ax2的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y ax2的图象和性质 1 课堂讲解 二次函数y ax2的图象二次函数y ax2的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 在八年级下册 我们学习了一次函数的概念 研究了它的图象和性质 像研究一次函数一样 现在我们来研究二次函数的图象和性质 结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法 1 知识点 二次函数y ax2的图象 问题 一 画二次函数y x2的图象 在y x2中 自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 知1 导 知1 导 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 如图 图 图 还记得如何用描点法画一个函数的图象吗 用描点法画二次函数的图象的步骤 列表 描点 连线 知1 导 小结 1 二次函数y x2的图象是一条曲线 这条曲线叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图象都是拋物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c的图象叫做抛物线y ax2 bx c 2 y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线最低点或最高点 问题 二 知1 导 在同一直角坐标系中 画出函数y x2 y 2x2的图象 解 分别列表 再画出它们的图象 如图 知1 导 思考 1 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 如图中的虚线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 2 当a 0时 二次函数y ax2的图象有什么特点 一般地 当a 0时 抛物线y ax2的开口向上 对称轴是y轴 顶点是原点 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 问题 三 知1 导 探究 1 在同一直角坐标系中 画出函数y x2 y x2 y 2x2的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 2 当a 0时 二次函数y ax2的图象有什么特点 一般地 当a 0时 抛物线y ax2的开口向下 对称轴是y轴 顶点是原点 顶点是抛物线的最高点 a越小 抛物线的开口越小 例1 在同一坐标系中画出y1 2x2 y2 2x2和y3 x2的图象 正确的是图中的 知1 讲 导引 当x 1时 y1 y2 y3的图象上的对应点分别是 1 2 1 2 1 可知 其中有两点在第一象限 一点在第四象限 排除b c 在第一象限内 y1的对应点 1 2 在上 y3的对应点 1 在下 排除a d 知1 讲 小结 本题运用了排除法解答 还可以运用数形结合思想 即根据解析式中的 数 a的符号和绝对值大小来决定抛物线这个 形 的开口方向和开口大小 a为正数时 抛物线开口向上 a为负数时 抛物线开口向下 a的绝对值越大 抛物线开口越小 1对于抛物线y 3x2 下列说法正确的是 a 开口向上 对称轴是x轴b 开口向下 对称轴是x轴c 开口向上 对称轴是y轴d 开口向下 对称轴是y轴 2关于二次函数y 3x2的图象 下列说法错误的是 a 它是一条抛物线b 它的开口向上 且关于y轴对称c 它的顶点是抛物线的最高点d 它与y 3x2的图象关于x轴对称 知1 练 来自 典中点 3如图所示 四个函数的图象 分别对应的是 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 则a b c d的大小关系为 a a b c db a b d cc b a c dd b a d c 4说出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点 1 y 3x2 2 y 3x2 3 y x2 4 y x2 知1 练 来自 点拨 来自教材 2 知识点 二次函数y ax2的性质 知2 导 观察二次函数y x2的图象 随着自变量的增大 函数值怎样变化 问题 一 知2 导 归纳 从二次函数y x2的图象可以看出 在对称轴的左侧 抛物线从左到右下降 在对称轴的右侧 抛物线从左到右上升 也就是说 当x0时 y随x的增大而增大 问题 二 知2 导 观察二次函数y ax2的图象 有上面的结论吗 知2 导 归纳 从二次函数y ax2的图象可以看出 如果a 0 当x0时 y随x的增大而增大 如果a0时 y随x的增大而减小 例2 已知函数y x2 不画图象 回答下列各题 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点坐标 4 当x 0时 y随x的增大而 5 当x 时 y 0 6 当x 时 函数值y最 是 知2 讲 来自 点拨 导引 根据二次函数y ax2 a 0 的性质直接作答 向下 y轴 减小 0 0 0 0 大 0 知2 讲 总结 在解答函数性质的问题中 即使问题没有要求画函数图象 也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图 结合函数图象用数形结合的方法求解 这样能更直观地得到函数的性质 下列关于函数y 36x2的叙述中 错误的是 a 图象的对称轴是y轴b 图象的顶点是原点c 当x 0时 y随x的增大而增大d y有最大值 知2 练 来自 典中点 2已知点a 3 y1 b 1 y2 c 3 y3 在抛物线y x2上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y1 y2 y3c y1 y3 y2d y2 y3 y1 3若二次函数y ax2 当x 2时 y 则当x 2时 y 1 画函数图象的步骤有哪些 2 二次函数y ax2的图象有哪