【创新设计】高考数学一轮总复习 15.1 几何证明选讲题组训练 理 苏教版(1).doc

第1讲几何证明选讲1. (2014常州市期末考试)如图，圆o是abc的外接圆，延长bc边上的高ad交圆o于点e，h为abc的垂心求证：dhde.证明连结ce，ch.因为h为abc的垂心，所以ecdbad90abc，hcd90abc，所以ecdhcd.又因为cdhe，cd为公共边，所以hdcedc，所以dhde.2. (2013常州一中期中)如图，从圆o外一点p作圆o的两条切线，切点分别为a、b，ab与op交于点m，设cd为过点m且不过圆心o的一条弦，求证：o、c、p、d四点共圆证明pa、pb为圆o的两条切线，op垂直平分弦ab，ambm.在rtoap中，ommpam2，在圆o中，ambmcmdm，ommpcmdm，又弦cd不过圆心o，o、c、p、d四点共圆3. (2012镇江调研)如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小(1)证明由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧所对的圆周角，所以aebacd.故abeadc.(2)解因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae，则sinbac1.又bac为abc的内角，所以bac90.4. (2011江苏卷)如图，圆o1与o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)求证：abac为定值证明如图，连接ao1，并延长分别交两圆于点e和点d，连接bd、ce.圆o1与圆o2内切于点a，点o2在ad上，故ad、ae分别为圆o1，圆o2的直径从而abdace90.bdce，于是，abac为定值5. 如图，abc是直角三角形，acb90，cdab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f.求证：fd2fbfc.证明e是rtacd斜边ac的中点，deea，a2.又12，1a.fdccdb1901，fbdacba90a，fdcfbd.又f是公共角，fbdfdc，fd2fbfc.6. (2012苏州市调研(一)如图，在abc中，cm是acb的平分线，amc的外接圆o交bc于点n.若acab，求证：bn2am.证明连结mn.因为cm是acb的平分线，所以acmncm，所以ammn.因为bb，bmna，所以bmnbca，所以2，即bn2mn2am.7. 如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，交bd的延长线于点p，交ad的延长线于点e.(1)求证：ab2debc；(2)若bd9，ab6，bc9，求切线pc的长(1)证明adbc，.abcd，edcbcd.又pc与o相切，ecddbc.cdebcd.cd2debc，即ab2debc.(2)解由(1)知，de4，adbc，pdepbc，.又pbpd9，pd，pb.pc2pdpb.pc.8. 如图所示，已知o1和o2相交于a，b两点，过a点作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1，o2于点d，e，de与ac相交于点p.(1)求证：adec；(2)若ad是o2的切线，且pa6，pc2，bd9，求ad的长(1)证明连接ab，如图所示ac是o1的切线，bacd.又bace，de.adec.(2)解设bpx，pey，pa6，pc2，xy12.根据(1)，可得adpcep，即，由，可得或(负值舍去)，de9xy16.ad是o2的切线，ad2dbde916.ad12.9. (2014泰州调研一)已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb、fc.(1)求证：fbfc；(2)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc3，求ad的长(1)证明ad平分eac，eaddac.四边形afbc内接于圆，dacfbc.eadfabfcb，fbcfcb，fbfc.(2)解ab是圆的直径，acd90.eac120，daceac60，d30.在rtacb中，bc3，bac60，ac3，又在rtacd中，d30，ac3，ad6.10. (2013宿迁联考)如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n，过点n的切线交ca的延长线于p.(1)求证：pm2papc；(2)若o的半径为2，oaom，求mn的长(1)证明连结on.因为pn切o于n，所以onp90.所以onbbnp90.因为obon，所以obnonb.因为boac于o，所以obnbmo90.所以bnpbmopmn.所以pmpn.所以pm2pn2papc.(2)解om2，bo2，bm4.因为bmmncmma(22)(22)8，所以mn2. 11. (2013新课标全国卷)如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径(1)证明如图，连接de，交bc于点g.由弦切角定理，得abebce，而abecbe，故cbebce，所以bece.又因为dbbe，所以de为圆的直径，dce90.由勾股定理可得dbdc.(2)解由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc边的中垂线，所以bg.设de的中点为o，连接bo，则bog60，从而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径为.12. (2013南京模拟)如图，设ab为o的任一条不与直线l垂直的直径，点p是o与l的公共点，acl，bdl，垂足分别为c、d，且pcpd，求证：(1)l是o的切线；(2)pb平分abd.证明如图(1)连