分式的加减法(二)的教学设计.doc

分式的加减法（二）教学设计一、教学目标：1、进一步理解异分母分式加减运算的方法及算理。2、能熟练求出分母是多项式的几个分式的最简公分母，掌握分母是多项式的简单分式的加减运算。3、能解决一些简单的实际问题，体会分式的模型作用。4、进一步培养学生用类比、化归、由“特殊”到“一般”的思想方法来解决问题的能力。二、教学重点与难点：1、教学重点：能熟练掌握分母是多项式的分式加减运算。2、教学难点：能准确求出分母是多项式的几个分式的最简公分母。三、教学过程：（一）创设情境，归纳法则1、师问：异分母的分式加减法如何计算？ 预设生答：异分母同分母2、尝试完成下面各题： （1） （2） 师问：上述两题是同分母的分式加减？还是异分母分式加减？生答：异分母的分式加减。师问：如何将上述两题中的异分母转化为同分母？关键是要找出各自分母的什么？分别是谁？预设生答：通分；最简公分母；分别为，ab学生口答，教师板书第1、2题的解答过程，并强调分式变形的算理：即：（1） （分式的基本性质，不改变每一个分式的值） (同分母分式的计算法则）（2）3、类比归纳，明晰法则（1）与异分母分数的加减法法则类似，异分母分式的加减法法则是：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。（2）解题方法可用如下框架表示（多媒体呈现）系数：分母中各系数的最小公倍数；通分最简公分母 字母因式：分母中各因式的最高次幂的积作为因式； 异分母的分式加减同分母的分式加减 运用分式的基本性质(三) 设问尝试，拓展延伸师导：对于分母是单项式的分式加减法，同学们掌握了其解法。下面请同学们看如下两个分式的计算：例2 （1） （2）师问：这两个分式的加减运算与前面所学的分式加减运算有何区别？预设生答：主要区别是分母不同，且为多项式。师问：若要解答这两道题，那么该如何求它们的最简公分母呢？师引：寻找最简公分母是，要取各分母中所有因式的最高次幂。那么在什么情况下才有因数或因式这一提法呢？预设生答：将一个数或一个式子分解因数或因式。（这是本节的关键点）由此说来：应将原分式中的每一个因式进行因式分解。师问：对于（1）来说：与能分别分解因式吗？ 对于（2）来说：与能分别分解因式吗？预设生答：与不能分解因式;与中，能分解因式，=（）（）师问：对不能分解因式的多项式，如何处理呢？请同学们想一想？引导学生得出：将其视为一个整体，不同的因式视为不同的“字母”。如将视为a，视为b等。于是可将（1），（2）问题解答如下：（1） （分式的基本性质，不改变分式的值） （减多项式时，应注意使用括号） （判断是否为最简分式）（2） （判断是否为最简分式） 说明：虚线框内的内容，括号内的内容，学生熟练后可省去。小结：（1）对于分母是多项式的分式加减，应先将分母的多项式分解因式，再将每一个不能分解的多项式因式分别视为不同的“字母” （2）运算中应注意，减多项式时应将多项式括起来。 （3）分式运算最终结果应注意检查结果是否为最简分式。（三）通过实例，体验分式运算例3 根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用的新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm,那么（1） 原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2） 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？师问：（1）工作时间、工作效率、工作量这三者有何数量关系？（2）原计划工作效率、实际工作效率分别如何表示？预设生答：（1）工作时间= （2）xm ; (x+10)m引导学生解答（略）（四）课堂小结：师问：（1）解分式加减问题的方法框架如何修改？（2）在分式加减运算中，应注意哪些问题？整理、归结为：（1） 解题方法如下：系数：分母中各系数的最小公倍数；通分最简公分母 字母因式：分母中各因式的最高次幂的积作为因式； （分母是多项式的先分解因式，每一个不能分解的因式视为不同的字母）异分母的分式加减同分母的分式加减 运用分式的基本性质 （不改变每一个分式的值）（2） 在分式运算中，在减一个多项式时，应注意将多项