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第 7 页九年级数学1 一元二次方程 姓名： 目标：1、了解一元二次方程的概念，熟练一元二次方程的解法； 2、能运用根的判别式判断一元二次方程的解的情况； 3、理解根与系数的关系（韦达定理）的应用.【知识点一】 含有一个未知数，并且未知数的最高指数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D2、关于x的一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a= 3、（2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2axb 0有一个非零根b，则ab的值为（ ） A1 B1 C0 D一2【知识点二】一元二次方程的解法有：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法. 一元二次方程ax2+bx +c0（a0）的求根公式 x（b24ac0）. 4、（2013四川宜宾）解方程：5、（2013盐城）先化简，再求值：，其中x为方程的根6、（2014安徽）已知x22x3=0，2x24x的值为 .7、（2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（ ）A x1小于1，x2大于3 B x1小于2，x2大于3C x1，x2在1和3之间 D x1，x2都小于38、（2014济宁） 若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m1与2m4，则= .【知识点三】根的判别式 关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示方程有两个实数跟，则 当 时，方程有两个不等的实数根 当 时，方程有两个相等的实数根 当 时，方程没有实数根1、（2013四川乐山）已知关于x的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当ABC是等腰三角形时，求k的值。2、（2014梧州）关于x的一元二次方程x25xk0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .3、（2014扬州）已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值4、（2014潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程 x2 12xk 0的两个根，则k的值是 【知识点四】根与系数的关系（韦达定理） 如果关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)有两个根分别为x1，x2， 则x1+x2= ， x1x2= 1、（2014黄冈） 若、是一元二次方程的两根，则= （ ）A. 6 B. 32 C. 16 D. 402、（2014江西）若是方程的两个实数根，则_3、设a，b是方程x2x2013=0的两个不相等的实数根，则a22ab的值为 变式：设m，n是方程x23x7=0的两个不相等的实数根，则m24mn的值为 4、（2014烟台）关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A1或5B1C5D15、（2014德州）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 6、（2014莱芜）若关于x的方程的两根互为倒数，则k= 【拓展提高】1、（2014盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x5的值为 2、已知（y0），那么 3、已知实数x、y满足（x2y2）2（x2+y2）20，则x2y2的值是（）A1，2B1，2C1D24、已知，关于x的方程，那么的值为 5、（2013鞍山）已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根6、（2013大连）若关于的方程xx没有实数根，则实数的取值范围是( ).4 .m4 .m4 .m47、已知关于x的一元二次方程x24xm10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根8、（2013 淄博）关于x的一元二次方程有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值.9、（2011张家界）如果是一元二次方程的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知是方程的两根（1）填空： ， ；（2）计算的值10、（2014泸州）已知，是关于x的一元二次方程的两实数根.（1）若，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若，恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.11、（2010苏州）若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则= 12、（2011苏州市）已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 13、（2014扬州）已知、是方程的两个根，则代数式的值为_【附录】1、用适当方法解下列方程：（1） （2） 2、（2014昆明）已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 43、（2013南充）关于的一元二次方程为（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4、仿照例子解题：“已知（x22x1）（x22x2）4，求x22x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设x22xy，则原方程可变为：（y1）（y2）4 整理得y2y24即：y2y60 解得y13，y22 x22x的值为3或2请仿照上述解题方法，完成下列问题：