线性代数B同步测试题五套.doc

线性代数习题库第一套一. 填空题(每小题3分,满分30分)1. 设都是4维列向量,且4阶行列式则4阶行列式_。2. 已知线性相关,不能由线性表示则线性_ 3. 设是阶矩阵 ,是阶矩阵,且,则的取值范围是_4.设是43矩阵,且的秩且 则_-5.设0是矩阵 的特征值,则_.6.设是正定二次型,则的取值区间为 7.矩阵 对应的二次型是_8. 设 相似于对角阵,则 9.设为3阶方阵,为伴随矩阵,则=_10.设 是不可逆矩阵,则_二 (8分)计算行列式一. 三.(8分) 三阶方阵满足关系式:,且 ,求.四.(10分)设 求向量组的秩及其一个极大无关组.五. (12分)问常数取何值时, 方程组 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.六. (16分)求正交变换,将二次型化为标准形,并写出其标准形.七. (8分)设都是阶矩阵,且可逆,证明与有相同的特征值.八. (8分)设向量组线性无关,向量可由向量组线性表示,而向量不能由向量组线性表示.证明:个向量必线性无关. 第二套一. 填空题 (每小题3分，满分30分)1.=。 2. 已知= (0, -1 , 2)T , =(0, -1 , 1)T , 且A =T , 则A4 = 。3. 设A、B为4阶方阵，且=2，=81，则= 4. 设3阶方阵A的非零特征值为5，-3，则= 5. 与向量组1= (,)T , 2= (, -, -)T , 3= (, -, -)T ,都正交的单位向量4= 6. A是34矩阵，其秩rank=2, B=, 则rank= _ 7. 设1、2是非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，是对应的齐次方程组的基础解系，则用1 ,2 ,表示Ax=b的通解为 。8. 向量组1= (1, 1 , 1)T , 2= (1, 2 ,4)T , 3= (1, a , a2)T 线性无关的充要条件为a 且a 。9. 设可逆方阵A的特征值为，则kA-1的特征值为 。10. f(x1, x2, x3)= x12+ax22+2x32-2x1x2为正定二次型，则a的取值范围为 二.（10分）计算n阶行列式Dn = 三.（8分）设A、B为3阶矩阵，且A2B = A + B E ，其中A = ，E为3阶单位矩阵，求矩阵B。四.（8分）确定a、b的值，使矩阵A= 的秩为2。五.（10分）设1= (1, 0, 2, 1)T , 2= (1, 2, 0, 1)T , 3= (2, 1, 3, 0)T , 4= (2, 5, -1, 4)T , 求此向量组的秩及一个极大无关组。六. 六. （8分）设1 ,2 , ,n ,n+1 线性相关，而其中任意 n个向量均线性无关，证明: 必存在（n+1）个全不为零的数k1 ,k2 , kn ,kn+1 使 得 k11 + k22 + + knn + kn+1n+1 = 0七、（10分）设齐次方程组 a11x1 + a12x2 + + a1nxn = 0 , a21x1 + a22x2 + + a2nxn = 0 , an1x1 + an2x2 + + annxn = 0 , 的系数行列式=0，A的某一元素akj的代数余子式Akj0， 证明: x = (Ak1 , Ak2 , , Akn)T为此方程组的一个基础解系。八、（16分）求正交矩阵P，将二次型 f(x1, x2, x3) = -x12-x22-x32+4x1x2+4x1x3-4x2x3 化为标准形并写出此标准形。 第三套一. 填空题 (每小题3分，满分30分)1. 2. 3. 设A、B为4阶方阵，且，则4. 5. A是矩阵，其秩rank=1, , 则rank= _ 6. 7.设方阵A有一特征值为，则的特征值为 。8.9. 第四套 一.填空题(每小题3分,满分30分) _。 二.(8分)计算n阶行列式 三(8分)已知矩阵满足关系式： 其中 , 求四(10分)设向量组问(1)为何值时，向量组线性无关。（2）为何值时，向量组线性相关，并求其秩及一个极大无关组。五(14分)对参数讨论方程组 的解,有解时,求出其无穷多解。六(16分)设 求可逆矩阵使得为对角矩阵，并求。七. (8分)设为3维欧氏空间V的一组标准正交基， 证明：。八.(6分)已知矩阵与相似，其中 求和。 第五套一.填空题(每小题3分,满分30分) 2.已知是矩阵 的一个特征值，则_。5已知向量线性无关，则向量组线性无关的充分必要条件为_ 8.设是可逆矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值等于 .二.(8分)计算行列式三（8分）已知三阶矩阵B满足关系式 其中,求.四（10分）求矩阵A的秩，其中： 五（14分）(14分)为何值时,方程组 (1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解?在有解时写出其通解.七（8分）八.(6分) 设、是的特征值，且，、是对应的、的特征向量，证明、线性无关。 第六套一.填空题(每小题3分,满分30分) 8.设是可逆矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值，等于 二.(8分)计算行列式三(8分)解矩阵方程 四(