线规划题型总结(学生版)(精品).doc

线性规划题型总结线性规划题型一、设变量x、y满足约束条件【类型一：已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题】例1.求的最大值.【类型二：已知线性约束条件，探求分式目标关系最值问题】例2.求的取值范围.【类型三：已知线性约束条件，探求平方和目标关系最值问题】例3.求的最值，以及此时对应点的坐标.【类型四：已知线性约束条件，探求区域面积与周长问题】例4.试求所围区域的面积与周长.【类型五：已知最优解，探求目标函数参数问题】例5.已知目标函数（其中）仅在（3,4）取得最大值，求的取值范围.【类型六：已知最优解，探求约束条件参数问题】例6.设变量x、y满足约束条件，目标函数在（4,6）取得最大值，求.二、线性规划的实际应用 线性规划的实际应用题型大体有两类，一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力物力完成任务；另一类是在人力物力一定的条件下，如何安排使得最大化的发挥效益.两类题型是同一个问题的两面，主要依据以下步骤：1.认真分析实际问题的数学背景，将对象间的生产关系列成表格；2.根据问题设未知量，并结合表格将生产关系写出约束条件；3.结合图形求出最优解.例1.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法?例2. 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？针对练习一、选择题1.下列四个命题中真命题是（ ）A.经过点P(xo,yo)的直线都可以用方程yyo=k(xxo)表示；B.经过任意两不同点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示；C.不经过原点的直线都可以用方程表示； D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示2.设直线的倾斜角为，且，则满足（ ） 3.下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）. . .4.若变量x、y满足约束条件则zx-2y的最大值为A.4 B.3 C.2 D.15.在约束条件下，当时，目标函数最大值的变化范围是（ ）A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A. B.4 C. D.2 7.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是( )A.80 B.85 C. 90 D.958.已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ） 二、填空题9.已知则的最小值是 ；10.若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ；11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 .三、解答题12.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？答案：12.分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：z=90x+100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=