中考数学 第二部分 专题突破四 作图与证明课件.ppt

专题四作图与证明 尺规作图与证明是每年中考必考内容 一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力 并且在作图的基础上进一步证明结论的成立 此类题目属于基础题 难度不大 一般与特殊三角形 特殊四边形和圆有着密切联系 所以掌握5种基本作图的方法至关重要 在基本作图的基础上 掌握较复杂的尺规作图 即利用基本作图作三角形 作三角形的外接圆 内切圆等是中考常考的内容 难度稍有提高 需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图 另外 注意在作图过程中 保留作图痕迹 基本作图与证明 例1 2014年广西来宾 如图z4 1 bd是矩形abcd的 一条对角线 1 作bd的垂直平分线ef 分别交ad bc于点e f 垂足为点o 要求用尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 2 求证 de bf 图z4 1 解 1 答题如图z4 2 2 证明 四边形abcd为矩形 ad bc adb cbd 图z4 2 ef垂直平分线段bd bo do 在 deo和 bfo中 deo bfo asa de bf 解题技巧 尺规作图需要进一步证明结论时 一般需要运用尺规作图中的结论 结合已知图形的性质进行推理 证明即可 基本作图与求值 例2 2015年广东广州 如图z4 3 ac是 o的直径 点 b在 o上 acb 30 1 利用尺规作 abc的平分线bd 交ac于点e 交 o 于点d 连接cd 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求 abe与 cde的面积之比 图z4 3 解 1 如图z4 4 图z4 4 图z4 5 2 如图z4 5 连接od 设 o的半径为r bae cde aeb dec abe dce 在rtacb中 abc 90 acb 30 名师点评 将尺规作图与几何图形有机结合起来是中考最常见的题型 本题考查了直角三角形和圆的基本性质 相似三角形的性质 其中角平分线的作图是关键步骤 知识点兼容性好 难度中等 较复杂的作图 例3 2015年浙江杭州 如图z4 6 已知 o的直径为10 点c是圆内一点 且oc 3 1 请利用尺规作图 找出圆心o 2 经过点c的所有弦当中 长度为整数的有几条 长度分 别是多少 图z4 6 思路分析 1 利用垂径定理得出圆心的位置进而得出答案 2 利用过圆内一点最长弦以及最短弦的性质求出其长度 进而得出答案 解 1 尺规作出两条弦中垂线 取交点 如图z4 7点o就是所求圆心 图z4 7 2 过点c最长的弦是直径 长度为10 oc 3 r 5 过点c最短的弦长是以oc为弦心距的弦 长度为8 过点c的弦长大于等于8小于等于10 过点c弦有3条 长度分别为8 9 10 解题技巧 不平行的两个弦的垂直平分线交点即为所求圆的圆心 所以本题问题转化为作线段的垂直平分线 较为复杂的作图一般是基本作图的灵活运用 尺规作图与应用 例4 2015年甘肃兰州 如图z4 8 在图中求作 p 使 p满足以线段mn为弦且圆心p到 aob两边的距离相等 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 图z4 8 思路分析 作 aob的角平分线 作mn的垂直平分线 以角平分线与垂直平分线的交点为圆心 以圆心到点m 或点n 的距离为半径作圆 解