第5课时集合的基本运算—补集教师版.docx

第2课时补集及综合应用知识点一全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1梳理补集的概念自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA集合语言UAx|xU，且xA图形语言性质A(UA)U，A(UA)；UU，UU1根据研究问题的不同，可以指定不同的全集()2存在x0U，x0A，且x0UA.()3设全集UR，A，则UA.()4设全集U，A，则UA.()类型一求补集例1(1)已知全集U，集合A，则UA等于()A. B. C. D.解析UA.答案C(2)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于()Ax|0x2 Bx|0x2 Cx|0x2 Dx|0x2解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故选C.(3)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，求AB，U(AB)解根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)x|x是直角三角形跟踪训练1(1)设集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA_.答案3,4,5(2)已知集合UR，Ax|x2x20，则UA_.答案x|1x0，则UA_.答案(x，y)|xy0类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思与感悟从Venn图的角度讲，A与UA就是圈内和圈外的问题，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推跟踪训练2如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，则A*B_.解析ABx|1x2，ABx|x0，由图可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命题角度2补集性质在解题中的应用例3关于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围解假设三个方程均无实根，则有即解得a1，当a或a1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值范围为a|a或a1跟踪训练3若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围解假设集合A中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的实数根，则解得a，且a0，则集合A中含有2个元素时，实数a的取值范围是.在全集UR中，集合的补集是，所以满足题意的实数a的取值范围是.类型三集合的综合运算例4(1)(2016浙江)已知全集U，集合P，Q，则(UP)Q等于()A. B. C. D.解析UP，(UP)Q.答案C(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.跟踪训练4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，则B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8 C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9解析根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出Venn图(如图所示)，可得B2,5,6,8，故选B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)解如图所示Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4 Cx|x1 Dx|x1答案C4设全集UR，则下列集合运算结果为R的是_(填序号)ZUN; NUN；U(U); UQ.答案5设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)_.解析UB1,5,6，A(UB)11已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4解析UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故选C.2已知UR，集合A，则UA等于()A. B.C. D.解析UA为数轴上去掉集合A剩余部分答案C3已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a等于()A0或2 B0 C1或2 D2解析由题意，知则a2.答案D4图中的阴影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA) CU(AB) DU(AB)解析阴影部分所表示的集合为B(UA)答案B5已知S，A，B，C.下列式子不成立的是()ABC BABCSA DABC解析平行四边形有邻边不相等也不垂直的，D错误6已知U为全集，集合M，NU，若MNN，则()AUNUM BMUN CUMUN DUNM解析由MNN知NM，UMUN.答案C7设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于()A B2 C5 D2,5解析因为AxN|x或x，所以UAxN|2x，故UA28设集合M，P，Q，则Z(PM)等于() AM BP CQ D解析集合M，P，Q分别代表被3除余0,1,2的整数构成的集合整数集中去掉被3除余0或1的，剩余的只有余数为2的，即集合Q.答案C9已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_，(UA)(UB)_.解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0x0，UBx|x1，(UA)(UB)x|0x1答案x|0x1x|0x110设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m的值是_解析A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知，m1和m2符合条件m1或2.11若集合Ax|0x2，Bx|x1，则图中阴影部分所表示的集合为_解析如图，设UABR，ABx|12答案x|x1或x212已知全集UR，集合Ax|1x2，若B(UA)R，B(UA)x|0x1或2x3，求集合B.解Ax|1x2，UAx|x2又B(UA)R，A(UA)R，可得AB.而B(UA)x|0x1或2x3，x|0x1或2x3B.借助于数轴可得BAx|0x