4.5一次函数的应用.pptVIP

一次函数的应用 4 5 某地为保护环境 鼓励节约用电 实行阶梯电价制度 规定每户居民每月用电量不超过160kW h 则按0 6元 kW h 收费 若超过160kW h 则超出部分每1kW h加收0 1元 1 写出某户居民某月应缴纳的电费y 元 与所用的电量x kW h 之间的函数表达式 2 画出这个函数的图象 3 小王家3月份 4月份分别用电150kW h和200kW h 应缴纳电费各多少元 2 该函数的图象如图4 16 该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起 图4 16 由于小红比小明晚出发2h 因此小红所用时间为 x 2 h 从而y2 40 x 2 自变量x的取值范围是2 x 3 1 分别写出y1 y2与x之间的函数表达式 过点M 0 40 作射线l与x轴平行 它先与射线y2 40 x 2 相交 这表明小红先到达乙地 2 在同一个直角坐标系中 画出这两个函数的图象 并指出谁先到达乙地 1 某音像店对外出租光盘的收费标准是 每张光盘在出租后头两天的租金为0 8元 天 以后每天收0 5元 求一张光盘在租出后第n天的租金y 元 与时间t 天 之间的函数表达式 2 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式 A方案 每月收取基本月租费25元 另收通话费为0 36元 min B方案 零月租费 通话费为0 5元 min 1 试写出A B两种方案所付话费y 元 与通话时间t min 之间的函数表达式 2 分别画出这两个函数的图象 3 若林先生每月通话300min 他选择哪种付费方式比较合算 2 这两个函数的图象如下 3 当t 300时 A方案 y 25 0 36t 25 0 36 300 133 元 B方案 y 0 5t 0 5 300 150 元 所以此时采用A方案比较合算 国际奥林匹克运动会早期 男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示 观察这个表中第二行的数据 可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗 上表中每一届比上一届的纪录提高了0 2m 可以试着建立一次函数的模型 解得b 3 3 k 0 05 公式 就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式 当t 8时 y 3 73 这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式 能够利用上面得出的公式 预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗 实际上 1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3 93m 这表明用所建立的函数模型 在已知数据邻近做预测 结果与实际情况比较吻合 y 0 05 12 3 33 3 93 能够利用公式 预测20世纪80年代 譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗 然而 1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5 90m 远低于7 73m 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的 y 0 05 88 3 33 7 73 请每位同学伸出一只手掌 把大拇指与小拇指尽量张开 两指间的距离称为指距 已知指距与身高具有如下关系 例2 1 求身高y与指距x之间的函数表达式 2 当李华的指距为22cm时 你能预测他的身高吗 1 求身高y与指距x之间的函数表达式 解得k 9 b 20 于是y 9x 20 将x 21 y 169代入 式也符合 公式 就是身高y与指距x之间的函数表达式 解当x 22时 y 9 22 20 178 因此 李华的身高大约是178cm 2 当李华的指距为22cm时 你能预测他的身高吗 1 根据表中数据确定该一次函数的表达式 2 如果蟋蟀1min叫了63次 那么该地当时的气温大约为多少摄氏度 3 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫的次数吗 1 根据表中数据确定该一次函数的表达式 2 如果蟋蟀1min叫了63次 那么该地当时的气温大约为多少摄氏度 3 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫次数吗 答 不能 因为此函数关系是近似的 与实际生活中的情况有所不符 蟋蟀在0 时可能不会鸣叫 2 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示 1 你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗 2 用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量 解销售纯净水的数量y 瓶 与时间t的函数关系式是y 160 t 1 5 5t 155 1 你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗 2 用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量 一次函数y 5 x的图象如图4 18所示 1 方程x y 5的解有多少个 写出其中的几个 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们在一次函数y 5 x的图象上吗 图4 18 3 在一次函数y 5 x的图象上任取一点 它的坐标满足方程x y 5吗 4 以方程x y 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y 5 x的图象相同吗 图4 18 事实上 以二元一次方程x y 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y 5 x的图象完全相同 我们知道二元一次方程x y 5的解有无数组 以这些解为坐标的点在一次函数y 5 x的图象上 将方程x y 5化成一次函数的形式 y 5 x 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x y 5 一般地 一次函数y kx b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b 0的一个解 以二元一次方程kx y b 0的解为坐标的点都在一次函数y kx b的图象上 你能找到下面两个问题之间的联系吗 1 解方程 3x 6 0 2 已知一次函数y 3x 6 问x取何值时 y 0 从图中可以看出 一次函数y 3x 6的图象与x轴交于点 2 0 这就是当y 0时 得x 2 而x 2正是方程3x 6 0的解 1 方程3x 6 0的解为x 2 2 画出函数y 3x 6的图象 如图4 19 图4 19 一般地 一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx b 0的解 任何一个一元一次方程kx b 0的解 就是一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标 已知一次函数y 2x 6 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标 直线y 2x 6与x轴交于点 3 0 所以该图象与x轴交点的横坐标为 3 上面这两种解法分别从 数 与 形 的角度出发来解决问题 1 把下列二元一次方程改写成y kx b的形式 1 3x y 7 2 3x 4y 13 解 1 y 3x 7 2 y 2 已知函数y 3x 9 自变量满足什么条件时 y 0 答 x 3 3 利用函数图象 解方程3x 9 0 所以方程3x 9 0的解为x 3 直线y 3x 9与x轴交于点 3 0 1 举例说明什么是函数 指出其中的自变量和