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文档简介

1.7定积分的简单应用【学习目标】1.进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2.让学生了解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。【学习重难点】重点：曲边梯形面积的求法难点：定积分求面积以及在物理中应用【学习过程】一、学前准备1.匀变速运动的路程公式：作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即_2.变力作功公式 ：一物体在变力（单位：N ）的作用下作直线运动，如果物体沿着与相同的方向从移动（单位：m ），则力所做的功为_二、合作探究： 如何用定积分表示曲边图形的面积?y类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S(2)(1)xyoxoabc(3)(1)S=_(2) S=_(3)S=_类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S yxba(5)(4)（4）S= _ （5）S=_结论：1当在上有正有负时，则.2平面图形是由两条曲线及直线所围成，且.求其面积都可以用公式三、典型例题（一）利用定积分求平面图形的面积例1计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.例2计算由直线，曲线以及 x轴所围图形的面积S.（二）、定积分在物理中应用例3.一辆汽车的速度一时间曲线如图所示求汽车在这1 min 行驶的路程 例4如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功四、当堂检测1如右图，阴影部分面积为（ ） Adx Bdx Cdx Ddx2若与是上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为（ ）A B C D3.如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ ） A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J4.设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。5计算由，所围图形的面积 6计算由，所围图形的面积.xxOy=x2ABC7.在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为. 试求：切点A的坐标及过A点的切线方程8.如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为 面积相等的两部分，求k的值. 9.设函数f(x)=x3+ax2
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