02-江苏省苏州市2015届高三9月调研考试数学试卷(带解析).doc

江苏省苏州市2015届高三9月调研考试数学试卷（带解析）1已知集合若则锐角 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，又因为为锐角，所以考点：集合相等2若复数且为纯虚数则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：为纯虚数，所以考点：纯虚数3如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 【答案】31【解析】试题分析：由题意得平均得分为考点：茎叶图4已知函数为奇函数则实数的值为 【答案】1【解析】试题分析：由奇函数得：，因为，所以考点：奇函数5已知等比数列的各项均为正数则 【答案】3【解析】试题分析：设等比数列的公比为q,则因此考点：等比数列6一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 【答案】0.6【解析】试题分析：从中一次性随机摸出2只球共有种基本事件, 恰好有1只是白球包含种基本事件，因此所求概率为考点：古典概型概率7右图是一个算法的流程图则最后输出的值为 【答案】14【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出考点：循环结构流程图8已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，而双曲线的渐近线方程为，即考点：双曲线的渐近线9已知函数的图象上有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：,又，所以考点：三角函数解析式10若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有 【答案】【解析】试题分析：设球的直径为2R，则考点：球的表面积11已知圆与直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为 【答案】【解析】试题分析：因为的面积等于,所以当时的面积最大，此时圆心到直线的距离为，因此考点：直线与圆位置关系12函数的图象经过四个象限的充要条件是 【答案】【解析】试题分析：由得：或，结合图像可知函数的图象经过四个象限的充要条件是，即考点：利用导数研究函数图像13如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点 是线段上靠近的三等分点且则的值为 【答案】24【解析】试题分析：因为,所以，因此考点：向量表示14已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为 【答案】4【解析】试题分析：由题意得又由得：，同理,因为四边形为梯形，所以解得考点：二次函数15如图在平面直角坐标系中点均在单位圆上已知点在第一象限的横坐标是点在第二象限点（1）设求的值；（2）若为正三角形求点的坐标【答案】【解析】试题分析：（1）因为点在单位圆上点在第一象限，点的横坐标是所以点的坐标为根据三角函数定义有，从而（2）因为点在单位圆上根据三角函数定义有因此点的坐标为试题解析：（1）因为点在单位圆上点在第一象限，点的横坐标是所以点的坐标为根据三角函数定义有，从而（2）因为点在单位圆上根据三角函数定义有因此点的坐标为考点：三角函数定义，二倍角公式16如图在四面体中点是的中点点在上，且（1）若平面求实数的值；（2）求证：平面平面【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）因为平面平面平面平面,所以根据线面平行性质定理得：因此（2）点是的中点同理由点是的中点又平面平面,因此平面而平面所以平面平面.试题解析：（1）因为平面平面平面平面,所以根据线面平行性质定理得：因此（2）点是的中点同理由点是的中点又平面平面,因此平面而平面所以平面平面.考点：线面平行性质定理，面面垂直判定定理17如图有两条相交直线成角的直路交点是甲、乙两人分别在上，甲的起始位置距离点乙的起始位置距离点后来甲沿的方向乙沿的方向两人同时以的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设后甲乙两人的距离为写出的表达式；当为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离【答案】 【解析】试题分析：（1）由余弦定理得：，所以甲乙在起始位置时两人之间的距离为（2）当时，因此当时，两人的最短距离为2km. 当时，因此当时，两人的最短距离为4km. 综上，当时，两人的最短距离为2km.试题解析：（1）由余弦定理得：，所以甲乙在起始位置时两人之间的距离为（2）当时，因此当时，两人的最短距离为2km. 当时，因此当时，两人的最短距离为4km. 综上，当时，两人的最短距离为2km.考点：余弦定理18如图是椭圆的左右顶点是椭圆上异于的任意一点直线是椭圆的右准线（1）若椭圆的离心率为直线求椭圆的方程；（2）设直线交于点以为直径的圆交于若直线恰好过原点求椭圆的离心率【答案】 【解析】试题分析：（1）由题意得：，解得：因此椭圆的方程为（2）设，则直线，因此因为，所以，又，因此，又，所以试题解析：（1）由题意得：，解得：因此椭圆的方程为（2）设，则直线，因此因为，所以，又，因此，又，所以考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系19已知数列共有项数列的前项的和为满足其中常数（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列满足求数列的通项公式（3）对于（2）中的数列记求数列的前项的和【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明：因为当时，。两式相减得：当时因此，数列是以2为首项，P为公比的等比数列，（2）由（1）得：（3）因为，所以当时，当时，因此数列的前项的和试题解析：（1）证明：因为当时，。两式相减得：当时因此，数列是以2为首项，P为公比的等比数列，（2）由（1）得：（3）因为，所以当时，当时，因此数列的前项的和考点：等比数列，数列求和20设函数（1）若函数有且只有两个零点求实数的取值范围；（2）当时若曲线上存在横坐标成等差数列的三个点证明：为钝角三角形；试判断能否为等腰三角形并说明理由【答案】（1）；（2）详见解析不能【解析】试题分析：（1）因为，又函数有且只有两个零点所以必有解，即且在处的极小值必小于零，即实数的取值范围为（2）证明：当时，在R上单调递增.设，则，从而，所以,为钝角三角形不能为等腰三角形.因为又因为，所以，而AC最大，所以不能为等腰三角形.试题解析：（