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- 3 -天津大学08高等代数一、 填空（每小题4分，共40分）1、 设、均为n维非零列向量，则A的秩是：2、 方程的根的个数为：3、 N元二次型（n为奇数）的正、负惯性指数为：4、 N阶行列式的第一行各元素的代数余子式之和？5、为4维列向量，其中线性无关，如果，则线性方程组的通解为：6、n阶行列式展开式中正项总数为：7、设n维行向量，矩阵，其中E为n阶单位矩阵，则AB=8、设4阶方阵，其中均为4维行向量，且已知=8，=1，则=9、设A为n阶方阵，且，求A的一个特征值为：10、矩阵与相似，则a=（ ），b=（ ）；二、（20分）设A、B为n阶方阵且满足AB=A+B，证明：AB=BA。三、（20分）设有两个线性方程组： （1） （2）求证：方程组（1）有解的充要条件是方程组（2）无解。四、（20分）设中线性变换在基下的矩阵为，线性变换在基下的矩阵为，（1） 求在基下的矩阵；（2） 求在基下的矩阵；（3） 设，求在基下的坐标；（4） 求在基下的坐标。五、（20分）给定欧式空间V的变换是取定的单位元素。证明（1）是线性变换；（2）即使正交变换，又是对称变换；（3）是的一个特征向量，并求其对应的特征值。六、（15分）设A，B是可换的n阶实对称矩阵，且A，B，A+B都可逆，证明：七、（15分）设。（1）求证
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