高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.8 平面解析几何课件 理 北师大版.ppt

第八章平面解析几何 第八节曲线与方程 最新考纲1 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质 3 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程 j基础知识自主学习 1 曲线与方程一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么这条曲线叫做 这个方程叫做 2 求动点的轨迹方程的步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 这个方程的解 曲线上的点 方程的曲线 曲线的方程 3 圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到 的距离与它到 的距离之比为定值e 一个定点 一条定直线 0 e 1 e 1 e 1 4 直线与圆锥曲线的交点 判一判 1 f x0 y0 0是点p x0 y0 在曲线f x y 0上的充要条件 解析正确 由f x0 y0 0可知点p x0 y0 在曲线f x y 0上 又p x0 y0 在曲线f x y 0上时 有f x0 y0 0 所以f x0 y0 0是p x0 y0 在曲线f x y 0上的充要条件 2 方程x2 xy x的曲线是一个点和一条直线 解析错误 方程变形为x x y 1 0 所以x 0或x y 1 0 故方程表示直线x 0或直线x y 1 0 3 到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2 y2 解析错误 当以两条互相垂直的直线为x轴 y轴时 是x2 y2 否则不正确 4 方程y 与x y2表示同一曲线 解析错误 因为方程y 表示的曲线只是方程x y2表示曲线的一部分 故其不正确 练一练 1 已知命题 曲线c上的点的坐标是方程f x y 0的解 是正确的 则下列命题中正确的是 a 满足方程f x y 0的点都在曲线c上b 方程f x y 0是曲线c的方程c 方程f x y 0所表示的曲线不一定是曲线cd 以上说法都正确 解析因为曲线c可能只是方程f x y 0所表示的曲线上的某一小段 因此只有c正确 答案c 2 已知曲线c的方程为x2 xy y 5 0 则下列各点中 在曲线c上的点是 a 1 2 b 1 2 c 2 3 d 3 6 解析将四个点的坐标一一代入曲线c的方程 只有a选项成立 因此 1 2 在曲线c上 答案a 3 已知点p是直线2x y 3 0上的一个动点 定点m 1 2 q是线段pm延长线上的一点 且 pm mq 则q点的轨迹方程是 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c 2x y 1 0d 2x y 5 0 解析由题意知 m为pq中点 设q x y 则p为 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 答案d a b c d 5 已知圆的方程为x2 y2 4 若抛物线过点a 1 0 b 1 0 且以圆的切线为准线 则抛物线的焦点轨迹方程是 解析设抛物线焦点为f 过a b o作准线的垂线aa1 bb1 oo1 则 aa1 bb1 2 oo1 4 由抛物线定义得 aa1 bb1 fa fb fa fb 4 故f点的轨迹是以a b为焦点 长轴长为4的椭圆 去掉长轴两端点 r热点命题深度剖析 例1 1 2016 北京模拟 abc的顶点a 5 0 b 5 0 abc的内切圆圆心在直线x 3上 则顶点c的轨迹方程是 2 2016 亳州模拟 已知两个定圆o1和o2 它们的半径分别是1和2 且 o1o2 4 动圆m与圆o1内切 又与圆o2外切 建立适当的坐标系 求动圆圆心m的轨迹方程 并说明轨迹是何种曲线 解 如图所示 以o1o2的中点o为原点 o1o2所在直线为x轴建立平面直角坐标系 规律方法 定义法求轨迹方程及其注意点 1 在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时 若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据曲线的方程 写出所求的轨迹方程 2 利用定义法求轨迹方程时 还要看轨迹是否是完整的圆 椭圆 双曲线 抛物线 如果不是完整的曲线 则应对其中的变量x或y进行限制 直接法求点的轨迹方程是求轨迹方程的一种重要方法 也是高考考查的重要内容 该部分试题大多以解答题 一般是解答题的某一问 形式出现 考查求轨迹方程的方法 曲线与方程的定义 基本运算等 且主要有以下几个命题角度 2 若动点p x0 y0 为椭圆c外一点 且点p到椭圆c的两条切线相互垂直 求点p的轨迹方程 规律方法 直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略 1 题目给出等量关系 求轨迹方程 可直接代入即可得出方程 2 题中未明确给出等量关系 求轨迹方程 可利用已知条件寻找等量关系 得出方程 s思想方法感悟提升 2点区别 两对不同概念曲线与曲线方程 轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的 完备性与纯粹性 的影响 3种方法 求轨迹方程的三种常用方法 1 定义法 求轨迹方程时 应尽量利用几何条件探求轨迹的类型 应用定义法 这样可以减少运算量 提高解题速度 2 直接法 如果动点满足的几何条件本身是一些几何量 如距离与角等 的等量关系 或这些几何条件简单明了且易于表达 就可运用直接法求轨迹方程 但要注意 化简方程的过程中有时破坏了方程的同解性 此时要补上遗漏点或删除多余的点 这是不可忽视