高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 文 北师大版.ppt

第十一篇复数 算法 推理与证明 必修3 选修1 2 六年新课标全国卷试题分析 第1节数系的扩充与复数的引入 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 复数的几何意义是什么 2 复数模的几何意义是什么 3 复数加减法的几何意义是什么 知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 i是虚数单位 3 复数相等a bi c di a b c d r 4 共轭复数a bi与c di互为共轭复数 a b c d r a b a c且b d a c且b d 2 复数的几何意义 1 复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 z a bi 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i z a b 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 3 复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律 结合律 分配律 即对于任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z2 z1 z1 z2 z3 2 b ai i a bi 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 4 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n n 夯基自测 d 2 在复平面内复数z i 1 2i 对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 a 解析 复数z i 1 2i 2 i 因为复数z的实部2 0 虚部1 0 所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限 c 4 2016眉山模拟 若 x i i y 2i x y r 则复数x yi 答案 2 i 答案 例1 1 2016开封二模 已知复数z a2 1 a 2 i a r 则 a 1 是 z为纯虚数 的 a 充分非必要条件 b 必要非充分条件 c 充要条件 d 既非充分又非必要条件 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 复数的基本概念 解析 1 当a 1时 复数z a2 1 a 2 i i是一个纯虚数 当复数z a2 1 a 2 i是一个纯虚数时 a2 1 0且a 2 0 则a 1 不能推出a 1 故 a 1 是 z为纯虚数 的充分非必要条件 故选a 解析 2 因为 1 i 2 3i a bi 所以3 2i a bi 所以a 3 b 2 故选a 反思归纳 考点二 复数代数形式的运算 高频考点 高考扫描 2014高考新课标全国卷 2014高考新课标全国卷 2015高考新课标全国卷 2015高考新课标全国卷 例2 1 2015高考新课标全国卷 已知复数z满足 z 1 i 1 i 则z等于 a 2 i b 2 i c 2 i d 2 i 反思归纳 考点三 复数的几何意义 2 z1 2 i 由题意 z2 2 i 所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5 故选a 反思归纳 判断复数所在平面内的点的位置的方法 首先将复数化成a bi a b r 的形式 其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标 解析 1 由复数的几何意义知z1 2 i z2 i 所以z1z2 2 i i 2i i2 1 2i 其对应的点的坐标为 1 2 位于第四象限 故选d 答案 1 d 答案 2 1 1 备选例题 例3 2016岳阳二模 已知z x yi x y r i为虚数单位 且z 1 i 2 则ix y 解析 因为 1 i 2 2i 所以x yi 2i 所以x 0 y 2 所以ix y