2013北师大版选修2-1-第二章　空间向量与立体几何练习题及答案解课时作业9.doc

一、选择题1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的一个法向量为n(2,0,4)，则()AlBlCl Dl与斜交【解析】a(1,0,2)，n(2,0,4)，n2a，na，X| k |B| 1 . c| O |ml.【答案】B2已知(2,4,5)，(3，x，y)，若，则()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y【解析】，x46.y5.【答案】D3已知直线l1的方向向量为a(2,4，x)，直线l2的方向向量为b(2，y,4)，且l1l2，则xy()A1 B1C0 D无法确定【解析】l1l2，ab，即ab0，44y4x0，即xy1.【答案】A4(2012大连高二检测)如图245在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行新|课 | 标|第 | 一| 网C垂直 D不能确定图245【解析】以C1B1，C1D1，C1C所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系，则A1(a，a,0)，B(a,0，a)，A(a，a，a)，C(0,0，a)，M(a，)，N(，a)(，0，)，易知(0，a,0)是平面BB1C1C的一个法向量，而00a00，MN平面BB1C1C.【答案】B图2465如图246所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D，AC之一垂直BEF与A1D，AC都垂直CEF与BD1相交DEF与BD1异面新|课 | 标|第 | 一| 网【解析】分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为3，则A(3,0,0)，C(0,3,0)，D(0,0,0)，A1(3,0,3)，E(1,0,1)，F(2,1,0)，(3,0，3)，(3,3,0)，(1,1，1)，0，0，A1DEF，ACEF.【答案】B二、填空题6(2013保定高二检测)已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为(1，2)，则m_.【解析】l，l的方向向量与平面的法向量互相垂直，则(2，m,1)(1，2)220，m8.【答案】87已知向量n1(2,1,3)，n2(10，5，15)分别是平面，的法向量，那么平面，的位置关系为_【解析】n1(2,1,3)，n2(10，5，15)n25n1，n1n2，即.【答案】平行xKb 1. Com 8已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；，其中正确的是_【解析】0，0，APAB，APAD且是平面ABCD的法向量【答案】三、解答题9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别在DB、D1C上，且DED1Fa.求证：EF平面BB1C1C. 新-课 -标-第- 一-网【证明】如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则E(，0)，F(0，)，故(，0，)，又n(0,1,0)显然为平面BB1C1C的一个法向量，而n(0,1,0)(，0，)0，所以n，显然EF平面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C.10已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：AM平面BDF.【证明】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(，0)，M(，1)，http:/w ww.xk (，1)D(，0,0)，F(，1)，(0，1)，()0()110，.同理.又DFBFF，DF平面BDF，BF平面BDF，AM平面BDF.11在正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P，使B1D平面PAC?【解】以D为原点建立坐标系，如图，设存在点P(0,0，z)，且正方体棱长为a，则(a,0，