研究函数的单调性 b级要求 知识梳理 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 增函数 减函数 区间d 2 函数的最值 f x m f x m f x0 m 诊断自测 2 下列函数 y e x y x3 y lnx y x 其中定义域是r且为增函数的是 填序号 解析 中 函数定义域为r 但在r上为减函数 故不符合要求 中 函数定义域为r 且在r上为增函数 故符合要求 中 函数定义域为 0 不符合要求 中 函数定义域为r 但在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 不符合要求 答案 3 函数f x lgx2的单调递减区间是 解析f x 的定义域为 0 0 y lgu在 0 上为增函数 u x2在 0 上递减 在 0 上递增 故f x 在 0 上单调递减 答案 0 答案 2 1 考点一函数单调性的判断 证明 所以x2 x1 0 x1 1 0 x2 1 0 故当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 1 1 上递减 当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 1 1 上递增 法二 导数法 规律方法判断函数单调性的常用方法 1 定义法和导数法 注意证明函数单调性只能用定义法和导数法 2 图象法 由图象确定函数的单调区间需注意两点 一是单调区间必须是函数定义域的子集 二是图象不连续的单调区间要分开写 用 和 或 连接 不能用 连接 3 利用函数单调性的基本性质 尤其是复合函数 同增异减 的原则 此时需先确定函数的单调性 1 若2f 1 f 1 求a的值 2 证明 当a 1时 函数f x 在区间 0 上为单调减函数 考点二函数单调性的应用 微题型1 函数的值域与最值 1 当a 1时 求函数y f x 的值域 2 求函数y f x 在区间 0 1 上的最大值及最小值 并求出当函数f x 取得最值时x的值 规律方法利用函数的单调性求函数的最大 小 值 即如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 在区间 b c 上单调递减 则函数y f x 在区间 a c 上的最大值是f b 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递减 在区间 b c 上单调递增 则函数y f x 在区间 a c 上的最小值是f b 微题型2 利用单调性求参数范围 2 作出函数f x 的图象如图所示 由图象可知f x 在 a a 1 上单调递增 需满足a 4或a 1 2 即a 1或a 4 答案 1 0 1 2 1 4 规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点 1 若函数在区间 a b 上单调 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的 2 分段函数的单调性 除注意各段的单调性外 还要注意衔接点的取值 微题型3 比较函数值的大小 答案b a c 规律方法比较函数值的大小时 若自变量的值不在同一个单调区间内 要利用其函数性质 转化到同一个单调区间上进行比较 对于填空题能数形结合的尽量用图象法求解 微题型4 解函数不等式 答案 0 1 规律方法解决函数不等式问题的理论依据是函数单调性的定义 具体步骤是 1 将函数不等式转化成f x1 f x2 的形式 2 论证函数f x 的单调性 3 根据单调性去掉法则 f 转化为形如 x1 x2 的常规不等式 从而得解 答案 1 4 2 1 思想方法 1 判断单调性的常用方法 定义法 图象法 导数法和函数单调性的基本性质 2 求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域 函数的单调区间都是其定义域的子集 其次掌握一次函数 二次函数等基本初等函数的单调区间 常用方法 根据定义 利用图象和单调函数的性质 利用导函数 3 复合函数的单调性 对于复合函数y f g x 若t g x 在区间 a b 上是单调函数 且y f t 在区间 g a g b 或者 g b g a 上是单调函数 若t g x 与y f t 的单调性相同 同时为增或减 则y f g x 为增函数 若t g x 与y f t 的单调性相反