九年级数学上册 21.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 2二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y ax2的图象和性质 1 课堂讲解 二次函数y ax2的图象 二次函数y ax2的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 一次函数的图象是一条直线 二次函数的图象是什么形状呢 它又有什么性质 1 用描点法画二次函数的图象 一般要经历列表 描点 连线三个步骤 2 二次函数的图象是一条抛物线 它是轴对称图形 有一条对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 3 画二次函数y ax2 a 0 的图象要经历 列表 描点 连线三个步骤 而列表一般采用 五点法 这五点包括顶点和在对称轴的左右两边各取的两点 1 知识点 二次函数y ax2的图象 知1 讲 知1 讲 4 易错警示 列表时 自变量的取值应具有代表性和普遍性 连线时 必须按照自变量由小到大 或由大到小 的顺序用平滑的曲线把各点依次连接 切勿跨点连接 抛物线的两端是无限延伸的 画的时候要 出头 例1 在直角坐标系中分别画出下列函数的图象 导引 经历列表 描点和连线三个步骤 画出函数的图象即可 解 1 列表 知1 讲 如图 在平面直角坐标系中描出点 4 8 2 2 0 0 2 2 4 8 用一条平滑的曲线顺次连接这几个点 这条曲线就是二次函数的图象 知1 讲 2 列表 如图 在平面直角坐标系中描出点 4 8 2 2 0 0 2 2 4 8 用一条平滑的曲线顺次连接这几个点 这条曲线就是二次函数的图象 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 1 列表 描点 连线是画函数图象的基本方法 用这种方法可以画出任意一个函数的图象 列表中的数据越多 所描的点越多 所画的二次函数图象越精确 2 利用列表 描点 连线画二次函数图象时 列表中的x的值要在对称轴的左右两边对称选取 选点时 应以计算简单 描点方便为原则 1对于抛物线y 3x2 下列说法正确的是 a 开口向上 对称轴是x轴b 开口向下 对称轴是x轴c 开口向上 对称轴是y轴d 开口向下 对称轴是y轴 2关于二次函数y 3x2的图象 下列说法错误的是 a 它是一条抛物线b 它的开口向上 且关于y轴对称c 它的顶点是抛物线的最高点d 它与y 3x2的图象关于x轴对称 知1 练 来自 典中点 3关于二次函数y 2x2与y 2x2 下列叙述正确的有 它们的图象都是抛物线 它们的图象的对称轴都是y轴 它们的图象都经过点 0 0 二次函数y 2x2的图象开口向上 二次函数y 2x2的图象开口向下 它们的图象关于x轴对称 a 5个b 4个c 3个d 2个 知1 练 来自 典中点 2 知识点 二次函数y ax2的性质 知2 讲 1 二次函数y ax2 a 0 的图象是抛物线 它的顶点是原点 对称轴是y轴 2 二次函数y ax2 a 0 的图象与性质 知2 讲 知2 讲 要点精析 1 判断二次函数的增减性的技巧 从抛物线的对称轴分开 自左向右看 上坡路 就是y随x的增大而增大 下坡路 就是y随x的增大而减小 2 在二次函数y ax2 a 0 中 a的正负决定开口方向 a 的大小决定开口的大小 a 越大 抛物线开口越小 反之 a 越小 抛物线开口越大 3 二次函数y ax2 a 0 与y ax2 a 0 的图象关于x轴对称 例2 已知二次函数 不画图象 回答下列各题 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点坐标 4 当x 0时 y随x的增大而 5 当x 时 y 0 6 当x 时 函数值y最 是 导引 根据二次函数y ax2 a 0 的性质直接作答 知2 讲 向下 y轴 0 0 减小 0 0 大 0 来自 点拨 在解答函数性质的问题中 即使问题没有要求画函数图象 也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图 结合函数图象用数形结合的方法来求解 这样能直观地得到函数的性质 总结 知2 讲 来自 点拨 2 2014 毕节 抛物线y 2x2 y 2x2 的共同性质是 a 开口向上b 对称轴是y轴c 都有最高点d y随x的增大而增大 1关于函数y 36x2的叙述 错误的是 a 图象的对称轴是y轴b 图象的顶点是原点c 当x 0时 y随x的增大而增大d y有最大值 知2 练 来自 典中点 3已知点a 3 y1 b 1 y2 c 3 y3 在抛物线上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y1 y2 y3c y1 y3 y2d y2 y3 y1 知2 练 来自 典中点 例3 易错题 概念辨析题 在同一坐标系中画出y1 2x2 y2 2x2和的图象 正确的是 知2 讲 d 来自 点拨 知2 讲 导引 当x 1时 y1 y2 y3的图象上的对应点分别是 1 2 1 2 由此可知其中有两点在第一象限 一点在第四象限 排除b c 在第一象限内 y1的对应点 1 2 在上 y3的对应点在下 排除a 总结 知2 讲 来自 点拨 本题运用了排除法解答 还可以运用数形结合思想解答 即根据函数表达式中的 数 a的符号和绝对值大小来判断抛物线这个 形 的开口方向和开口大小 a为正数时 抛物线开口向上 a为负数时 抛物线开口向下 a的绝对值越大 抛物线开口越小 如图 四个函数的图象 分别对应的是 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 则a b c d的大小关系为 a a b c db a b d cc b a c dd b a d c 知2 练 来自 点拨 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减