17.2.1勾股定理的逆定理.docx

17.2.1勾股定理的逆定理1、 教学目标知识与技能：1理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。2掌握并灵活应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。过程与方法：通过勾股定理的逆定理的探究过程，经历知识的发生、发展，形成和应用的过程，体验数形结合的思想方法。情感态度与价值观 培养学生分析能力和思维能力，感悟勾股定理的逆定理的应用价值。2、 重点、难点重点：掌握并灵活运用勾股定理的逆定理。难点：勾股定理的逆定理的证明。3、 教材分析本节以古埃及人画直角的方法为背景，猜想归纳，给出互逆命题的概念，并指出原命题成立其逆命题不一定成立。进而证明勾股定理逆定理，引出互逆定理、勾股数的概念。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是否是直角三角形的方法。本节内容是在前面勾股定理的基础上进行学习，也为后面学习勾股定理逆定理应用奠定坚实的基础。4、 学情分析 1授课班级学生基础较差，教学中应给予学生充分思考、自主探索的时间。2八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。少部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识。3本班的大部分学生有较强的好奇心和求知欲，因此在提问、练习设计上给机会他们发表自己见解和展示自己才华，充分调动他们学习的积极性。五、教学过程复习回顾：1. 勾股定理：如图1，如果直角三角形的两直角边长为 , , 斜边长为 ,则有 。 2.如图2，在括号内填上适当的数图2图13.如图3，把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？图34.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？猜想：如果三角形三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。新知学习：1命题1和命题2的题设和结论分别是什么？（勾股定理记为命题1，猜想的结论记为命题2）2.互逆命题概念：两个命题的题设和结论正好 ，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的 。3.说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（课本P33练习2）（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；4.勾股定理逆定理的证明已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且，如图4。求证：C90证明： 作，使C=90，如图5，那么（ ）又（已知） ， (0)在ABC和中， ，ABC ( ) CC= 90,即ABC是直角三角形由此可得，勾股定理的逆定理如果三角形三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。5. 此定理与勾股定理之间有怎样的关系？例1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形（1）15，b8，c7;（2）13，b14，c15解（1）最大边是，这个三角形是直角三角形，最大边c所对的角是直角.（2）最 这个三角形 练习：1.判断以下各组数是否为勾股数：（1）1，,4 （2）1， (3) 1.5，2，2.5 2.同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数（1）3,4， ，（2）6,8， ，（3）5,12， 。像15,8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。3. 判断由线段 a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:（1）7，b24，c25；（2）1，b，c2；（3），b4，c5 课堂小结：1勾股定理的逆定理的内容是什么？2勾股定理与它的