高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第7节 立体几何中的向量方法 第一课时 证明平行和垂直课件 理.ppt

第7节立体几何中的向量方法 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 直线的方向向量 平面的法向量都是唯一确定的吗 提示 不是唯一确定 一条直线的方向向量有无数个 平面的法向量有无数个 2 若空间向量a平行于平面 则a所在直线与平面 平行吗 提示 不一定 也可能在平面内 因为向量是自由向量 没有重合 只有平行 向量所在的直线可以在平面内 这样的向量也是和平面平行的 3 两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角吗 知识梳理 1 直线的方向向量和平面的法向量 1 直线的方向向量 直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量 显然一条直线的方向向量有个 2 平面的法向量 如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作n 此时向量n叫做平面 的法向量 显然一个平面的法向量有个 且它们是向量 2 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量分别为 a2 b2 c2 v a3 b3 c3 1 线面平行l a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 线面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 无数 无数 共线 3 面面平行 v v a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 v v 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 3 线面距 面面距均可转化为点面距再用 2 中方法求解 夯基自测 解析 直线与平面平行 直线的方向向量和平面的法向量垂直 经检验只有选项c中s n 0 故选c c 解析 n1 n2 0且n1与n2不共线 故平面 相交但不垂直 c 3 2015济南模拟 过正方形abcd的顶点a作线段pa 平面abcd 若ab pa 则平面abp与平面cdp所成的二面角为 a 30 b 45 c 60 d 90 b 4 2015金华模拟 在空间直角坐标系oxyz中 平面oab的一个法向量为n 2 2 1 已知点p 1 3 2 则点p到平面oab的距离d等于 a 4 b 2 c 3 d 1 b 第一课时证明平行和垂直 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 利用空间向量证明平行问题 例1 2015兰州模拟 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是c1c b1c1的中点 求证 mn 平面a1bd 反思归纳用向量法证平行问题的类型及常用方法 提醒 用向量结论还原几何结论时 要注意书写规范 考点二 利用空间向量证明垂直问题 反思归纳 利用向量法证垂直问题的类型及常用方法 利用向量法解决与垂直 平行有关的探索性问题 考点三 反思归纳 立体几何开放性问题求解方法有以下两种 1 根据条件作出判断 再进一步论证 2 假设所求的点或线存在 并设定参数表达已知条件 根据题目进行求解 若能求出参数的值且符合已知限定的范围 则存在这样的点或线 否则不存在 1 证明 因为aa1c1c为正方形 所以aa1 ac 因为平面abc 平面aa1c1c 且aa1垂直于这两个平面的交线ac 所以aa1 平面abc 2 求二面角a1 bc1 b1的余弦值 备选例题 例1 已知正 abc的边长为4 cd是ab边上的高 e f分别是ac和bc边的中点 现将 abc沿cd翻折成直二面角a dc b 1 试判断直线ab与平面def的位置关系 并说明理由 解 1 在 abc中 由e f分别是ac bc中点 得ef ab 又ab 平面def ef 平面def 所以ab 平面def 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 利用向量法解决立体几何问题 答题模板 第一步 利用线线平行证明线面平行 第二步 建立空间