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北京航空航天大学2007年研究生入学考试试题结构力学一、 下图所示各构件的E、I均为常数（标明的除外），请画出结构的弯矩图。（本题及以下各题中弯矩一律画在受拉侧，本题40分，每小题各10分）（1）（2）（3）（4）二、 计算下图所示超静定结构中E点的转角并画出弯矩图。（本题10分）三、 计算下图所示静定结构中，A点的水平推力。（本题10分）四、 单位荷载P在AB上滑动，画出C处的弯矩影响线，B点的反力影响线。（C点弯矩下侧受拉为正，B点的反力向上为正，本题10分）解：（1）求MC的影响线。去约束，施加一对力偶，如图b。根据影响线的概念，用力法求解MC（见图c）。当时，当时，带入力法方程得当时，；当时，求出六分点处MC的值，画出影响线见图e。（2）求FRB的影响线。基本方法同上（图d）。带入力法方程 画出FRB的影响线见图e。五、 静定桁架的各杆件弹性模量E，截面S均为常数，桁架受到集中力P的作用，请说出其零杆数量，并计算点A的竖向位移。（本题16分）六、 在下图所示连续梁的受拉侧，画出结构弯矩图的形状，并指出绝对值最大弯矩点所在的位置。（本题24分，各题8分）（1）绝对值最大弯矩点在FP作用点E。（2） 绝对值最大弯矩点在B点和D点。（3）解：可根据力矩分配法的思路，先将B、D两点加上附加刚臂，MP图见图b。通过分析B、D两点的分配系数知，分配完后B点弯矩的绝对值小于D点弯矩绝对值，且两者都小于C点弯矩。C点两侧弯矩由分段叠加法求得，由于BD弯矩连线在C点位于上侧，故叠加后。因此，最大弯矩点在C点左侧。七、 在对称结构B、C两点，有对称集中力FP作用，求结构的对称与反对称失稳荷载，并相应画出失稳前结构的变形趋势图。（本题10分）解：正对称荷载下失稳形式有正对称和反对称两种，失稳曲线见图b、c。分别简化半结构，如图d、e。（1）先分析正对称失稳曲线（图d）。由于失稳曲线上下对称，所以，水平支座反力为零。取上半部分为隔离体建立稳定平衡微分方程(设)：(其中，负号是因为截断点O附近曲线的切线斜率由大变小)边界条件：，； ，；，带入方程的解，有 (1) (2) (3)解上述三个方程得1，故正对称失稳荷载（2）分析反对称失稳曲线（图e）。取上半部分为隔离体建立稳定平衡微分方程(设)：(其中，负号的原因同上)边界条件：，； ，；，；，带入方程的解，有 (4) (5) (6) (7)解上述四个方程得，因此反对称失稳荷载。八、 用能量法求图示均布质量超静定结构竖向振动的最小频率。（本题10分）九、 以一根悬臂梁或者简支梁的受力与变形为例，用具体的数据说明：功的互等定理确实成立。（10分）十、 求图示单自由度结构（水
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