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正方形练习题热身练习1 正方形ABCD的边长为1，它的两条对角线相交于点O，则ABO的周长为_面积为_2如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，EC=AC，AE交CD于F，则AFC=_3 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2, EF= . 点E在AB上，点F在AD上，则CF=_4 在正方形ABCD中，E是BC上一点，AE把正方形分成两部分，且，AB=6, 则AE=_5 若正方形面积缩小为原来的，则它的边长是原来边长的_6 如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF, 若正方形面积为64，那么AEM的面积是_7 如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EFAD,交DA的延长线于F,则AEF=_；若正三角形BDE的周长是，正方形面积为_8 如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PEAC,PFBD,点E、F分别是垂足，BD+AC=14，则PE+PF=_9 正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为_10 如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为AD中点，P为CE的中点，则=_11 在ABC中，AB=AC，D是BC中点，DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,只添加一个条件_,使四边形AEDF为正方形（写出一个条件即可）12如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60，至正方形,则旋转后两个正方形重叠部分的面积是_例题精析1 (1)如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG，与对边AD、BC相交于E、G求证：OE=OG(2)如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，且EGFH求证：EG=FH(3) 如图，O是正方形ABCD的对称中心，过O作直线EG、FH，分别与正方形的两组对边相交于E、G和F、H，且EGFH. 连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是怎样的四边形？ 2 如图，在正方形ABCD中，M为BC上任一点，N是CD的中点，且AM=DC+CM求证：AN平分DAM3 已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N. 求证：MD=MN. 若M是AB上任意一点，MD=MN还成立吗？4 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于点F、G. 求证：BE=BG+CF5如图，在菱形ABCD的边上依次取点E、F、G、H，使AE=AH=CF=CG,若菱形边长是1，A=120，求证（1）四边形EFGH是矩形 （2）设AE=x,四边形EFGH的面积是y,求y与x的函数关系式 （3）当x为何值时，四边形EFGH是正方形？巩固练习1 如图，在正方形ABCD中，PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的长2如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上任一点，BFEF,求证：BF=EF3 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEBC,PFCD,E、F分别为垂足求证：AP=EF.4如图，正方形ABCD边长为1，E是CD的中点，点F在BC边上移动.试判断当点F移到什么位置时，AE是DAF的平分线？5 如图，正方形ABCD的边长是1，E在AB上，G在BC的延长线上，BEFG为矩形，它的面积是1. 如果设BE=x,矩形CHFG的面积是y，求y与x的函数关系式，并求出定义域5如