广东省仁化县周田中学初中数学教学论文 数学教学与思维能力的培养.doc

数学教学与思维能力的培养当前，素质教育已成为教改的发展方向，素质教育就是从学生的本来特点和原有基础出发，对学生的思维能力、实践能力进行培养、巩固和发展。我们培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，而思维能力是形成各种能力的核心。如何培养学生的思维能力呢？下面谈谈我个人的看法：一、引导学生学会联想，扩大思维学习数学，由问题的结构形成和某些已知的公式相同或相似，联想到一些学过的结构更清晰的命题，从中找到解题的策略，培养学生良好的思维习惯和解决问题的能力。在引出一个新概念，研究一个新对象时，应善于新旧知识联系起来进行类比、联想。如在学习分式的性质和意义时，可联想到分数的性质和意义；学习三角形相似的判定时，可联想到全等三角形的判定；学习一次函数的性质时，可联想正比例函数的性质。同时，在教学中还可以进行可逆联想。如由原命题成立，应联想到它的逆命题是否成立，“对顶角相等”是真命题，则“相等的两角是对顶角”是否真命题？在学习某些公式，由左边可推到右边，同时应联想到是否能从右边推到左边？二、 引导学生把知识归纳、推广和正确分类的思维方法数学教学不仅平时要密切注意新旧知识的联系。当我们学习完一个单元、一个章节以后，尤其要把知识系统化，搞清知识的发生、发展、来龙去脉以及它们之间的联系，从而使学生对知识规律的本质不断加深理解、巩固，提高学生解题能力和思维能力。例如，学习一元二次方程的根与系数的应用后，可整理归纳如下几个问题：（） 不解方程，判别一元二次方程两根的符号；（） 已知两数的和与积，求这两个数；（） 已知两根，求作一个一元二次方程；（） 给出条件，求待定系数。如已知方程：4x28xm0 的一个根为3 ,求另一个根及m的值；（） 求已知一元二次方程的根x1,x2求x12+x22的值；（） 已知一元二次方程，求作新方程。图1又如在学习初三几何时，出示这样一道题：已知如图1，等腰三角形abc内接o，ab=ac，aebc于d。求证：abac=adae通过启发，学生容易证得：证明：连证beab=ac，aebcae平分bcae为的直径abbe又abadaeabacabacadae证明之后，引导学生用语言表达这个等式，即等腰三角形两腰的积等于底边上的高与其外接圆直径的积。然后启发学生思考，若把“等腰三角形”这个条件改为“任意三角形”，即任意三角形中，两边的积是否等于第三边上的高与其外接圆直径的积？这个特殊的命题是否具有一般的普遍的性质？引导学生试证明。由于ab与ac不相等，所以三角形abc的高与直径ae不在同一直线上。已知如图2：三角形abc内接于o， adbc于d，ae为o的直径，求证：abac=adae经过引导，学生不难证得。图2证明：连证beae为的直径，adbcadc=abe=90c=e 又adcabe即abacadae显然，这个结论与特殊情况一致，说明这个性质具有一般性，是一个普遍的规律，即一个三角形两边的积等于第三边上的高与其外接圆直径的积。三、 引导学生善于观察，发现问题的思维方法观察是思维的窗口，是思维的起点，是学生增长知识的重要途径和认识事物的基础。数学中的许多基本概念的建立，主要依靠于观察、思考，找出区别于其他概念的本质特征，从而形成新的概念，这种直觉思维，可以开拓思路，活跃思维。如在学习解一元一次方程步骤时，先给出这样的两个式子：x78 7x5x-2x87 7x5x2让学生观察，并提醒学生特别注意两个式子前后的变化，从而归纳出移项的法则：移项要变号。这样学生对所学知识通过思考，印象十分深刻，又活跃了学生的思维。四、引导学生运用一题多变教学，培养思维的熟练性思维的熟练性是指思维活动的反映速度。它表现为能迅速合理地发现、分析和处理问题。我们经常可以观察到有些学生反应迅速，思维敏捷，有些学生反应迟钝，思维呆板。在教学中教师不应满足于就题论题，要注意多角度、多途径、全方位地对例题进行挖掘、引伸、演变、推广，无疑加强了学生的发散思维能力的训练，培养了他们分析问题和解决问题的能力，让学生“透过现象看本质”，从而培养了思维的熟练性。例如：在教学“求证：顺次连结四边形四边中点，所得的四边形是平行四边形”时，剖析证明以后，我并没有就题论题，而是启发学生思考：能否把此例题设中的“四边形”更改为特殊的四边形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）？若能，结论有何变化？问题一提出，同学们跃跃欲试，勇于探索，收到了良好的教学效果。五、 引导学生转化的思维方法学习数学离不开转化的思维方法。如把实际问题转化为数学问题，把复杂的问题转化为简单的问题，都要用到转化的思想和方法。如在初中阶段所学的方程有：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、分式方程、无理方程、双二次方程等。如果把它们等量齐观，各个击破，学生就得逐一地记住多种方程的解法，但经过分析，我们认为前两种是“主干”，其他方程都可以转化为这两种方程来求解。因而在教学中对前两种方程的解法要深入理解、熟练掌握、灵活运用。在学习其他方程时强调指出这些解法的基本思想是把它们“转化”为我们已掌握的一元一次方程和一元二次方程，而消元和降次就为这种转化创造了条件。如解方程（3x22x1）（3x22x7）90直接求解较难，如用换元法，设3x22x1y。则原方程转化为y（y8）90就容易求解了。六、引导学生良好数学记忆，培养思维的准确性、深刻性记忆是由许多“知识块”作为元素组成的，因此在平时的教学中，要求学生必须要收集一些重要的概念、公理、定理、法则、公式和典型题目解法中的技巧和方法，使自己的大脑中形成一个“技巧、方法的信息库”，供数学思维随时调用，同时，必须培养学生善于逆向思维。记忆公式时，要注意公式两边的互相可推性，比如看到：aman 不难想到aman =am+n ，而看到am+n可否立即想到它等于aman 呢？ 由于知识不是孤立的，而是有机地联系着，我们必须启发学生在知识的相互关系中把点连成线，把线织成网，即所谓“理线串网”，由表及里，这样才能达到高层次的记忆。数学记忆与数学思维是不能截然分开的，把数学思维倾注于记忆过程，记忆素质就可优化，记忆空间不断拓宽，为数学思维奠定了坚实的基础知识，并提供了广阔的天地。 七、引导学生一题多解训练，培养思维的灵活性思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。它表现为反应敏锐，发现问题马上引起合理联系，善于排除干扰，迅速作出较有价值的决策，从而驭繁就简，根据问题的条件和结论选择最佳方法。因此，教师在教学中应积极引导学生从不同的思路入手，不依常规寻求变异，探究多种解法，这样不仅可使他们养成观察、分析、探索、猜想、归纳等良好的学习思考习惯，而且更好地培养了学生思维的灵活性和全面性。例如：设ab,a2 =3a+1,b2 =3b+1,求ba2 +ab2 的值。如果按常规解法，先解一元二次方程，分别求出a,b的值，然后再求式子的值，计算将很复杂。如果鼓励学生采取逆向思维，逆用方程根的定义，便可得简便解法：因为ab，所以a,b是一元二次方程x2 3x-1=0的两个根，于是由根与系数的关系得a+b=3,ab= -1,所以ba2 +ab2 =ab(a+b)= -3.教学中经常鼓励学生自行思考，展开联想，必然引起学生强烈的发现动机。这样，既避免了教学中“就式论式”、“就题论题”，又促使学生经常发现一些别具新意、解法独特的思考途径，大大增强了对学生思维灵活性的培养。八、重视数学活动过程的教学，提高思维的探究水平 学校培养的主体，应是有血有肉，善于思索，具有创新意识和能力的人，数学素有思维体操之称，如何在课堂教学中利用数学材料的载体功能对学生进行有效的思维训练呢？其根本途径就是充分展示数学知识的形成和演变过程，解题的思考和探索过程、规律的小结和提炼过程，在过程中培养学生的观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力，培养学生运用归纳的演绎和类比进行推理的能力，培养学生善于暴露思维过程的习惯，进而提高准确阐述自己的思想和观点的能力。因此，在数学教学中展现思维活动，让学生亲自参与思维活动，不仅体现了这种教学思想，而且有利于提高学生思维的探究水平。 数学概念的形成过程，数学概念是反映现实世界的数量关系和空间形式本质属性的思维形式。数学概念是数学命题、数学推理的基础成分，是数学思维的细胞。在概念的教学中(特别是较难理解的概念)，应充分展现概念的形成过程，可使学生了解概念的来龙去脉，减少学习上的困难，加深对概念的理解。 公式、定理、性质的探索、发现、推导过程，如果教师只将定理、公式按教科书那样推导或证明呈现在学生面前，学生听课就会只知其然，而不知其所以然。学生对这些知识死记硬背，机械套用，当然谈不上提高思维能力。在我们平时的教学过程中应充分展现定理、公式的发现过程及证明过程。启发学生自己去猜测，去发现，去证明。而由学生自己发现的结论、理解深刻，在以后的日子里不易遗忘，更让学生尝到成功的喜悦。解题方法的思考与解题规律的总结过程，解题是数学学习活动的主要形式，斯托利亚认为：“数学教学是数学活动过程的教学”，解题教学就是解题的思维过程的教学，教学生如何思考就是解题教学的目的之所在。波利亚将解题的思维过程分为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾。即：理解、转换、实施、反思。平时教学中，教师注重的是理解、实施( 现成的解题思路和过程)，没有展示解题的整个思维过程， 特别是解题思路的探索过程，从而使解题教学失去了应有的功能。所以在解决问题过程中，教师应尽量暴露解题方法的思考过程