江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学重点难点高频考点串讲五.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学重点难点高频考点串讲五1设函数，则函数的值域为（ ）a bc d【答案】d【解析】试题分析：作出函数及的图象，根据图象确定与的大小，从而可得的解析式及图象.的解析式为： ，作出图象如图所示.由图可得其值域为.考点：分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想.2函数的零点个数为（ ）a.1b.2c.3d.4【答案】b【解析】试题分析：令得，结合函数的图象可知，函数的零点有两个，故选.考点：函数的零点，对数函数的图象和性质.3设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( )a. b. c. d.【答案】c【解析】当且仅当时成立，因此所以【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.4已知为椭圆的两个焦点，p为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )a b c d【答案】c【解析】试题分析：由椭圆的定义得：，平方得：又，由余弦定理得：，由得：，则此椭圆离心率的取值范围是，故选c考点：椭圆的标准方程，余弦定理的应用.5已知双曲线的右焦点f，直线与其渐近线交于a，b两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）a. （） b. （1，） c. （）d. （1，）【答案】d.【解析】试题分析：由题意设直线与轴的交点为d，因三角形abf为钝角三角形，且与相等，则，又因，双曲线的渐近线方程为，可得a、b两点坐标分别为、，所以，即，则，即.考点：双曲线的性质.6已知点和点在曲线（为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则_【答案】7【解析】试题分析：设，根据题意得 ，又点和点在曲线上，解得：，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程7已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 【答案】2【解析】试题分析：，当且仅当，即时，取得最小值8，故曲线方程为 时，方程化为；当时，方程化为，当时，方程化为，当时，无意义，由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象，由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.评卷人得分三、解答题（题型注释）8设命题p：函数在区间-1，1上单调递减；命题q：函数的值域是r.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由函数在区间-1，1上单调递减转化为其导函数在-1，1上恒成立，分离变量可求解；由函数的值域是r转化为对任意的实数有意义，因此其判别式.再结合两命题的真假分类讨论求解的取值范围.试题解析：p为真命题在上恒成立，在上恒成立 4分q为真命题恒成立 6分由题意p和q有且只有一个是真命题p真q假 p假q真综上所述：. 12分考点：1.命题的真值表；2.恒成立转化；3.导数判函数单调性.9已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：【答案】（1）；（2）；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力和思维的严谨性.第一问，考查求导求极值问题；第二问，是恒成立问题，将第一问的代入，整理表达式，得出，构造函数，下面的主要任务是求出函数的最小值，所以；第三问，是不等式的证明，先利用放缩法构造出所证不等式的形式，构造数列，利用累加法得到所证不等式的左边，右边利用裂项相消法求和，再次利用放缩法得到结论.试题解析：（1）由题意，,所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 4分（2）由得，令，则 6分令，则，因为所以,故在上单调递增 8分所以,从而在上单调递增, 所以实数的取值范围是 10分（3）由(2) 知恒成立,即 12分令则， 14分所以， ， ,将以上个式子相加得：，故 16分考点：1.函数极值的求法；2.恒成立问题；3.求函数的最值；4.放缩法；5.裂项相消法.10已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.【答案】（）（）或.【解析】试题分析：（）求函数的导数,切线的斜率 ,利用点斜式写出直线方程, （）求函数 导数,解方程 ,确定函数的单调区间 ,又有 的取值范围.试题解析：（）当时，又，所以.又，所以所求切线方程为 ，即.所以曲线在点处的切线方程为. 6分（）因为，令，得或. 8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得. 11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分考点：函数的导数求法,及导数的几何意义及应用,直线点斜式方程,解方程不等式.11已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（）证明：；（）若，证明为等边三角形【答案】（1）根据正弦定理和两角和差关系的运用来得到证明。（2）根据余弦定理得到三边长度相等来得到结论。【解析】试题分析：解：（）根据题意，由于，根据正弦定理，可知,故可知（）由题意知：由题意知：，解得：， 8分因为, ,所以 9分由余弦定理知： 10分所以 因为，所以，即：所以 11分又，所以为等边三角形. 12分考点：解三角形点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。12已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1） 2分即， 4分而 5分，即 6分（2）解得 11分 14分考点：向量的数量积及三角函数化简点评：若向量则，用到的主要三角函数公式，13已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值.【答案】【解析】试题分析：解：，+又cos（+）=sin（+）= 3分0，+又sin（+）=，cos（+）=， 6 分sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）.10分=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）12分=（）=14分考点：三角函数化简求值点评：本题中首先找到所求角与已知角的关系，将所求角用已知角表示出来，然后用整体代入的方法求解14已知正项数列的首项，前项和满足（）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 【答案】()；( )【解析】试题分析：（）求证为等差数列，只需证等于常数，由，而，代入整理可得为等差数列，从而求出数列的通项公式；（）不等式恒成立，转化为求的最大值，而的前项和为可用拆项相消法求得的最大值，从而解一元二次不等式得实数的取值范围试题解析：（）证明