高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.5 合情推理与演绎推理课件 理 北师大版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第五节合情推理与演绎推理 最新考纲1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 j基础知识自主学习 1 归纳推理 1 定义 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推理该类事物中 事物都有这种属性 将这种推理方式称为归纳推理 2 特点 由 到整体 由 到一般的推理 2 类比推理 1 定义 由于两类不同对象具有 在此基础上 根据一类对象的其他特征 推理另一类对象也具有类似的其他特征 将这种推理过程称为类比推理 2 特点 由特殊到 的推理 每一个 部分 个别 某些类似的特征 特殊 3 合情推理合情推理是根据实际和实践的结果 个人的经验和直觉 已有的事实和正确的结论 定义 公理 定理等 推测出某些结果的推理方式 4 演绎推理的一般模式 三段论 1 大前提 已知的 2 小前提 研究对象的 3 结论 由大前提和小前提作出的判断 一般原理 特殊情况 判一判 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 解析错误 归纳推理和类比推理所得的结论都不一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 解析正确 此推理为合情推理中的类比推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 解析错误 平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作类比对象较合适 4 所有3的倍数都是9的倍数 某数m是3的倍数 则m一定是9的倍数 这是三段论推理 但其结论是错误的 解析正确 因为此推理过程的 大前提 错误 5 一个数列的前三项是1 2 3 那么这个数列的通项公式是an n n n 解析错误 如数列1 2 3 5的通项公式就不是an n n n 练一练 1 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27 解析由5 2 3 11 5 6 20 11 9 则x 20 12 因此x 32 答案b 2 观察分析下表中的数据 猜想一般凸多面体中f v e所满足的等式是 解析由题中所给的三组数据 可得5 6 9 2 6 6 10 2 6 8 12 2 由此可以猜想出一般凸多面体的顶点数v 面数f及棱数e所满足的等式是f v e 2 f v e 2 解析y ax是增函数这个大前提是错误的 从而导致结论错误 答案a 4 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 1 8 r热点命题深度剖析 归纳推理是发现问题 找出规律的具体鲜明的方法 也是创新的一种思维方式 因而成为高考考查的亮点 常以选择题 填空题的形式出现 主要考查数列 不等式 等式 函数 几何等问题 4n 1 3 2n 3 解析分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段 由题图知 一级分形图有3 3 2 3 条线段 二级分形图有9 3 22 3 条线段 三级分形图中有21 3 23 3 条线段 依此规律n级分形图中的线段条数an 3 2n 3 n n 2 n级分形图中所有线段长度之和为 5 2016 上海模拟 如图 有一个六边形的点阵 它的中心是1个点 算第1层 第2层每边有2个点 第3层每边有3个点 依此类推 如果一个六边形点阵共有169个点 那么它的层数为 a 6b 7c 8d 9 规律方法 归纳推理的分类常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 1 数的归纳包括数字归纳和式子归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻求相邻项及项与序号之间的关系 同时还要联系相关的知识 如等差数列 等比数列等 2 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 规律方法 类比推理的分类类比推理的应用一般为类比定义 类比性质和类比方法 1 类比定义 在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时 可以借助原定义来求解 2 类比性质 从一个特殊式子的性质 一个特殊图形的性质入手 提出类比推理型问题 求解时要认真分析两者之间的联系与区别 深入思考两者的转化过程是求解的关键 3 类比方法 有一些处理问题的方法具有类比性 我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中 注意知识的迁移 解析类比结论正确的有 答案b 规律方法 应用演绎推理应注意的问题演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果大前提是显然的 则可以省略 变式训练2已知函数y f x 满足 对任意a b r a b 都有af a bf b af b bf a 试证明 f x 为r上的单调增函数 证明设x1 x2 r 取x1x1f x2 x2f x1 x1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 x10 f x2 f x1 y f x 为r上的单调增函数 s思想方法感悟提升 1个区别 合情推理与演绎推理的区别 1 归纳是由特殊到一般的推理 2 类比是由特殊到特殊的推理 3 演绎推理是由一般到特殊的推理 4 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 若大前提 小前提和推理形式都正确 则演绎推理得到的结论一定正确 2个步骤 归纳推理与类比推理的步骤 1 归纳推理的一般步骤 2 类比推理的一般步骤 3个注意点 应用合情推理与演绎推理应注意的问题 1 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 如果只抓住一点