高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值课件 文 北师大版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第二节函数的单调性与最值 最新考纲1 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 2 会运用函数图像理解和研究函数的性质 j基础知识自主学习 1 函数在区间上是增加 递增 的 减少 递减 的含义在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 且x1 x2 则 1 f x 在区间a上是增加 递增 的 2 f x 在区间a上是减少 递减 的 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调区间 单调性及单调函数 1 单调区间 如果y f x 在区间a上是或是 那么称 为单调区间 在单调区间上 如果函数是增加的 那么它的图像是 的 如果函数是减少的 那么它的图像是的 2 单调性 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是 的或是 的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 3 单调函数 如果函数y f x 在整个定义域内是 的或是 的 那么分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 增加的 减少的 a 上升 下降 增加 减少 增加 减少 3 函数的最值 f x0 m f x m f x0 m f x m 最大 最小 解析错误 单调区间不能用并集符号连接 3 相同单调性函数的和 差 积 商函数还具有相同的单调性 解析错误 相同单调性的函数在公共定义域上的和仍具有相同的单调性 但是差 积 商函数的单调性不能确定 4 若定义在r上的函数f x 有f 1 f 3 则函数f x 在r上为增函数 解析错误 不满足增函数定义中的任意性 5 函数y f x 在区间 1 上是增函数 则函数的单调递增区间是 1 解析错误 函数f x 在 1 上是增函数 说明 1 是该函数单调递增区间的子集 6 闭区间上的单调函数 其最值一定在区间端点取到 解析正确 7 如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数 那么这个函数在定义域上是增函数 3 2016 宿州模拟 若函数f x 2x a 的单调递增区间是 3 则a的值为 a 2b 2c 6d 6 3 r热点命题深度剖析 规律方法 1 利用定义判断或证明函数的单调性时 作差后要注意差式的分解变形彻底 2 利用导数法证明函数的单调性时 求导运算及导函数符号判断要准确 例2 求下列函数的单调区间 1 y x2 2 x 1 规律方法 求函数的单调区间的常用方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 如果是复合函数 应根据复合函数的单调性的判断方法 首先判断两个简单函数的单调性 再根据 同则增 异则减 的法则求解函数的单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图像法 如果f x 是以图像形式给出的 或者f x 的图像易作出 可由图像的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数的正负确定函数的单调区间 变式训练2 1 函数y x2 2x 1 的单调递增区间为 2 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 答案b 函数单调性结合函数图像以及函数其他性质的应用是近几年高考命题的热点 试题常以选择题 填空题的形式出现 考查比较函数值大小 求最值 解含 f 符号的不等式等问题 试题难度中档 4 f x 是定义在 0 上的单调增函数 满足f xy f x f y f 3 1 当f x f x 8 2时 x的取值范围是 a 8 b 8 9 c 8 9 d 0 8 3 解证明 函数f x 对于任意x y r 总有f x f y f x y 令x y 0 得f 0 0 再令y x 得f x f x 在r上任取x1 x2 则x1 x2 0 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 又 当x 0时 f x 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 因此f x 在r上是减函数 2 求f x 在区间 3 3 上的最大值和最小值 解 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上也是减函数 f x 在 3 3 上的最大值和最小值分别为f 3 与f 3 而f 3 3f 1 2 f 3 f 3 2 f x 在 3 3 上的最大值为2 最小值为 2 规律方法 函数单调性应用问题的常用类型及解题策略 1 比较大小 比较函数值的大小 应将自变量转化到同一个单调区间内 然后利用函数的单调性解决 2 解不等式 在求解与抽象函数有关的不等式时 往往是利用函数的单调性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数的定义域 3 利用单调性求参数 视参数为已知数 依据函数的图像或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参数 需注意若函数在区间 a b 上是单调的 则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 4 利用单调性求最值 应先确定函数的单调性 然后再由单调性求出最值 s思想方法感悟提升 1个防范 函数单调区间的表示单调区间只能用区间表示 不能用集合或不等式表示 如有多个单调区间应分别写 不能用符号 连结 也不能用 或 连结 2条结论 函数最值的有关结论 1 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到 2 开区间上的 单峰 函数一定存在最大值 最小值