八年级数学下册 5.4 分式方程（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

4分式方程第2课时 2 能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 1 会列出分式方程解决简单的实际问题 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 解 设甲每小时做x个零件 则乙每小时做 x 6 个零件 依题意得 经检验x 18是原分式方程的解 且符合题意 答 甲每小时做18个 乙每小时做12个 我们所列的是一个分式方程 这是分式方程的应用 由x 18得x 6 12 解得 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出方程 4 解 认真仔细解这个分式方程 5 验 检验 6 答 注意单位和语言完整 例1两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 分析 甲队1个月完成总工程的 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 那么甲队半个月完成总工程的 乙队半个月完成总工程的 两队半个月完成总工程的 例题 解 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 依题意得 方程两边同乘6x 得2x x 3 6x 解得x 1 检验 x 1时6x 0 x 1是原分式方程的解 答 由上可知 若乙队单独施工1个月可以完成全部任务 而甲队1个月完成总工程的 可知乙队施工速度快 x x v 例2某列车平均提速vkm h 用相同的时间 列车提速前行驶skm 提速后比提速前多行驶50km 提速前列车的平均速度为多少 s 50 s 分析 这里的v s表示已知数据 设提速前列车的平均速度为xkm h 先考虑下面的填空 提速前列车行驶skm所用的时间为h 提速后列车的平均速度为km h 提速后列车运行km所用时间为h 根据行驶时间的等量关系可以列出方程 x v s 50 x v s 50 去分母得 s x v x s 50 跟踪训练 解 设自行车的速度为xkm h 那么汽车的速度是3xkm h 依题意得 可解得x 15 经检验 x 15是原方程的解 并符合题意 由x 15得3x 45 答 自行车的速度是15km h 汽车的速度是45km h 得到结果记住要检验 2 农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40min 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 4 2013年8月 东北某沿江村庄因洪水而沦为孤岛 当时洪水流速为10km h 张师傅奉命用冲锋舟去救援 他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1 2km所用时间相等 则该冲锋舟在静水中的最大航速为 解析 设冲锋舟在静水中的最大航速为xkm h 根据题意得解得x 40 经检验x 40是所列方程的解 答案 40km h 5 珠海 中考 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场 现有甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1 5倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 解析 设甲工厂每天加工x件产品 则乙工厂每天加工1 5x件产品 依题意得 解得 x 40 经检验x 40是原方程的解 所以1 5x 60 答 甲工厂每天加工40件产品 乙工厂每天加工60件产品 6 潼南 中考 某镇道路改造工程 由甲 乙两工程队合作20天可完成 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天 2 若甲工程队独做a天后 再由甲 乙两工程队合作 天 用含a的代数式表示 可完成此项工程 3 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元 乙工程队施工每天需付施工费2 5万元 甲工程队至少要单独施工多少天后 再由甲 乙两工程队合作施工完成剩下的工程 才能使施工费不超过64万元 解析 1 设乙单独做x天完成此项工程 则甲单独做 x 30 天完成此项工程 由题意得 20 1整理得x2 10 x 600 0 解得x1 30 x2 20 经检验 x1 30 x2 20都是分式方程的解 但x2 20不符合题意舍去 x 30 60 答 甲 乙两工程队单独完成此项工程各需要60天 30天 2 设甲单独做a天后 甲 乙再合作 20 天 可以完成此项工程 3 由题意得1 a 1 2 5 20 64解得a 36答 甲工程队至少要单独做36天后 再由甲 乙两队合作完成剩下的工程 才能使施工费不超过64万元 7 德州 中考 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 德州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政府建设的需要 需在60天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经调查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天 甲 乙两队合作完成工程需要30天 甲队每天的工程费用为2500元 乙队每天的工程费用为2000元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 解析 1 设甲工程队单独完成该工程需x天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 根据题意得 方程两边同乘x x 25 得30 x 25 30 x x x 25 即x2 35x 750 0 解之 得x1 50 x2 15 经检验 x1 50 x2 15都是原方程的解 但x2 15不符合题意 应舍去 当x 50时 x 25 75 答 甲工程队单独完成该工程需50天 乙工程队单独完成该工程需75天 2 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为 2500 50 125000 元 方案二 甲乙两队合作完成 所需费用为 2500 2000 30 135000 元 其他方案略 通过本课时的学习 需要我们1 会列出分式方程解决简单的实际问题 并能根据实际问题的意义检验所