高考数学总复习 107二项式定理 理 新人教B版.doc

10-7二项式定理(理)基础巩固强化1.若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()a2 b1 c2 d1答案c解析令x21，则x1，a0a1a2a11(11)(21)92，故选c.2(2011烟台月考)如果(3x)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()a7 b7 c21 d21答案c解析2n128，n7，tr1c(3x)7r()r(1)r37rcx7，令73得r6，的系数为(1)63c21.3(2012山西联合模拟)设f(x)(2x1)6，则f(x)的导函数f (x)展开式中x3的系数为()a960 b480 c240 d160答案a解析f(x)(2x1)6，f (x)12(2x1)5，其展开式中含x3的项为t312c(2x)52122310x3960x3，系数为960.4若(x1)2n的展开式中，x的奇次项系数和与(x1)n展开式的各项系数和的差为480，则(x1)2n的展开式中第4项是()a120x4 b210x4 c120x7 d210x6答案c解析由题意得22n12n480，即22n22n9600，(2n32)(2n30)0，2n32.n5，从而(x1)2n(x1)10，它的展开式中第四项为t4t31cx10313120x7.故选c.5(2012陕西礼泉一中期末)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的()a第11项 b第13项c第18项 d第20项答案d解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数为cccccc555，以2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an23(n1)3n5，令an55，即3n555，n20，故选d.6在()24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有()a3项 b4项 c5项 d6项答案c解析展开式第r1项tr1c()24rr12为整数，0r24且rn，r0,6,12,18,24，故选c.7(2011广东理)x(x)7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)答案84解析x4的系数，即(x)7展开式中x3的系数，tr1cx7r()r(2)rcx72r，令72r3得，r2，所求系数为(2)2c84.8若(2x2)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n_.答案5解析tr1c(2x2)nr()r(1)r2nrcx2n5r，令2n5r0，得r，rz，故最小的正整数n5.9若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a0a12a23a3_.答案5解析法1：令x2得a01.令x0得27a02a14a28a3.因此a12a24a314.c(2x)330a3x3.a38.a12a23a314a36.a0a12a23a3165.法2：由于2x32(x2)1，故(2x3)32(x2)138(x2)34c(x2)22c(x2)1，故a38，a212，a16，a01.故a0a12a23a31624245.10在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)答案7解析ccc2317.能力拓展提升11.(2012山西六校模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)，选d.12(2012河南豫东、豫北十所名校联考)已知ne61dx，那么(x)n展开式中含x2项的系数为()a125 b135 c135 d125答案b解析ne61dxlnx|e616，(x)6的展开式的通项tr1cx6r()rc(3)rx62r，令62r2得r2，则x2项的系数为c(3)2135.13已知a、b为常数，ba0，且a、b成等比数列，(abx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于()a b. c1 d.答案b解析由a、b成等比数列得ab，由(abx)6展开式中所有项的系数和为64得(ab)664，a.14在()n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_答案7解析由条件知n8，tr1c()8r()r令80得，r6，展开式的常数项为(1)6268c7.15已知(2x)n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)cc2c，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5，t4的系数c()423，t5的系数c()32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数c()7273432.(2)由ccc79，可得n12，设tk1项的系数最大(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10，展开式中系数最大的项为t11.t11()12c410x1016896x10.16(2012厦门质检)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是345，并证明你的结论解析(1)ccc.(2)第n1行数是(11)n的展开式，第n行前(包括第n行)各数之和为12222n2n11.(3)设ccc345，由，得，即3n7r30.由，得，即4n9r50.解联立方程组得，n62，r27，即ccc345.1(2011新课标全国理，8)(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()a40 b20 c20 d40答案d解析(x)(2x)5的展开式中各项系数和为2，令x1时，(1a)(21)52，a1.(2x)5展开式的通项为tr1c(2x)5r()r(1)r25rcx52r，当52r1或1时，r3或2，此时展开式为常数项，展开式的常数项为(1)3253c(1)2252c40.2(2011三门峡模拟)若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()a6 b10 c12 d15答案c解析t5c()n4()424是常数项，0，n12.3(2012安徽理，7)(x22)(1)5的展开式的常数项是()a3 b2 c2 d3答案d分析由多项式乘法的运算法则知，展开式中的常数项由两部分构成，前一个因式取x2时，后一个因式必须含，前一个因式取2时，后一个因式必须为常数解析第一个因式取x2，第二个因式取得：1c(1)45；第一个因式取2，第二个因式取(1)5得：2(1)52，展开式的常数项是5(2)3.故选d.点评利用展开式的通项公式求二项式中的特定项是高考考查的重点4(2011重庆理，4)(13x)n(其中nn且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()a6 b7 c8 d9答案b解析展开式通项：tr1c(3x)r3rcxr，由题意：35c36c即c3c，n7.选b.5在(32)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则xdx()a. b. c. d.答案b解析因为展开式一共12项， 6(2011河南开封模拟)(ax)8的展开式中x2的系数为70，则a_.答案1解析展开式的通项为tr1c(ax)8r 7设a为函数ysinxcosx(xr)的最大值，则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是_答案192解析ysinxcosx2sin的最大值为a2，二项式6的展开式中第r1项tr1c(2)6rr(1)r26rcx3r，令3r2，则r1，x2项的系数为(1