分数应用题教学.doc

我对分数应用题教学的几点看法分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，在小学数学教学中占有很重要的地位。学习分数应用题，能有效提高学生的抽象思维能力，增强学生观察问题、分析问题和解决问题的技能。但是，由于分数应用题比较抽象，学生往往难以理解和掌握一、克服机械模仿， 何必刻意寻找“单位1”在没教“分数乘法”“分数除法”应用题时，就听高年级的老师在起教研时交流：“解决分数乘、除法应用题时，关键是找单位1，单位1已知用乘法计算，单位1未知用除法计算。”当时我还想：这可真是个好办法，以后我教到这部分知识也可以采用这种方法。我现在所教的北师大版五年级下册第一单元“分数乘法”，第三单元“分数除法”。我仔细研究了教材，教材中并没有要求学生必须寻找单位一。解决分数乘法应用题主要是根据分数乘法的意义。如：桃有20个，梨的个数是桃的三分之二，梨有多少个？学生根据题目中的数量关系，“桃的三分之二是梨的个数，也就是求20的三分之二是多少”，根据乘法的意义，列出乘法算式。在解决分数除法应用题时，我发现也只需让学生仔细分析题目中的数量关系，就可以判断此题怎样做，鼓励学生用方程解决。如“植物标本共31件，植物标本的件数是动物标本的九分之八，动物标本有多少件？”学生读题后，根据自己的理解，分析出数量关系“动物标本的九八之八是植物标本的件数。”，等量关系式也就是“动物标本的件数乘九分之八=植物标本的件数”，再从已知条件中寻找哪个数量是告诉的，由于动物标本的件数没告诉，所以设为“X”，列方程为：X九分之八=32。 学生通过具体问题具体分析，并能选择正确的方法解决实际问题，根本没有必要刻意地去寻找“单1是已知，还是未知”。我想利用“单位1是已知还是未知”来解决分数乘、除法应用题，是一种生搬硬套，依靠记忆的解题方法，不利于学生思维灵活性的发展，它只会限制学生的思维。而引导学生具体问题具体分析，分析题目中数量关系来解决问题，不但可以培养学生灵活应用数量之间的关系解决实际问题的能力，而且还能培养学生的分析能力及语言表达能力。按互逆关系组合整体教学教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类， 按互逆关系组合整体教学。 如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。 例 （1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人， 男生人数占全班人数的几分之几？ （2）六年级一班有学生45人，其中男生占59，男生有多少人？ （3）六年级一班有男生25人，占全班人数的59， 全班人数有多少人？ 通过例（1）的教学（具体做法略）， 让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是 部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个 数的倍数关系（扩展了分数的意义）。 通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路， 首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键）， 再根据 分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。 在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段图，与例（2 ）对比分析，让学生明白解题思路相同。所 不同的是：例（2）单位“1”的量是已知的，直接用算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”的量是未 知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。 通过例（1）（2）（3）的教学， 让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数 乘、除法应用题。教学完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布 置对应的作业。 二、运用多种方法，加强分数乘、除法应用题的对比分数乘、除法应用题联系紧密，易于混淆，因此在教学时要加强对比，使学生在对比中求异、求同。一是画线段图对比。小学生的思维特点是以具体形象思维为主要形式，运用线段图，可以形象、直观地揭示数量关系，帮助学生理解题意。二是找已知数量的异同点对比。比如，在教学这个部分，我出了4到这样的题：（1）学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？（2）学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？（3）学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？（4）学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？我首先让学生试做，然后让学生比较着几道题的已知条件和问题有什么不同，解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？让学生自我寻找解题方法。实践证明：将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强了交叉对比，使学生在对比中理解数量 关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和掌握， 培养学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。三、注意鼓励学生，多用方程解分数除法应用题。一是用方程解应用题可直接与初中数学接轨；二是用方程解分数除法应用题，思路与分数乘法应用题的思路相同，可充分利用旧知来学习新知；三是分数除法应用题的算术解法难度较大，学生不易理解，而且对中学阶段的学习并无大的用途，甚至有负面影响。因此，在解答分数除法应用题时，教师要鼓励学生多用方程来解答。学生以数量关系为核心，找关系，列出不同的等量关系式 ，学生思考比较直观、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思维坡度，体现了由易到难、循序渐进的原则， 避免了“一例一类”而形成思维定势的消极影响。学生采用不同的解法（方程法、算术法），使算术和代数互 相渗透，体现了教材的编排原则，强化了中小学数学知识（教学）的衔接，可以适应不同层次的学生，体现因 材施教，面向全体的原则。总之，抓住了知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题，可以克 服一些不利因素的影响，提高课堂教学质量。 数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是 相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互 关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之 间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。 分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写 成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。 综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。 教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类， 按互逆关系组合整体教学。 如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。 例 （1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人， 男生人数占全班人数的几分之几？ （2）六年级一班有学生45人，其中男生占59，男生有多少人？ （3）六年级一班有男生25人，占全班人数的59， 全班人数有多少人？ 通过例（1）的教学（具体做法略）， 让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是 部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个 数的倍数关系（扩展了分数的意义）。 通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路， 首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键）， 再根据 分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。 在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段图，与例（2 ）对比分析，让学生明白解题思路相同。所 不同的是：例（2）单位“1”的量是已知的，直接用算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”的量是未 知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。 通过例（1）（2）（3）的教学， 让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数 乘、除法应用题。教学完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布 置对应的作业。 教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“ 相差数与较小数（或较大数）相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。 例如，教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。 1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了”。首先让学生明确单位“ 1”的量，并画出线段图： 附图图 2.在图上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算的具有互逆关系的两道简单应用题，并进行解答，为 知识的迁移、发展作铺垫。 附图图 发电厂原有一堆煤2500吨，用去，用去了多少吨？ 附图图 答：（略） 附图图 3 发电厂原有一堆煤，用去了，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多 5 少吨？ 附图图 答：（略） 3.把（1）题中的线段图这么改（如下图），就成了求什么问题，让学生编题，迁移到下题 3 发电厂有一堆煤2500吨，用去了，还剩下多少吨？与（1）题比 5 较分析数量关系。 附图图 3 单位“1”的量相不相同（相同处在于都用去了总重量的）？原有的 5 数量关系存不存在（存在）问题发生了变化，又滋生了一个什么样的数量关系（部整关系）。 3 总重量用去的 总重量用去的剩下的 5 3 2500 ？ 2500（？）？ 5 确定解题步骤（先求什么？再求什么？综合算式怎么列？）进行解答检验（略）。 4.把上题中所求的结果作为条件，把总重量（2500吨）作为所求问题（如下图）让学生编题，迁移到下题 。 附图图 3 发电厂原有一堆煤，用去了，还剩1000吨，发电厂原有煤多少吨 5？ 比较分析数量关系：单位“1”的量相不相同（相同）， 题中还有哪个数量关系？题中的一个条件和问题 只是发生了互变，题中的部整关系会不会改变（不会）？ 附图图 这样，两个关系中都有两个不同的问题，一个中间问题，一个最终问题，怎么办呢？能不能将两个不同的 “？”转化为一个“？”（提示：像列综合算式那样，将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式） 。 附图图 选择解题方法（方程法或算术法），进行解答检验（略）。 5.小结，重点让学生懂得：解答较复杂的分数应用题，首先仍然要明确单位“1”的