高中数学一轮复习 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系.doc

第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系随堂演练巩固1.已知直线x-y-1=0与抛物线相切,则a等于( ) a.b.c.d.4 【答案】c 【解析】由 消去y得所以 解得. 2.已知双曲线过点m(m,0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点a、b.若aob是锐角三角形(o为坐标原点),则实数m的取值范围是( ) a. b. c. d. 【答案】d 【解析】依题意可得 . aob是锐角三角形,必有是锐角,即与的夹角为锐角.由得 .但根据双曲线的范围知,应有m1时,直线y=ax-a恒在抛物线的下方,则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意联立 整理可得由解得a=0或a=4,此时直线与抛物线相切,因为直线横过定点(1,0),结合图形可知当时直线y=ax-a恒在抛物线的下方. 8.已知直线l与椭圆交于、两点,线段的中点为p,设直线l的斜率为直线op的斜率为则的值等于 . 【答案】 【解析】设则. 由 相减得. 故. 9.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为、且它们在第一象限的交点为p,是以为底边的等腰三角形.若|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是 . 【答案】 【解析】设它们的焦距为2c,则|=|=2c,双曲线的离心率由得. 所以椭圆的离心率. 10.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a,b两点,a,b在x轴上的正射影分别为d,c.若梯形abcd的面积为,则p= . 【答案】2 【解析】抛物线的焦点为设直线ab的方程为即y=x+. 联立 消去y,得. . |cd|=|. 由|ad|+|bc| 解得. p0,p=2. 11.已知点a(0,2)和抛物线c:求过点a且与抛物线c相切的直线l的方程. 【解】设直线l的方程为y=kx+2,这个方程与抛物线c的方程联立,得方程组 当k=0时,由方程组得可知此时直线l与抛物线相交于点. 当时,由方程组消去x,得方程 .(*) 关于y的二次方程(*)的判别式.由0,得可知此时直线l与抛物线c有一个公共点,即它们相切.直线l的方程为3x-4y+8=0. 当直线l的斜率不存在时,直线l就是y轴,其方程为x=0. 所以,直线l的方程为3x-4y+8=0,或x=0. 12.已知椭圆0)的一个焦点在直线l:x=1上,其离心率.设p、q为椭圆上不同的两点,且弦pq的中点t在直线l上,点. (1)求椭圆的方程; (2)试证:对于所有满足条件的p、q,恒有|rp|=|rq|. 【解】(1)椭圆的一个焦点在直线l:x=1上,所以c=1. 又因为离心率即所以a=2,从而. 所以椭圆的方程为. (2)证明:设 则 . 又因为p、q都在椭圆上, 所以两式相减得 因为点t是pq的中点,所以 于是 所以 即=0,所以,即rt是线段pq的垂直平分线,所以恒有|rp|=|rq|. 13.已知椭圆:0)的右顶点为a(1,0),过的焦点且垂直长轴的弦长为1. (1)求椭圆的方程. (2)设点p在抛物线:r)上在点p处的切线与交于点m,n.当线段ap的中点与mn的中点的横坐标相等时,求h的最小值. 【解】(1)由题意,得 从而 因此,所求的椭圆方程为. (2)设 则抛物线在点p处的切线斜率为y| 直线mn的方程为y=2tx-. 将上式代入椭圆的方程中,得 即4=0. 因为直线mn与椭圆有两个不同的交点, 所以式中的 . 设线段mn的中点的横坐标是则 . 设线段pa的中点的横坐标是则. 由题意,得 即1=0. 由式中的得或. 当时,h 则不等式不成立,所以. 当h=1时,代入方程得t=-1, 将h=1,t=-1代入不等式,检验成立. 所以,h的最小值为1. 拓展延伸14.(2012江西宜春三校联考)已知椭圆e的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为且椭圆e上一点到两个焦点距离之和为是过点p(0,2)且互相垂直的两条直线交e于a,b两点交e于c,d两点,ab,cd的中点分别为m,n. (1)求椭圆e的方程; (2)求的斜率k的取值范围; (3)求的取值范围. 【解】(1)设椭圆方程为0), 由 得 椭圆方程为. (2)由题意知